微型計算機(jī)原理及應(yīng)用(第三版)電子教案第1章(編輯修改稿)
2025-01-14 13:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 制數(shù)時，如： A=A1A2A3…A n B=B1B2B3…B n 則進(jìn)行“邏輯與”運(yùn)算時，各對應(yīng)位分別進(jìn)行“與”運(yùn)算： Y=A B =(A1 B1)(A2 B2)(A3 B3)…(A n Bn) 【例 】 設(shè) A=11001010 B=00001111 則 Y=A B =(1 0)(1 0)(0 0)(0 0)(1 1)(0 1)(1 1)(0 1) =00001010 寫成豎式則為 1 1 0 0 1 0 1 0 ) 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 由此可見，用“ 0”和一個數(shù)位相“與”，就是將其“抹掉”而成為“ 0”；用“ 1”和一個數(shù)位相“與”，就是將此數(shù)位“保存”下來。這種方法在計算機(jī)的程序設(shè)計中經(jīng)常會用到，稱為“屏蔽”。上面的 B數(shù) (0000 1111)稱為“屏蔽字”，它將 A數(shù)的高 4位屏蔽起來，使其都變成 0了。 “反”運(yùn)算 如果一件事物的性質(zhì)為 A，則其經(jīng)過“反”運(yùn)算之后，其性質(zhì)必與 A相反，用表達(dá)式表示為： Y=A 這實際上也是反相器的性質(zhì)。所以在電路實現(xiàn)上，反相器是反運(yùn)算的基本元件。 反運(yùn)算也稱為“邏輯非”或“邏輯反”。 當(dāng) A為多位數(shù)時，如： A=A1A2A3…A n 則其“邏輯反”為： Y=A1A2A3…A n 【例 】設(shè)： A=11010000 則： Y=00101111 1. 恒等式 A0=0 A1=A AA=A A+0=A A+1=1 A+A=A A+A=1 AA=0 A=A 布爾代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)律 2. 運(yùn)算規(guī)律 與普通代數(shù)一樣，布爾代數(shù)也有交換律、結(jié)合律、分配律，而且它們與普通代數(shù)的規(guī)律完全相同。 (1) 交換律： AB=BA A+B=B+A (2) 結(jié)合律： (AB)C=A(BC)=ABC (A+B)+C=A+(B+C)=A+B+C (3) 分配律： A(B+C)=AB+AC (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD 利用這些運(yùn)算規(guī)律及恒等式，可以化簡很多邏輯關(guān)系式。 【例 】 A+AB=A(1+B)=A A+AB=A+AB+AB=A+(A+A)B=A+B 【例 】如果原設(shè)計繼電器線路如圖 (a)，現(xiàn)用邏輯關(guān)系，化簡線路。 圖 首先，把圖 (a)中觸點 (如同開關(guān) )和燈的關(guān)系用布爾代數(shù)表示如下： Y=(A+AB)B 其中 A與 A是同一繼電器的常開與常閉觸點。一般把常開觸點定為變量 A， B，則相應(yīng)的常閉觸點為 A，B。 下面，用布爾代數(shù)進(jìn)行簡化： Y=(A+AB)B =AB+ABB =AB+0 =AB 因此可以用圖 (b)中的電路，代替原設(shè)計的圖 (a)的電路。電路大大簡化了，但能起到同樣的作用。 摩根定理 在電路設(shè)計時，人們手邊有時沒有“與”門，而只有“或”門和“非”門；或者只有“與”門和“非”門，沒有“或”門。利用摩根定理，可以解決元件互換的問題。 二變量的摩根定理為： A+B=AB AB=A+B 推廣到多變量： A+B+C+…=ABC… ABC…=A+B+C+… 至于多變量的摩根定理，用相同的方法同樣可以得到證明。 這個定理可以用一句話來記憶：頭上切一刀，下面變個號。 【例 】 AB=A+B=A+B A+B+C=ABC 真值表及布爾代數(shù)式的關(guān)系 當(dāng)人們遇到一個因果問題時，常常把各種因素全部考慮進(jìn)去，然后再研究結(jié)果。真值表也就是這種方法的一種表格形式。 例如，考慮兩個一位的二進(jìn)制數(shù) A和 B相加，其本位的和 S及向高一位進(jìn)位 C的結(jié)果如何 ? 全面考慮兩個一位二進(jìn)制數(shù)，可能出現(xiàn)四種情況：或 A=0， B=0；或 A=0， B=1；或 A=1， B=0；或A=1， B=1(一般 n個因素可有 2n種情況 )。這實質(zhì)是兩個一位數(shù) (可為零，也可為 1)的排列。然后，對每一種情況進(jìn)行分析。當(dāng) A和 B都為 0時， S為 0，進(jìn)位 C也為 0；當(dāng) A為 0且 B為 1時， S為 1，進(jìn)位 C為0；當(dāng) A為 1且 B為 0時， S為 1，進(jìn)位 C為 0；當(dāng) A為 1且 B也為 1時，由于 S是一位數(shù)所以為 0，而有進(jìn)位C=1。 對于 C，因為只有 A與 B都為 1時，它才為 1，所以經(jīng)過分析即可知 C=AB。 對于 S，因為在表中第 2行或第 3行都可能為 1，而第 2行要求 A=0與 B=1，在寫布爾代數(shù)式時要使 S為 1，顯然只有 A B=0 1=1。所以第 2行布爾代數(shù)式就是 AB。對于第 3行要求 A=1與 B=0，在寫布爾代數(shù)式時要使 S為 1，顯然只有 A B=1 0=1。所以第 3行布爾代數(shù)式就是 AB。從而我們可以寫出 S和 A，B的關(guān)系式為 S=AB+AB。 這種從真值表寫出布爾代數(shù)式的方法可以用下面兩段話來描述： (1) 寫布爾代數(shù)式先看真值表中結(jié)果為 1的項，有幾項就有幾個“或”項。 (2) 每一項各因素之間是“與”關(guān)系。寫該項時每個因素都寫上，然后加“反”。至于哪個因素要加“反” (上橫線 )要看該因素在這項里是否為“ 0”狀態(tài)，是“ 0”狀態(tài)則加“反”，否則不加“反”。 寫出布爾代數(shù)式后，要反過來去檢查寫得對不對。例如，將第 1項 A=0和 B=0代入式 S=AB+AB，則S=
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