【文章內(nèi)容簡介】 面間的輻射換熱與表面幾何形狀 、 大小和各表面的相對位置等幾個因素均有關(guān)系 ， 這種因素常用角系數(shù)來考慮 。角系數(shù)的概念是隨著固體表面輻射換熱計算的出現(xiàn)與發(fā)展 ，于 20世紀 20年代提出的 ， 它有很多名稱 ， 如 ， 形狀因子 、 可視因子 、 交換系數(shù)等等 。 但叫得最多的是角系數(shù) 。 值得注意的是 ， 角系數(shù)只對漫射面 (既漫輻射又漫發(fā)射 )、 表面的發(fā)射輻射和投射輻射均勻的情況下適用 。 1. 角系數(shù)的定義 在介紹角系數(shù)概念前 ， 要先溫習兩個概念 (1)投入輻射 ：單位時間內(nèi)投射到單位面積上的總輻射能 ， 記為G。 下面介紹角系數(shù)的概念及表達式 。 (1) 角系數(shù) ：有兩個表面 ， 編號為 1和 2， 其間充滿透明介質(zhì) ， 則表面 1對表面 2的角系數(shù) X1,2是：表面 1直接 投射到表面 2上的能量 ， 占表面 1輻射能量的百分比 。 即 (2)有效輻射 ：單位時間內(nèi)離開單位面積的總輻射能為該表面的有效輻射 ， 參見圖 。 包括了自身的發(fā)射輻射 E和反射輻射 ?G。G為投射輻射 。 圖 有效輻射示意圖 的有效輻射表面的投入輻射對表面表面1212,1 ?X同理 ， 也可以定義表面 2對表面 1的角系數(shù) 。 從這個概念我們可以得出角系數(shù)的應用是有一定限制條件的 ，即 漫射面 、 等溫 、 物性均勻 () (2) 微元面對微元面的角系數(shù) 如圖 ，黑體微元面 dA1對微元面 dA2的角系數(shù)記為 Xd1,d2，則根據(jù)前面的定義式有 22121b11112,1c osc osddEddc osrAAALX bdd ???? ???類似地有 22111,2 c osc osdrAXdd ????(3) 微元面對面的角系數(shù) 由角系數(shù)的定義可知，微元面 dA1對面 A2的角系數(shù)為 圖 兩微元面間的輻射 () ???????????2222,112,112,12,1 A ddAddddA ddd XX?? 1 1,21,2 A ddd XX(4) 面對面的角系數(shù) 面 A1對面 A2的角系數(shù) X1,2以及面 A2對面 A1的角系數(shù) X2,1分別為 ? ?? ? ??1 21 212,112212112,1 d1ddc osc os1A A ddA A AXArAAAX ???微元面 dA2對面 A1的角系數(shù)則為 ? ?? ? ??1 21 221,222212121,2 d1ddc osc os1A A ddA A AXArAAAX ???() () () () 12,111222112b111221b11b1111b112,112,12,1dA1dAdc o sc o s1dAc o sdc o sdAdAdc o s1 21 21 211 211 2? ?? ?? ??? ??? ????????????A AddA AA AAA AAdA AddXArAArLAALLLX????????2. 角系數(shù)性質(zhì) 根據(jù)角系數(shù)的定義和諸解析式，可導出角系數(shù)的代數(shù)性質(zhì)。 (1) 相對性 由式 ()和 ()可以看出 1,222,11 dd dddd XAXA ?22111,2c osc osdrAXdd ????22121b11112,1c osc osddEddc osrAAALX bdd ???? ??? 由式 ()和 ()也可以看出 1,222,11 XAXA ? 以上性質(zhì)被稱為角系數(shù)的 相對性 。 ? ?? ? ??1 21 212,112212112,1 d1ddc osc os1A A ddA A AXArAAAX ???? ?? ? ??1 21 221,222212121,2 d1ddc osc os1A A ddA A AXArAAAX ???????????niin XXXXX1,1,13,12,11,1 1?上式稱為角系數(shù)的完整性。若表面 1為非凹表面時， X1,1 = 0。 ???niiXX12,12,1值得注意的是，上圖中的表面 2對表面 1的角系數(shù)不存在上述的可加性。 圖 角系數(shù)的完整性 (2) 完整性 對于有 n個表面組成的封閉系統(tǒng)，見圖 ，據(jù)能量守恒可得 : (3) 可加性 如圖 ，表面 2可分為 2a和 2b兩個面，當然也可以分 為 n個面，則角系數(shù)的可加性為 圖 角系數(shù)的可加性 BABbAbbBAXXXXEAXEAXEA2,12,12,12,1112,1112,1112,12,12,1???????????1,2221,2222,11,2221,2221,2221,21,21,2BBAABbBAbAbBAXAAXAAXXEAXEAXEA???????????再來看一下 2 對 1 的能量守恒情況 : 3 角系數(shù)的計算方法 求解角系數(shù)的方法通常有直接積分法 、 代數(shù)分析法 、 幾何分析法以及 MonteCarlo法 。 直接積分法的結(jié)果見公式()~()。 下面只給出代數(shù)分析法 。 代數(shù)分析法 是利用角系數(shù)的各種性質(zhì) ， 獲得一組代數(shù)方程 ， 通過求解獲得角系數(shù) 。 值得注意的是 ， (1)利用該方法的前提是系統(tǒng)一定是封閉的 ， 如果不封閉可以做假想面 ，令其封閉； (2)凹面的數(shù)量必須與不可見表面數(shù)相等 。 下面以三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng)為例 ， 如圖 ， 面積分別為 A1， A2和 A3 ， 則根據(jù)角系數(shù)的相對性和完整性得 : 2,333,222,31,31,333,113,21,21,222,113,12,1111XAXAXXXAXAXXXAXAXX?????????通過求解這個封閉的方程組，可得所有角系數(shù)，如 X1,2為 : 圖 三個非凹表面組成的封閉系統(tǒng) 13212,1 2 AAAAX ???若系統(tǒng)橫截面上三個表面的長度分別為 l1， l2和 l3，則上式可寫為 13212,1 2 llllX ???下面考察兩個表面的情況，假想面如圖 ，根據(jù)完整性和上面的公式，有 : 圖 兩個非凹表面及假想面組成的封閉系統(tǒng) abadbdabXabbcacabXXXXbdabacabbdabacabcdab221,,?????????解方程組得 : 的斷面長度表面不交叉線之和交叉線之和1, 22)()(AabbdacadbcXcdab ???????該方法又被稱為 交叉線法 。注意：這里所謂的交叉線和不交叉線都是指虛擬面斷面的線，或者說是輔助線 167。 被透明介質(zhì)隔開的兩固體表面間的輻射換熱 本節(jié)將給出兩個穩(wěn)態(tài)輻射換熱的例子，即分別由等溫的兩黑體或等溫的兩漫灰體組成的封閉系統(tǒng)內(nèi)的表面間輻射換熱。封閉系統(tǒng)內(nèi)充滿不吸收任何輻射的透明介質(zhì)。所