計(jì)算機(jī)原理第三章運(yùn)算方法和運(yùn)算器(編輯修改稿)
2024-10-22 20:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 =[x]補(bǔ) (0. yn1…y 1 y0)[x]補(bǔ)（ 3）當(dāng)被乘數(shù) x和乘數(shù) y符號任意，以補(bǔ)碼表示：[xy]補(bǔ) =[x]補(bǔ) (0. yn1…y 1 y0)[x]補(bǔ) yn? y≥0 ： yn=0 不需校正? y0 ： yn=1 需要校正 （ [x]補(bǔ) ） —— 布斯（ Booth） 乘法? 運(yùn)算法則[xy]補(bǔ) =[x]補(bǔ) [yn+yn121+yn222+…+y 02n] =[x]補(bǔ) [yn+(yn1yn121)+(yn221yn222)+… +(y02(n1)y02n)]=[x]補(bǔ) [(yn1yn)+(yn2yn1)21+…(y 0y1)2(n1)+ (0y0)2n]=[x]補(bǔ) (yn1yn)+21([x]補(bǔ) (yn2yn1)+21([x]補(bǔ) (yn3 yn 2)+…+2 1([x]補(bǔ) (y0y1)+21([x]補(bǔ) (y1y0)))…)) 設(shè)： (y1=0)? 遞推公式：[p0]補(bǔ) =0[p1]補(bǔ) =21([p0]補(bǔ) +(y1y0)[x]補(bǔ) )[p2]補(bǔ) =21([p1]補(bǔ) +(y0y1)[x]補(bǔ) )……[pi]補(bǔ) =21([pi1]補(bǔ) +(yi2yi1) [x]補(bǔ) )……[pn]補(bǔ) =21([pn1]補(bǔ) +(yn2yn1) [x]補(bǔ) )[pn+1]補(bǔ) =[pn]補(bǔ) +(yn1yn)[x]補(bǔ) =[xy]補(bǔ)? 每一步乘法在前次部分積的基礎(chǔ)上，根據(jù) yi2yi1 ( i=1,2…n) 的值決定對 [x]補(bǔ) 進(jìn)行什么操作，然后右移一位，得到新的部分積。重復(fù) n步。第 n+1步由 (yn1yn)的值決定對 [x]補(bǔ) 的操作但不移位。? Booth算法：① 參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示② 符號位參加運(yùn)算③ 乘數(shù)最低位后面增加一位附加位 y1（ 初值為 0），逐次比較相鄰兩位并按下列規(guī)則運(yùn)算： yi yi1 yi1yi 操 作 0 0 0 部分積加 0，右移一位 0 1 1 部分積加 [x]補(bǔ) ，右移一位 1 0 1 部分積加 [x]補(bǔ) ，右移一位 1 1 0 部分積加 0，右移一位 按上述算法進(jìn)行 n+1步（ n是不包括符號位在內(nèi)的字長），第 n+1步不移位④ 移位要按補(bǔ)碼的移位規(guī)則進(jìn)行四、原碼兩位乘法? 兩位乘數(shù)有四種組合：yiyi1 = 00 相當(dāng)于 0x 部分積加 0，右移兩位；yiyi1 = 01 相當(dāng)于 1 x 部分積加 |x|， 右移兩位；yiyi1 = 10 相當(dāng)于 2 x 部分積加 2|x|， 右移兩位；yiyi1 = 11 相當(dāng)于 3 x 部分積加 3|x|， 右移兩位。? 原碼兩位乘的算法：（ 1）同原碼一位乘法一樣，數(shù)值部分和符號位分別處理。（ 2）部分積和被乘數(shù)采用三個符號位（ 3）減 |x| 的操作是通過加 [|x|]補(bǔ) 來實(shí)現(xiàn)的。右移按補(bǔ)碼右移規(guī)則（ 4）當(dāng)乘數(shù)為偶數(shù)位 n時，乘數(shù)的符號位設(shè)置兩位 “00”，做 n/2 次移位，做 n/2+1次加法。 當(dāng)乘數(shù)為奇數(shù)位 n時，乘數(shù)符號位設(shè)置一位 “0”，做 n/2+1次加法， n/2+1次移位（最后一次移一位）。五、補(bǔ)碼兩位乘法? 補(bǔ)碼兩位乘法的算法，運(yùn)算規(guī)則如下：yi+1 yiyi1 操作0 0 0 部分積 + 0，右移兩位0 0 1 部分積 + [x]補(bǔ)， 右移兩位0 1 0 部分積 + [x]補(bǔ)， 右移兩位0 1 1 部分積 + 2[x]補(bǔ)， 右移兩位1 0 0 部分積 + 2[x]補(bǔ)， 右移兩位1 0 1 部分積 + [x]補(bǔ)， 右移兩位1 1 0 部分積 + [x]補(bǔ)， 右移兩位1 1 1 部分積 + 0， 右移兩位? 乘數(shù)數(shù)值位數(shù)為偶數(shù) n， 采用雙符號位，做n/2+1 步加法， n/2步移位 ，最后一步不移位。? 乘數(shù)數(shù)值位數(shù)為奇數(shù) n， 采用一個符號位，做 n/2+1 步加法及移位，最后一步移一位。? 部分積和被乘數(shù)采用三個符號位。 定點(diǎn)除法運(yùn)算一、原碼除法? 商的符號為相除兩數(shù)符號的異或值，數(shù)值用兩數(shù)的絕對值相除。? 設(shè) [x]原 = … xn， [y]原 =… yn? 則商 [q]原 = (xs⊕ys).(x1x2… xn/y1y2… yn)? 小數(shù)除法，要求： 0 |被除數(shù) | |除數(shù) |，除數(shù)≠0。商的位數(shù)與操作數(shù)位數(shù)相等。（一）恢復(fù)余數(shù)法① 做減法試探 |x| |y| 若：余數(shù)符號為 0（差為正數(shù)）， |被除數(shù) ||除數(shù) |，調(diào)整比例因子。 若：余數(shù)符號為 1（差為負(fù)數(shù)）， |被除數(shù) ||除數(shù) |，商 “0”，恢復(fù)余數(shù)。② 被除數(shù)（余數(shù)）寄存器（ A） 與商寄存器（C） 聯(lián)合左移一位。③ 做減法試探，新余數(shù)為正，上一次余數(shù) 除數(shù)，（夠減） ,商 “1”， 余數(shù)為負(fù)，上一次余數(shù) 除數(shù)，（不夠減），商 “0”。恢復(fù)原來的余數(shù)。④ 重復(fù) ②③ 步驟，直到商的位數(shù) =操作數(shù)位數(shù)。余數(shù)的符號與權(quán)的處理 : (小數(shù)除法 )(1).讓加符號前的商和余數(shù)都保持正值 ,當(dāng)最后一步不夠減時 ,應(yīng)恢復(fù)余數(shù) (即 :當(dāng)余數(shù)為負(fù)數(shù)時 ,要加上除數(shù) ,得到真正的余數(shù) )(2).進(jìn)行了 n步除之后 ,形式上的余數(shù) ,應(yīng)乘以 2n才為真正的余數(shù)的值被除數(shù) (余數(shù) )采用 2位符號位 .(變形補(bǔ) )原碼除法恢復(fù)余數(shù)法 :例 : x=, y=,求 [x/y]原 及 x/y解 : ∣x∣=, ∣y∣=,[ ∣y∣]補(bǔ) =被除數(shù) (余數(shù) ):A 商 (C) | 初態(tài) (0)作減法+) |x|+[|y|]補(bǔ) 余數(shù)—————— 為負(fù)商 0恢復(fù)余 +) |0 數(shù) +|y| —————— (1)余數(shù)與商左 |0 移
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