[專業(yè)課]華南理工網(wǎng)絡(luò)教育離散數(shù)學(xué)同步練習(xí)冊(編輯修改稿)
2025-09-17 13:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ”謂詞符號化為 _$x (P(x) 217。 M(x))217。216。 (x(P(x) 174。M(x)))_________________________________________。（9）I(x)：x是實數(shù)，R(x)：x是正數(shù)，N(x)：x是負數(shù)。在謂詞邏輯中，命題：“任何實數(shù)或是正的或是負的” 可符號化為：x(I(x) 174。 R(x) 218。R(x) 。（10）P(x)：x是學(xué)生，Q(x)：x要參加考試。在謂詞邏輯中，命題：“每個學(xué)生都要參加考試” 可符號化為：x(P(x) 174。Q(x) ) 。（11）令M(x)：x是大學(xué)生,P(y)：y是運動員, H(x, y)：x欽佩y。則命題“有些大學(xué)生不欽佩所有運動員?！笨煞柣癁? __$xy(M(x) 217。216。 P(y) 217。 H(x, y)) ______________ _______。二．判斷題1. 設(shè)A，B都是謂詞公式，則x A171。216。B也是謂詞公式。 （ T ）2. 設(shè)c是個體域中某個元素，A是謂詞公式，則A(c)222。 xA(x)。 （ F ）3. xyA(x,y)219。 yxA(x,y) 。 （ T ）4. x$yA(x,y)219。 $yxA(x,y) 。 （ F ）5. 取個體域為整數(shù)集，則謂詞公式xy(x 180。 y = y ) 是假命題。 （T ）6. (x)（P(x)174。Q(x)）219。 (x)（216。P(x) 218。Q(x)）。 （T ）7. 命題公式 (P217。216。Q218。 R) 218。 (216。P217。Q) 是析取范式。 （ F ）8. 謂詞公式(x)(A (x) 174。 B(x, y)) 217。R(x) 的自由變元為x, y。 （ F ）9. （（x）A（x）174。 B）219。（$x）（A（x）174。 B）。 （F ）10. R(x)：“x是大學(xué)生?！?是命題。 （T ）三、選擇題：在每小題的備選答案中只有一個正確答案，將正確答案序號填入下列敘述中的 內(nèi)。1．設(shè)F（x）：x是火車，G（x）：x是汽車，H（x，y）：x比y快。命題“某些汽車比所有火車慢”的符號化公式是 (2) 。（1） $y（G（y）174。x（F（x）217。H（x，y）））（2） $y（G（y）217。x（F（x）174。H（x，y）））（3） x $y（G（y）174。（F（x）217。H（x，y）））（4） $y（G（y）174。x（F（x）174。H（x，y）））2．設(shè)個體域為整數(shù)集，下列真值為真的公式是 (3) 。（1）$yx (x – y =2)（2）xy(x – y =2)（3）x$y(x – y =2)（4）$xy(x – y =2)3．設(shè)F（x）：x是人，G（x）：x早晨吃面包。命題“有些人早晨吃面包”在謂詞邏輯中的符號化公式是 (4) 。（1） （x）（F（x）174。 G（x））（2） （x）（F（x）217。 G（x））（3） （$x）（F（x）174。 G（x））（4） （$ x）（F（x）217。 G（x））5．下列式子中正確的是 (4) 。（1）216。（x）P（x）219。（$x）P（x） （2）216。（x）P（x）219。（x）216。 P（x）（3）216。（$x）P（x）219。（$x）216。 P（x） （4）216。（$x）P（x）219。（x）216。 P（x）6．下面謂詞公式是永真式的是 (d) 。a) P（x）174。 Q（x）b) （x）P（x）174。（$x）P（x）c) P（a）174。（x）P（x）d) 216。 P（a）174。（$x）P（x）5． 設(shè)S（x）：x是運動員，J（y）：y是教練員，L（x，y）：x欽佩y。命題“所有運動員都欽佩一些教練員”的符號化公式是 (c) 。a) x（S（x）217。 y（J（y）217。 L（x，y）））b) x $y（S（x）174。（J（y）174。 L（x，y）））c) x（S（x）174。 $y（J（y）217。 L（x，y）））d) $yx（S（x）174。（J（y）217。 L（x，y）））6． 下列式子是合式公式的是 (2) 。（1）（P 218。 174。 Q） （2） 216。（P 217。（Q 218。 R））（3）（P 216。 Q） （4）217。 Q 174。 217。 R7． 下列式子中正確的是 (4) 。（1）216。（x）P（x）219。（$x）P（x） （2）216。（x）P（x）219。（x）216。 P（x）（3）216。（$x）P（x）219。（$x）216。 P（x） （4）216。（$x）P（x）219。（x）216。 P（x）四、解答題1．構(gòu)造下面推理的證明： 前提：$ x F（x）174。y（（F（y）218。 G（y））174。 R（y）），$ x F（x）。結(jié)論：$ x R（x）。2．在一階邏輯中構(gòu)造下面推理的證明 每個喜歡步行的人都不喜歡坐汽車。每個人或者喜歡坐汽車或者喜歡騎自行車。有的人不喜歡騎自行車。因而有的人不喜歡步行。令F(x)：x喜歡步行。G(x)：x喜歡坐汽車。H(x)：x喜歡騎自行車。x( F(x) 174。216。G(x)), x(G(x) 218。 H(x)), $ x 216。H(x) 222。 $ x 216。F(x)3．在命題邏輯中構(gòu)造下面推理的證明： 如果他是理科學(xué)生，他必須學(xué)好數(shù)學(xué)。如果他不是文科學(xué)生，他必是理科學(xué)生。他沒學(xué)好數(shù)學(xué)，所以他是文科學(xué)生。4．用直接證法證明： 前提：（x）（C（x）→ W（x）∧R（x）），（$x）（C（x）∧Q（x））結(jié)論：（$x）（Q（x）∧R（x））。第三章集合與關(guān)系一填空題（1）如果|A|＝n，那么|AA|＝ n*n 。A上的二元關(guān)系有___2_____個。（2）集合A上關(guān)系R的自反閉包r（R）=___________________。（3）設(shè)集合A上的關(guān)系R和S，R={（1，2），（1，3），（3，2）}，S={（1, 3），（2，1），（3，2）}，則S?R= {(2,2),(1，2) } 。（4）如果|A|＝n，那么|P(A)|＝ 。（5）設(shè)集合A上的關(guān)系R和S，R={1，2，2，1，3，4，4，3}，S={1，3，3，1，2，4，4，2}，則R?S= {1,4,2,3,3,2,4,1} 。（6）設(shè)集合E={a, b, c}，E的冪集P(E)＝ { 198。,{a},,{c},{a
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