機(jī)械工地進(jìn)程學(xué)報(bào)投稿模板(編輯修改稿)
2024-09-16 19:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 u平衡方程為(7)??3201?????kLmg2320dxmcxutt???????(8)0osFt?022nnnnnFkcfmL????????并結(jié)合式(7)可將式(8) 化為(9)??22310dcos??????????xxxf式中， ， ， 。式(9)表示2103?u0??的是非對稱回復(fù)力的振子或隔振器模型 [1214]。利用文獻(xiàn)[15]中的變換，設(shè) ，可將式(9)變??23/??x換為(10)2***3100dcos??????????xbfb式中， ，????20232//7?????1?， 。使用諧波平衡法 [16]對式(10)??23/??進(jìn)行求解，設(shè)解為(11)??*01cos?????xA機(jī) 械 工 程 學(xué) 報(bào) 第 49 卷第 6 期期92圖 5 載荷過載時(shí)隔振器狀態(tài)示意圖( 比例尺清晰)將式(11)代入到式(10) 中并令常數(shù)項(xiàng)和相同的諧波項(xiàng)系數(shù)相等可以得到(12)3210012 313100cos4sin?????????????bAbAff由 式 (12)可 以 得 到 隱 含 系 統(tǒng) 響 應(yīng) 中 常 數(shù) 項(xiàng) 的 表 達(dá) 式0A????392272601330324 51 10243240303 12210105669bAbbbfA??????????(13)?2300b?由式(12)可以求出響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng) 的極值及對應(yīng)的0頻率 [13] 643100035???pppAAb(14)22235????????ab(15)2022???ppA式(14)可以用來求取過載系統(tǒng)響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)的極值點(diǎn)，式(15)用來確定此極值點(diǎn)對應(yīng)的頻率。而諧波項(xiàng)系數(shù)可以由式(12)求出。從式(7)～(15) 討論了在載荷過載時(shí)的響應(yīng)，若系統(tǒng)沒有過載，可令式(7)中 ，這樣系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)方程為0??u(16)??230dcos?????????xxf同樣采用諧波平衡法求解式(16)，其解設(shè)為(17)??1???A可用同樣的過程求出系統(tǒng)的響應(yīng)以及系統(tǒng)響應(yīng)中的極值和對應(yīng)的頻率。 24242621111039??????????????AAf(18)(19)36201???pf(20)218??pA式(18)用于求取載荷剛好在 點(diǎn)平衡時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)，0?u式(19)為響應(yīng)的極值點(diǎn)，式(20)則為對應(yīng)的共振頻率。這樣，系統(tǒng)在 處平衡，或因超載而在??處平衡的系統(tǒng)響應(yīng)、系統(tǒng)極值和對應(yīng)的共振0??u頻率便可以得到。對于非線性系統(tǒng)，系統(tǒng)的解中存在不穩(wěn)定解，可以通過文獻(xiàn)[17]中的方法求得。3 系統(tǒng)參數(shù)對響應(yīng)的影響由上文可知，系統(tǒng)響應(yīng)與零剛度隔振器的三次方剛度系數(shù) 、平衡點(diǎn)的位置 以及系統(tǒng)激勵(lì)的?0?u幅值 相關(guān)，下文將就這三個(gè)參數(shù)對系統(tǒng)響應(yīng)的0f影響進(jìn)行分析。求取系統(tǒng)的響應(yīng)后，畫出系統(tǒng)響應(yīng)隨頻率變化的曲線。圖 6 和圖 7 為系統(tǒng)在不同三次方剛度 以及不同平衡位置 時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)中的常0?u數(shù)項(xiàng) 和諧波項(xiàng) 。響應(yīng)中的不穩(wěn)定解為虛線，0A1穩(wěn)定解為實(shí)線，圓圈表示響應(yīng)的極值，下文同。注意到當(dāng)系統(tǒng)剛好平衡在剛度零點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)中的常數(shù)項(xiàng) 。圖 7 中的響應(yīng)是在固定激勵(lì)幅0?值下求得的。觀察圖 6 和圖 7 可以發(fā)現(xiàn)，在相同的激勵(lì)下，隨著 的減小，系統(tǒng)響應(yīng)中常數(shù)項(xiàng)系數(shù)?u逐漸減小，在 減小至零時(shí) 也隨之消失，然0A00A而諧波項(xiàng)系數(shù) 的最大值卻逐漸增大，系統(tǒng)的共1振(極值 )頻率隨之減小。圖 7 中，對于每一個(gè)，均改變?nèi)畏絼偠认禂?shù)來觀察其對響應(yīng)的影0?u響(圖 7 中箭頭方向?yàn)闇p小 方向) ，可以看出，?減小 可以使得系統(tǒng)響應(yīng)的共振點(diǎn)向更低頻率方向?移動(dòng)，但同時(shí)響應(yīng)峰值增加。圖 6 基于 CCHSSVEP 智能輪椅導(dǎo)航方案 (圖中六號字)月 2022 年 3 月 劉興天等：激勵(lì)幅值及載荷對準(zhǔn)零剛度隔振器特性的影響 93圖 7 不同平衡點(diǎn)及立方剛度下零剛度隔振器響應(yīng)諧波項(xiàng)圖 8 和圖 9 為激勵(lì)幅值對系統(tǒng)響應(yīng)的影響圖。與平衡點(diǎn)在零剛度點(diǎn)不同，若系統(tǒng)由于超載而使得平衡點(diǎn)偏離零剛度點(diǎn)，那么，當(dāng)激振幅值不太大時(shí)，隔振器的特性由原來的漸硬剛度變成了一個(gè)漸軟剛度。隨著激勵(lì)幅值的增大，對于后者，將進(jìn)入既有漸軟剛度特性又有漸硬剛度特性的情況，且根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的不同，系統(tǒng)在單一激振頻率下可能存在 5個(gè)解 [17]的情況。4 系統(tǒng)的力傳遞率力傳遞率是通用的用來衡量隔振器性能的參數(shù)[18]，非線性系統(tǒng)的力傳遞率和線性系統(tǒng)的力傳遞率有著相同的意義，即傳遞到基礎(chǔ)上的動(dòng)態(tài)力幅值和激勵(lì)力幅值的比值： ，其中 為隔振0/?ftTFt器的彈性力 和阻尼力 之和，因?yàn)槎呦辔徊顃eFd為 ，故 。對于平衡點(diǎn)剛好在零剛90?2?tt圖 8 不同激勵(lì)幅值下零剛度隔振器響應(yīng)常數(shù)項(xiàng)圖 9 不同激勵(lì)幅值下零剛度隔振器響應(yīng)諧波項(xiàng)度點(diǎn)的隔振器，其力傳遞率(21)???223110?????fnATf對于平衡點(diǎn)不在零剛度點(diǎn)的系統(tǒng)，注意到式(9)的 解為(22)????01cos??????x式中， 。隔振器平衡點(diǎn)不在零剛023/????A度位置時(shí)，其彈性力表達(dá)式為(23)231??teFxx將式(22)代入到式(23) 中可得(24)??0cos?????ttt式中22301101210????????t AAA20334??tF在這里僅考慮動(dòng)態(tài)力部分，這樣就可以得到此時(shí)系統(tǒng)的力傳遞率(25)???22110????tfnFAT圖 3 所示系統(tǒng)對應(yīng)的線性系統(tǒng)(即去除歐拉梁負(fù)剛度結(jié)構(gòu))的力傳遞率也在圖中畫出，為圖 10 和圖 11 中最右邊曲線，傳遞率的峰值在
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