七年級(jí)數(shù)學(xué)一元一次方程應(yīng)用題(編輯修改稿)
2024-12-18 17:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 00克 ． ).3 0 0%10%4%( 0 0%4%4 ?????? xx（ 4）求濃度 例 甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是乙種硫酸溶液的 ， 甲種硫酸溶液 5份與乙種硫酸溶液 3份混合成的硫酸溶液含硫酸 ％ ， 求兩種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù) ． 解：設(shè)乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為 x， 則甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)為 ， 依題意得方程 5 +3x=％ 8． 化簡(jiǎn)得 105x=42． 解這個(gè)方程得 x==40％ ， 則 = ==60％ ． 答：甲種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是 60％ ， 乙種硫酸溶液含硫酸的百分?jǐn)?shù)是 40％ ． 從以上幾例可以看出： 抓住不變量關(guān)系是解決有關(guān)百分比濃度應(yīng)用題中所涉及的各種量的關(guān)鍵． 用整體思想解應(yīng)用題 數(shù)學(xué)崇尚簡(jiǎn)捷．初中不少數(shù)學(xué)應(yīng)用題若能著眼于整體結(jié)構(gòu)，往往能觸及問題的本質(zhì)，從而獲得簡(jiǎn)捷明快的解法．把整體思想解題用于教學(xué)不但可以培養(yǎng)學(xué)生著眼于整體的意識(shí)，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性． 例 甲 、 乙兩人分別從 A、 B兩地同時(shí)相向出發(fā) ， 在離 B地 6千米處相遇后又繼續(xù)前進(jìn) ， 甲到 B地 ， 乙到 A地后 ， 都立即返回 ， 又在離 A地 8千米處相遇 ， 求 A、 B兩地間的距離 ． 分析：用常規(guī)方法解決本題具有一定難度 ， 若把兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程一起處理 ， 便可使問題迎刃而解 ． 解：如圖 ， 第一次相遇 ， 甲 、 乙兩人合走一個(gè)全程 ，對(duì)應(yīng)乙走 6千米； 第二次相遇 ， 甲 、 乙兩人合走了三個(gè)全程 ， 故乙共走了 18千米 ， 設(shè) A、 B兩地間的距離為 x千米 ， 第二次相遇時(shí)乙走了(x+8)千米 ， 所以 x+8=18， x=10． 答： A、 B兩地間距 離為 10千米 ． 例 甲 、 乙兩人分別從 A、 B兩地相向而行 ， 若兩人同時(shí)出發(fā) ， 則經(jīng) 4小時(shí)相遇；若甲先出發(fā) 3小時(shí)后乙再出發(fā) ， 則經(jīng) 2小時(shí)相遇 ， 問甲 、 乙單獨(dú)走完 AB這段路程各需幾小時(shí) ？ 解：由兩人同時(shí)出發(fā)經(jīng) 4小時(shí)相遇 ， 知兩人 2小時(shí)走全程的一半； 又由甲出發(fā) 3小時(shí)后乙再出發(fā) ， 經(jīng) 2小時(shí)相遇 ， 知甲 3小時(shí)走完全程的一半 ． 故甲走完全程需 6小時(shí) ． 因甲走 5小時(shí) ， 乙走 2小時(shí)可走完全程 ， 而甲 6小時(shí)走完全程 ， 故甲走 1小時(shí)的路程乙需走 2小時(shí) ， 故乙走完全程需 12小時(shí) ． 答：?jiǎn)为?dú)走完全程 ， 甲需 6小時(shí) ， 乙需 12小時(shí) ． 注意 ： 用常規(guī)方法解題是必要的 ， 但本題運(yùn)用整體思想求解不但看透了本質(zhì) ， 而且利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 ． 合理設(shè)元巧解一元一次方程應(yīng)用題： 列方程解應(yīng)用題在初中代數(shù)中既是重點(diǎn) ， 又是難點(diǎn) ． 怎樣列方程解應(yīng)用題 ， 除了找出題中的相等關(guān)系外 ， 關(guān)鍵還在于如何設(shè)元 ． 在列方程解應(yīng)用題時(shí) ， 大多時(shí)候是將要求的量設(shè)為未知元 (設(shè)直接元 )． 而有時(shí)設(shè)直接元時(shí) ， 不易找出題目中的相等關(guān)系 ， 此時(shí)則應(yīng)恰當(dāng)選擇題目中要求的未知量外有關(guān)的某個(gè)量為未知元 (設(shè)間接元 )， 求出這些量后 ，再用這些量求出要求的量 ． 還有些時(shí)候除了設(shè)直接元或間接元 ， 還要設(shè)輔助列方程的量為未知元 (設(shè)輔元 )， 它在方程中 ， 不需求出或不能求出 ， 但便于建立相等關(guān)系列方程 ．
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