【文章內(nèi)容簡介】 多個工程中要用到的 數(shù)學 運算函數(shù) ，可以方便的實現(xiàn)用戶所需的各種計算功能 ． 函數(shù) 中所使用的 算法 都是科研和工程計算中的最新研究成果，而前經(jīng)過了各種優(yōu)化和容錯處理 ． 在通常情況下，可以用它來代替底層編程語言，如 C 和 C++ ． 在計算要求相同的情況下，使用 MATLAB 的編程工作量會大大減少 ． MATLAB 的這些 函數(shù) 集包括從最簡單最基本的函數(shù) 到諸如 矩陣 ，特征 向量 、快速 傅立葉變換 的復雜函數(shù) ． 函數(shù) 所能解決的問題其大致包括 矩陣 運算和 線性 方程組的求解、微分 方程及偏 微分方程 的組的求解、符號運算、 傅立葉變換 和數(shù)據(jù)的 統(tǒng)計 分析、工程中的優(yōu)化問題、 稀疏矩陣 運算、 復數(shù) 的各種運算、 三角函數(shù) 和其他初等 數(shù)學 運算、多維數(shù)組操作以及 建模 動態(tài)仿真等 ． 2． 2． 4 圖形處理 MATLAB 自產(chǎn)生之日起就具有方便的數(shù)據(jù)可視化功能，以將向量和 矩陣 用圖形表 現(xiàn)出來，并且可以對圖形進行標注和打印 ． 高層次的作圖包括 二維 和 三維 的可視化、圖象處理、動畫和表達式作圖 ． 可用于科學計算和工程繪圖 ． 2． 2． 5 程序接口 新版本的 MATLAB 可以利用 MATLAB 編譯器和 C/C++數(shù)學 庫和圖形庫，將自己的MATLAB 程序自動轉(zhuǎn)換為獨立于 MATLAB 運行的 C 和 C++代碼 ． 允許用戶編寫可以和MATLAB 進行交互的 C 或 C++語言程序 ． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 8 2． 2． 6 應用軟件開發(fā) 在開發(fā)環(huán)境中，使用戶更方便地控制多個文件和圖形窗口；在編程方面支持了 函數(shù) 嵌套，有條件中斷等；在圖形化方面，有了更強大的圖形標注和處理功能，包括對性對起 連接 注釋等；在輸入輸出方面，可以直接向 Excel 和 HDF5 進行連接 ． 2． 3 MATLAB 在圖像處理中的應用 數(shù)字圖像處理工具箱函數(shù)包括以下 15 類：、⑴、圖像顯示函數(shù)；⑵、圖像文件輸入、輸出函數(shù)；⑶、圖像幾何操作函數(shù)；⑷、圖像像素值及統(tǒng)計函數(shù)；⑸、圖像分析函數(shù)；⑹、圖像增強函數(shù)；⑺、線性濾波函數(shù)；⑻、二維線性濾波器設(shè)計函數(shù)；⑼、圖像變換函數(shù)；⑽、圖像鄰域及塊操作函數(shù)； ⑾、二值圖像操作函數(shù)；⑿、基于區(qū)域的圖像處理函數(shù)；⒀、顏色圖操作函數(shù)；⒁、顏色空間轉(zhuǎn)換函數(shù)；⒂、圖像類型和類型轉(zhuǎn)換函數(shù)． MATLAB 圖像處理工具箱支持四種圖像類型，分別為真彩色圖像、索引色圖像、灰度圖像、二值圖像，由于有的函數(shù)對圖像類型有限制，這四種類型可以用工具箱的類型轉(zhuǎn)換函數(shù)相互轉(zhuǎn)換． MATLAB 可操作的圖像文件包括 BMP、 HDF、 JPEG、 PCX、 TIFF、 XWD等格式．下面就圖像處理的基本過程討論工具箱所實現(xiàn)的常用功能． 2． 3． 1 常用圖像操作 圖像的讀寫與顯示操作：用 imread( )讀取圖像 ， imwrite( )輸出圖像，把圖像顯示于屏幕有 imshow( ), image( )等函數(shù)． imcrop( )對圖像進行裁剪，圖像的插值縮放可用 imresize( )函數(shù)實現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)用 imrotate( )實現(xiàn)． 2． 3． 2 圖像增強功能 圖像增強是數(shù)字圖像處理過程中常用的一種方法，目的是采用一系列技術(shù)去改善圖像的視覺效果或?qū)D像轉(zhuǎn)換成一種更適合于人眼觀察和機器自動分析的形式． 2． 3． 3 灰度直方圖均衡化 均勻量化的自然圖像的灰度直方圖通常在低灰度區(qū)間上頻率較大，使得圖像中較暗區(qū)基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 9 域中的細節(jié)看不清楚，采用 直方圖修整可使原圖像灰度集中的區(qū)域拉開或使灰度分布均勻，從而增大反差，使圖像的細節(jié)清晰，達到增強目的．直方圖均衡化可用 histeq( )函數(shù)實現(xiàn)． 2． 3． 4 灰度變換法 照片或電子方法得到的圖像，常表現(xiàn)出低對比度即整個圖像偏亮或偏暗，為此需要對圖像中的每一像素的灰度級進行標度變換，擴大圖像灰度范圍，以達到改善圖像質(zhì)量的目的．這一灰度調(diào)整過程可用 imadjust( )函數(shù)實現(xiàn)． 2． 3． 5 平滑與銳化濾波 平滑技術(shù)用于平滑圖像中的噪聲，基本采用在空間域上的求平均值或中值．或在頻域上采取低通濾波，因在灰度連續(xù) 變化的圖像中，我們通常認為與相鄰像素灰度相差很大的突變點為噪聲點，灰度突變代表了一種高頻分量，低通濾波則可以削弱圖像的高頻成分，平滑了圖像信號，但也可能使圖像目標區(qū)域的邊界變得模糊．而銳化技術(shù)采用的是頻域上的高通濾波方法，通過增強高頻成分減少圖像中的模糊，特別是模糊的邊緣部分得到了增強，但同時也放大了圖像的噪聲．在 MATLAB 中，各種濾波方法都是在空間域中通過不同的卷積模板即濾波算子實現(xiàn)，可用 fspecial( )函數(shù)創(chuàng)建預定義的濾波算子，然后用 filter2( )或 conv2( )函數(shù)在實現(xiàn)卷積運算的基礎(chǔ) 上進行濾波． 2． 3． 6 邊緣檢測和圖像分割功能 邊緣檢測是一種重要的區(qū)域處理方法，邊緣是所要提取目標和背景的分界線，提取出邊緣才能將目標和背景區(qū)分開來．如果一個像素落在邊界上，那么它的鄰域?qū)⒊蔀橐粋€灰度級變化的帶．對這種變化最有用的兩個特征是灰度的變化率和方向．邊緣檢測算子可以檢查每個像素的鄰域并對灰度變化率進行量化，也包括對方向的確定，其中大多數(shù)是基于方向?qū)?shù)掩模求卷積的方法． MATLAB 工具箱提供的 edge( )函數(shù)可針對 sobel 算子、 prewitt算子、 Roberts 算子、 log 算子和 canny 算 子實現(xiàn)檢測邊緣的功能．基于灰度的圖像分割方法也可以用簡單的 MATLAB 代碼實現(xiàn)． 除了以上基本的圖像處理功能， MATLAB 還提供了如二值圖像的膨脹運算 dilate( )函數(shù)、腐蝕運算 erode( )函數(shù)等基于數(shù)學形態(tài)學與二值圖像的操作函數(shù)． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 10 第三章 二值圖像分析 3． 1 閾值 視覺系統(tǒng)中的一個重要問題是從圖像中識別代表物體的區(qū)域（或子圖像），這種對人來說是件非常容易的事，對計算機來說卻是令人吃驚的困難．為了將物體區(qū)域同圖像其它區(qū)域分離出來，需要首先對圖像進行分割．把圖像劃分成區(qū)域的過程稱為分割，即把圖像 ],[ jiF劃分成區(qū)域 kppp , 21 ??? ，使得每一個區(qū)域?qū)粋€候選的物體．下面給出分割的嚴格定義． 定義 分割是把像素聚合成區(qū)域的過程，使得： ?? iki P1? 整幅圖像 ( }{iP 是一個完備分割 )． jiPP ji ??? ,? ， ( }{iP 是一個完備分割 )． 每個區(qū)域 iP 滿足一個謂詞，即區(qū)域內(nèi)的所有點有某種共同的性質(zhì) ． 不同區(qū)域的圖像，不滿足這一謂詞． 正如上面所表明的，分割滿足一個謂詞，這一謂詞可能是簡單的，如分割灰度圖像時用的均勻灰度分布、相同紋理等謂詞，但在大多數(shù)應用場合，謂詞十分復雜．在圖像理解過程中，分割是一個非常重要的步驟． 通過閾值運算是否可以有效地進行圖像分割，取決于物體和背景之間是否有足夠的對比度．設(shè)一幅灰度圖像 ],[ jiF 中物體的灰度分布在區(qū)間 ],[ 21TT 內(nèi)，經(jīng)過閾值運算后的圖像為二值圖像 ],[ jiFT ，即： ??? ??? 其它如果0 ],[ 1],[ 21 TjiFTjiF T (31) 如果物體灰度值分布在幾個不相鄰區(qū)間內(nèi)時，閾值化方案可表示為： ??? ?? 其它如果0 ],[ 1],[ ZjiFjiF T (32) 其中 Z 是組成物體各部分灰度值的集合．圖 31 是對一幅灰度圖像使用不同閾值得到的二值圖像輸出結(jié)果． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 11 圖 31 一幅灰度圖像和使用不同閾值得到的二值圖像結(jié)果． 上左：原始灰度圖像，上右：閾值 T=100；左下： T=128．右下： T1=100|T2=128． 3． 2 幾何特性 3． 2． 1 尺寸和位置 一幅二值圖像區(qū)域的面積（或零階矩）由下式給出： ???????1010 ],[nimj jiBA (33） 在許多應用中，物體的位置起著十分重要的作用．對于二值圖像，物體的中心位置與物體的質(zhì)心相同，因此可以使用下式求物體的中心位置： ? ? ??? ?? ????????????????????1010101010101010],[],[],[],[ninimjmjnimjnimjjiiBjiByjijBjiBx (34) 其中 x和y是區(qū)域相對于左上角圖像的中心坐標．物體的位置為： AjiiByAjijBxnimjnimj???????????????10101010],[],[ (35) 這些是一階矩．注意，由于約定 y 軸向上，因此方程 34 和 35 的第二個式子的等號右邊加了負號． 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 12 3． 2． 2 方向 計算物體的方向比計算它的位置稍微復雜一點．某些形狀（如圓）的方向不是唯一的，為了定義唯一的方向，一 般假定物體是長形的，其長軸方向被定義為物體的方向．通常，二維平面上與最小慣量軸同方向的最小二階矩軸被定為長軸． 圖像中物體的二階矩軸是這樣一條線，物體上的全部點到該線的距離平方和最?。o出一幅二值圖像 B[i,j]，計算物體點到直線的最小二乘方擬合，使所有物體點到直線的距離平方和最小： ? 2 20201? ???? ?? r B i jijjmin [ , ] (36) 其中rij是物體點 ],[ ji 到直線的距離．為了避免直線處于近似垂直時所出現(xiàn)的數(shù)值病態(tài)問題，人們一般把直線表示成極坐標形式： ??? s inc o s yx ?? (37) 如圖 32 所示， ? 是直線的法線與 x 軸的夾角， ? 是直線到原點的距離．把點 (i,j)坐標代入直線的極坐標方程得出距離 r： 22 )s inc o s( ??? ??? yxr (38) 圖 32 直線的極坐標表示 將方程 38 代入方程 36 并求極小化問題，可以確定參數(shù) ? 和 ? ： ? ????? ???101022 ],[)s i nc os(nimj ijij jiByx ???? (39) 基于 MATLAB的數(shù)字二值圖像處理與形狀分析實現(xiàn) 13 令 2? 對 ? 的導數(shù)等于零求解 ? 得： )s i nc o s( ??? yx ?? (310) 它說明回歸直線通過物體中心 ),( yx ．用這一 ? 值代入上面的 2? ，則極小化問題變?yōu)椋? ????? 222 s i nc o ss i nc o s cba ??? (311) 其中的參數(shù)： ],[)(],[))((2],[)(10210101010102jiByycjiByyxxbjiBxxanimjijnimjijijnimjij? ?? ?? ???????????????????? (312) 是二階矩．表達式 2? 可重寫為： ??? 2s i n212c os)(21)(212 bcaca ????? (313) 對 2? 微分，并置微分結(jié)果為零，求解值： cab???2tan (314) 因此，慣性軸的方 向由下式給出： 2222)(2co s)(2s i ncabcacabb???????????