高等數(shù)學第一章預備知識(編輯修改稿)
2024-09-03 11:09 本頁面
【文章內容簡介】 01sg nxxxxy當當當1 1 x y o xxx ?? s g n例 5 符號函數(shù) 值域為 ? ?.,0 ???Yo xy),( ?????X定義域為 , ????????.0,0,xxxxxyxy ?即 例 4 絕對值函數(shù) 例 6 取整函數(shù) y=[x] ,[x]表示不超過 的最大整數(shù) . 1 2 3 4 5 2 4 4 3 2 1 4 3 2 1 1 3 x y o 圖形為 階梯曲線 x? ? .,2,1,0,1, ?????? nnnx它可以表示成 ? ?,nxy ??當 例如 [ ] = 0 = –2 [ – ] = 3 [ 3 ] = – 3 [ – 3 ] 例 7 設計一個體積為 V的有蓋圓柱形容器，求其 表面積 A和底半徑 R之間的函數(shù)關系。 解 設圓柱形容器底的高為 H，于是表面積為 .22 2 RHRA ?? ??HRV 2??? .,2RVH???代入上式得 ??? RRA ?? 22 2.22 22 RVRRV ?? ??定義域為 .0?R 建立函數(shù)關系 例 8(單利問題 ) 設一筆貸款的本金為 p0元 , 年利率為 r, 貸款 期限為 x 年 , 求本利和 P. 解 :∵ 一年的利息為 p0r元 , 則 x 年的單利為 p0rx元 , ∴ 本利和為 P = p0 + p0rx = p0 (1+ rx) 元 例 9(復利問題 ) 設一筆貸款的本金為 p0元 , 年利率為 r, 貸款 期限為 x 年 , 求本利和 Px. 解 : ∵ 貸款滿一年后的本利和為 P1 = p0 (1+ r) 元 , ∴ x 年后的本利和為 Px = p0 (1+ r) x 元 . 兩年后的本利和為 P2 = P1 (1+ r) = p0 (1+ r)2 元 , 幾個常用的 經濟函數(shù) : 設某種產品在某個時間范圍內 ,如果把除價格以外 的因素看作不變 ,則需求量 可視為價格 的函數(shù) , Q P)( P ?記作 稱為 需求函數(shù) 。 設某企業(yè)生產某種產品 ,生產 件的固定成本為 x0C變動成本為 )(1 xC ).()( 10 xCCxCC ???, ,總成本函數(shù) 銷售 件產品的 總收益函數(shù) 為 x ).( xRR ?總收益函數(shù)和總成本函數(shù)之差 )()()( xCxRxL ??稱為 總利潤函數(shù) . 例 10 某民營企業(yè)的固定成本為 12022元，每單位產出 的可變成本為 10元，產品的售價為每單位 30元，求 （ 1）固定成本函數(shù)；（ 2）可變成本函數(shù)；（ 3）總 成本函數(shù)；（ 4）總收益函數(shù)；（ 5）總利潤函數(shù)。 解 設產量為 x ，則 。1 2 0 0 0)1( 0 ?C 。10)2( 1 xC ?。1012022)3( xC ?? 。30)4( xR ?.1202220)1012022(30)5( ????? xxxL解 的正整數(shù)的正整數(shù)5050??xx??????),x(..,x.y5025057150例 11 火車站收取行李費的規(guī)定如下：當行李不超過 50公斤時 ， 按基本運費計算 ， 如從長沙到某地每公斤收 。當超過 50公斤時 ， 超重部分按每公斤收 。 試求長沙到該地的行李費 與重量 yx（元） (公斤 ) 之間的函數(shù)關系。 167。 3 函數(shù)的性質 函數(shù)的有界性 設函數(shù) f (x) 的定義域為 X， 數(shù)集 I ? X. 如果存在正數(shù) K， 使得對于一切 x ∈ I，有 | f (x) | ≤ K， 則稱函數(shù) f (x) 在 I 上 有界 。 否則稱為 無界 。 設 y = f (x) 的定義域為 X， 對任意 x1， x2∈ X ， 當 x1＜ x2 時 （ 1）有 f (x1) ＜ f (x2) ，則稱 f (x) 在 X 上 單調增加 ； 函數(shù)的單調性 )(xfy ?)( 1xf)( 2xfx y o X1x 2x （ 2）有 f (x1) ＞ f (x2) ，則稱 f (x) 在 X 上 單調減少 。 單調遞增函數(shù)或單調遞減函數(shù)統(tǒng)稱為 單調函數(shù) . 單調遞增 區(qū)間 與單調遞減 區(qū)間 統(tǒng)稱為 單調區(qū)間 )(xfy?)( 1xf)( 2xfx y
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