高等數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)(編輯修改稿)
2025-09-03 11:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 01sg nxxxxy當(dāng)當(dāng)當(dāng)1 1 x y o xxx ?? s g n例 5 符號(hào)函數(shù) 值域?yàn)? ? ?.,0 ???Yo xy),( ?????X定義域?yàn)? , ????????.0,0,xxxxxyxy ?即 例 4 絕對(duì)值函數(shù) 例 6 取整函數(shù) y=[x] ,[x]表示不超過 的最大整數(shù) . 1 2 3 4 5 2 4 4 3 2 1 4 3 2 1 1 3 x y o 圖形為 階梯曲線 x? ? .,2,1,0,1, ?????? nnnx它可以表示成 ? ?,nxy ??當(dāng) 例如 [ ] = 0 = –2 [ – ] = 3 [ 3 ] = – 3 [ – 3 ] 例 7 設(shè)計(jì)一個(gè)體積為 V的有蓋圓柱形容器，求其 表面積 A和底半徑 R之間的函數(shù)關(guān)系。 解 設(shè)圓柱形容器底的高為 H，于是表面積為 .22 2 RHRA ?? ??HRV 2??? .,2RVH???代入上式得 ??? RRA ?? 22 2.22 22 RVRRV ?? ??定義域?yàn)? .0?R 建立函數(shù)關(guān)系 例 8(單利問題 ) 設(shè)一筆貸款的本金為 p0元 , 年利率為 r, 貸款 期限為 x 年 , 求本利和 P. 解 :∵ 一年的利息為 p0r元 , 則 x 年的單利為 p0rx元 , ∴ 本利和為 P = p0 + p0rx = p0 (1+ rx) 元 例 9(復(fù)利問題 ) 設(shè)一筆貸款的本金為 p0元 , 年利率為 r, 貸款 期限為 x 年 , 求本利和 Px. 解 : ∵ 貸款滿一年后的本利和為 P1 = p0 (1+ r) 元 , ∴ x 年后的本利和為 Px = p0 (1+ r) x 元 . 兩年后的本利和為 P2 = P1 (1+ r) = p0 (1+ r)2 元 , 幾個(gè)常用的 經(jīng)濟(jì)函數(shù) : 設(shè)某種產(chǎn)品在某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi) ,如果把除價(jià)格以外 的因素看作不變 ,則需求量 可視為價(jià)格 的函數(shù) , Q P)( P ?記作 稱為 需求函數(shù) 。 設(shè)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 ,生產(chǎn) 件的固定成本為 x0C變動(dòng)成本為 )(1 xC ).()( 10 xCCxCC ???, ,總成本函數(shù) 銷售 件產(chǎn)品的 總收益函數(shù) 為 x ).( xRR ?總收益函數(shù)和總成本函數(shù)之差 )()()( xCxRxL ??稱為 總利潤(rùn)函數(shù) . 例 10 某民營(yíng)企業(yè)的固定成本為 12022元，每單位產(chǎn)出 的可變成本為 10元，產(chǎn)品的售價(jià)為每單位 30元，求 （ 1）固定成本函數(shù)；（ 2）可變成本函數(shù)；（ 3）總 成本函數(shù)；（ 4）總收益函數(shù)；（ 5）總利潤(rùn)函數(shù)。 解 設(shè)產(chǎn)量為 x ，則 。1 2 0 0 0)1( 0 ?C 。10)2( 1 xC ?。1012022)3( xC ?? 。30)4( xR ?.1202220)1012022(30)5( ????? xxxL解 的正整數(shù)的正整數(shù)5050??xx??????),x(..,x.y5025057150例 11 火車站收取行李費(fèi)的規(guī)定如下：當(dāng)行李不超過 50公斤時(shí) ， 按基本運(yùn)費(fèi)計(jì)算 ， 如從長(zhǎng)沙到某地每公斤收 。當(dāng)超過 50公斤時(shí) ， 超重部分按每公斤收 。 試求長(zhǎng)沙到該地的行李費(fèi) 與重量 yx（元） (公斤 ) 之間的函數(shù)關(guān)系。 167。 3 函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)的有界性 設(shè)函數(shù) f (x) 的定義域?yàn)? X， 數(shù)集 I ? X. 如果存在正數(shù) K， 使得對(duì)于一切 x ∈ I，有 | f (x) | ≤ K， 則稱函數(shù) f (x) 在 I 上 有界 。 否則稱為 無界 。 設(shè) y = f (x) 的定義域?yàn)? X， 對(duì)任意 x1， x2∈ X ， 當(dāng) x1＜ x2 時(shí) （ 1）有 f (x1) ＜ f (x2) ，則稱 f (x) 在 X 上 單調(diào)增加 ； 函數(shù)的單調(diào)性 )(xfy ?)( 1xf)( 2xfx y o X1x 2x （ 2）有 f (x1) ＞ f (x2) ，則稱 f (x) 在 X 上 單調(diào)減少 。 單調(diào)遞增函數(shù)或單調(diào)遞減函數(shù)統(tǒng)稱為 單調(diào)函數(shù) . 單調(diào)遞增 區(qū)間 與單調(diào)遞減 區(qū)間 統(tǒng)稱為 單調(diào)區(qū)間 )(xfy?)( 1xf)( 2xfx y
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