【文章內容簡介】 E 的面積之和 。根據圖示寫出證明 勾股定理的過程 圖 5 圖 6 （ 方法 2） 圖 6 是 任意的符合條件的兩個全等的 Rt⊿ BEA 和 Rt⊿ ACD 拼成 的，你能根據圖示再寫一種證明勾股定理的方法嗎？ 參考答案 一， CACB BDAD 二， 9. 10 10. 11. 13cm 12. 15 cm 13. 如圖（畫法較多） 14. 23 cm 15. 84， 85 16. 等于 三， 17. 425 兀 米 /秒 =540 千米 /小時 =3cm 21. （ 1） 6時 （ 1） 1時前 AP=x 根據勾股定理 FEDCBACBAb abacc abbabcb aabaccC DBAE第 13 題圖 42+x2+(8x)2+42=82 x=4 23.(方法 1） S 正方形 ACFD=S⊿ BAE+S⊿ BFE 即： ? ?? ?abab21c21b 22 ????. 整理： ? ?? ?ababc2b 22 ???? ∴ a2+b2=c2. 圖 5 圖 6 （ 方法 2） 此圖也可以看成 Rt⊿ BEA繞其直角頂點順時針旋轉 90176。，再向下平移得到。一方面，四邊形 ABCD 的面積等于 ⊿ ABC 和 Rt⊿ ACD 的面積之和，另一方面，四邊形 ABCD 的面積等于 Rt⊿ ABD 和 ⊿ BCD 的面積之和，所以： S⊿ ABC+S⊿ ACD=S⊿ ABD+S⊿ BCD 即： ? ?ab21c2121b21 22 ???? aab . 整理： ? ?abcb 22 ???? aab 222 cb aabab ???? ∴ a2+b2=c2. △ ABC中， AB=AC， BD平分∠ ABC交 AC邊于點 D，∠ BDC=75176。，則∠ A的度數為（ ） A 35176。 B 40176。 C 70176。 D 110176。 三角形的三個內角中，銳角的個數不少于 （ ） A 1 個 B 2 個 C 3個 D 不確定 適合條件∠ A =∠ B =31 ∠ C的三角形一定是 （ ） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是 （ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③ 如圖， D在 AB上， E在 AC上，且∠ B＝∠ C，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ ABE≌△ ACD的是 （ ） A AD＝ AE B ∠ AEB＝∠ ADC C BE＝ CD D AB＝ AC FEDCBACBAb abacc abbabcb aabaccC DBAE (第 5題圖 ) (第 6題圖 ) 如圖，⊿ ABC? ⊿ FED，那么下列結論正確的是 （ ） A EC = BD B EF∥ AB C DE = BD D AC∥ ED 等腰三角形的一邊為 4，另一邊為 9，則這個三角形的周長為 （ ） A 17 B 22 C 13 D 17 或 22 有兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不對 以下命題中，真命題的是 （ ） A 兩條直線相交只有一個交點 B 同位角相等 C 兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等 D 等腰三角形底邊中點 到兩腰相等 面積相等的兩個三角形 （ ） A 必定全等 B 必定不全等 C 不一定全等 D 以上答案都不對 二、耐心填一 填：（把答案填放 相應的空格里。每小題 3分，共 24分 ） 。 1如果等腰三角形的一個底角是 80176。 ，那么頂角是 度 . 1 ⊿ ABC 中，∠ A是∠ B 的 2 倍，∠ C 比∠ A + ∠ B 還大 ?12 ，那么∠ B = 度 1在方格紙上有一三角形 ABC，它的頂點位置如圖所示，則這個三角形是 三角形 . 1如圖：△ ABC中， AD⊥ BC， CE⊥ AB，垂足分別為 D、 E， AD、 CE交于點 H，請你添加一個適當的條件： ，使△ AEH≌△ CEB。 1等腰直角三角形一條直角邊的長為 1cm，那么它斜邊長上的高是 cm. (第 12題圖 ) (第 13題圖 ) 1在△ ABC和△ ADC中，下列 論斷：① AB=AD；②∠ BAC=∠ DAC；③ BC=DC，把其中兩個論斷作為條件，另一個論斷作為結論，寫出一個真命題： 1在△ ABC中，邊 AB、 BC、 AC的垂直平分線相交于 P，則 PA、 PB、 PC的大小關系是 . 1 已知⊿ ABC 中，∠ A = 090 ，角平分線 BE、 CF 交于點 O，則∠ BOC = 三、細心做一做：（本大題共 5小題，每小題 6分，共 30分 ） 1如圖，在 △ ABC 中， AD⊥ BC 于 D， BE⊥ AC 于 E， AD 與 BE 相交于 F，若 BF=AC，求 ∠ ABC 的度數是 B AE FDC 如圖， △ ABC中， ∠ C=Rt∠ ， AD 平分 ∠ BAC 交 BC 于點 D， BD∶ DC=2∶ 1， BC=，求 D 到 AB 的距離 2已知：如圖， ∠ A=∠ D=90176。 ， AC=BD. 求證： OB=OC 2已知：如圖， P、 Q 是 △ ABC 邊 BC 上兩點，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，求 ∠ BAC 的度數 . 2已知：如圖，等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB=CD，點 E為梯形外一點，且 AE=DE.求證： BE=CE． 四、勇敢闖一闖：（本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16分 ） 2已知：如圖， CE⊥ AB， BF⊥ AC， CE 與 BF 相交于 D，且 BD=CD. 求證： D 在 ∠ BAC 的平分線上 . 2已知：如圖， D 是等腰 ABC 底邊 BC 上一點，它到兩腰 AB、 AC 的距離分別為 DE、DF。當 D 點在什么位置時， DE=DF？并加以證明 . 將正方形 ABCD 折疊，使頂點 A 與 CD 邊上的點 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，邊 AB 折疊后與 BC 邊交于點 G 如果 M 為 CD 邊的中點， 求證： DE： DM： EM=3： 4： 5； 已知如圖， D 是 △ ABC 的 BC 邊的中點， DE⊥ AC， DF⊥ AB，垂足分別是 E、 F，且 BF=CE。 求證：（ 1） △ ABC 是等腰三角形 。 （ 2） 當 ∠ A=90186。時，試判斷四邊形 AFDE 是怎樣的四邊形，證明你的判斷結論。 閱讀材料： 如圖（ 1）在四邊形 ABCD 中，對角線 AC⊥ BD，垂足為 P. 求證： S 四邊形 ABCD= BDAC?21 證明： AC⊥ BD→???????????BPACSPDACSABCA CD2121 S 四邊形 A BC D =S ? A CD +S ? A CB = PDAC ?21 + BPAC ?21 = 11AC(PD PB) AC B D .22?? BDAC?21 解答問題： （ 1）上述證明得到的性質可敘述為___________________________________________________. （ 2）已知：如圖（ 2），等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，對角線 AC⊥ BD且相交于點 P， AD=3cm,BC=7cm，利用上述的性質求梯形的面積 . 1. 如圖，如果 □ ABCD 的對角線 AC、 BD 相交于點 O，那么圖中的全等三角形共有（ ） A、 1 對 B、 2 對 C、 3 對 D、 4 對 2. 如圖，一棵大樹在一次強臺風中于離 地面 5 米處折斷倒下，倒下部分與地面成 30176。夾角，這棵大樹在折斷前的高度為（ ） F EDAB C圖（ 1） P A C B D D P B C A 圖 2 A、 10 米 B、 15 米 25 米 30 米 在 △ ABC 中， ∠ C=90186。， ∠ B=30186。， AD 是 △ BAC 的平分線，已知 AB=4 3 ，那么 AD=______ 已知：在 Rt△ ABC 中， ∠ B=90176。， D、 E 分別是邊 AB、 AC 的中點， DE=4， AC=10，則 AB=_____________. 已知：如圖， AB=AD， CB=CD， E， F分別是 AB， AD的中點 . 求證： CE=CF . 如圖，在 ⊿ ABC 中， ∠ ACB=90176。， BC 的垂直平分線交 BC 于 D，交 AB 于點 E，F(xiàn) 在 DE 上，并且 AF=CE. （ 1）求證：四邊形 ACEF 是平行四邊形 . （ 2）當 ∠ B 的大小滿足什么條件時四邊形 ACEF 是菱形？請證明你的結論 . （ 3）四邊形 ACEF 有可能是矩形嗎？為什么 ? 如圖，點 O 是等邊 ABC△ 內一點， 110AO B BO C ?? ? ? ?， ． 將 BOC△ 繞點 C 按順時針方向旋轉 60 得 ADC△ ，連接 OD ． （ 1）求證： COD△ 是等邊三角形； OABDC 30 176。圖 5 第 1 題 第 2 題圖 （ 2）當 150?? 時，試判斷 AOD△ 的形狀，并說明理由； （ 3）探究：當 ? 為多少度時， AOD△ 是等腰三角形？ 如圖，在矩形 ABCD 中， AB=1， BC=2，將其折疊，使 AB邊落在對角線 AC上，得到折痕 AE，則點 E到點 B 的距離為