山東東營市20xx屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-專題五-幾何變換壓軸題(編輯修改稿)
2024-09-01 18:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 在 Rt△ EFG中 ， ∵ EO＝ OG， ∴ OE＝ OF＝ GO. ∵∠OFE ＝ 30176。 ， ∴∠ OFG＝ 90176。 － 30176。 ＝ 60176。 ， ∴ △ OFG是等邊三角形 ， ∴ OF＝ GF. ∵OE ＝ OF， ∴ OE＝ FG. ∵CF ＝ FG＋ CG， ∴ CF＝ OE＋ AE. 選圖 3的結(jié)論證明如下： 如圖 ， 延長 EO交 FC的延長線于點 G. ∵AE⊥BP ， CF⊥BP ， ∴ AE∥CF ， ∴∠ AEO＝ ∠ G. 在 △ AOE和 △ COG中 ， ∴ △ AOE≌ △ COG， ∴ OE＝ OG， AE＝ CG. 在 Rt△ EFG中 ， ∵ OE＝ OG， ∴ OE＝ OF＝ OG. ∵∠OFE ＝ 30176。 ， ∴∠ OFG＝ 90176。 － 30176。 ＝ 60176。 ， ∴ △ OFG是等邊三角形 ， ∴ OF＝ FG. ∵OE ＝ OF， ∴ OE＝ FG. ∵CF ＝ FG－ CG， ∴ CF＝ OE－ AE. 2． (2022 濰坊 )邊長為 6的等邊 △ ABC中 ， 點 D， E分別在 AC， BC邊上 ， DE∥AB ， EC＝ 2 . (1)如圖 1， 將 △ DEC沿射線 EC方向平移 ， 得到 △ D′ E′ C′ ， 邊 D′ E′ 與 AC的交點為 M， 邊 C′ D′ 與 ∠ ACC′ 的角平分 線交于點 CC′ 多大時 ， 四邊形 MCND′ 為菱形 ？ 并說明 理由 ． 3(2)如圖 2， 將 △ DEC繞點 C旋轉(zhuǎn) ∠ α (0176。 α 360176。 )， 得到△ D′ E′ C， 連接 AD′ ， BE′ .邊 D′ E′ 的中點為 P. ① 在旋轉(zhuǎn)過程中 ， AD′ 和 BE′ 有怎樣的數(shù)量關(guān)系 ？ 并說明理由； ② 連接 AP， 當(dāng) AP最大時 ， 求 AD′ 的值 ． (結(jié)果保留根號 ) 解： (1)當(dāng) CC′ ＝ 時 ， 四邊形 MCND′ 為菱形 ． 理由：由平移的性質(zhì)得 CD∥C ′ D′ ， DE∥D ′ E′ . ∵ △ ABC為等邊三角形 ， ∴∠ B＝ ∠ ACB＝ 60176。 ， ∴∠ ACC′ ＝ 180176。 － 60176。 ＝ 120176。 . ∵CN 是 ∠ ACC′ 的角平分線 ， ∴∠ NCC′ ＝ 60176。 . ∵AB∥DE ， DE∥D ′ E′ ， ∴ AB∥D ′ E′ ， 3∴∠ D′ E′ C′ ＝ ∠ B＝ 60176。 ， ∴∠ D′ E′ C′ ＝ ∠ NCC′ ， ∴ D′ E′ ∥CN . ∴ 四邊形 MCND′ 為平行四邊形 ． ∵∠ ME′ C′ ＝ ∠ MCE′ ＝ 60176。 ， ∠ NCC′ ＝ ∠ NC′ C＝ 60176。 ， ∴ △ MCE′ 和 △ NCC′ 為等邊三角形 ， 故 MC＝ CE′ ， NC＝ CC′ . 又 E′ C′
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