陳濤開題報告(編輯修改稿)
2024-09-01 18:10 本頁面
【文章內容簡介】 分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具， 、 ：設M＝是一個四分塊ｎ階矩陣，其中A、B、C、D分別是 、 、階矩陣 1 若A可逆，則|M|＝|AD|－ ．2 若D可逆, 則|M|＝ |D|－．(3)通過論述證明矩陣的分塊在《高等代數(shù)》中的應用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題 , 用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理 定理 1. 秩 (AB) ≤秩 A ,且秩 (AB) ≤秩 B ,即秩 (AB) ≤min{秩 A ,秩 B}(4)利用分塊矩陣求高階行列式。如定理 1: 設A、 C、 都是 n 階矩陣, 其中|A|≠0, 并且AC= CA ,則 = |AD – CB| .(5)給出利用分塊矩陣計算行列式的|H|= 方法，即1當矩陣A或B可逆是；2當矩陣A=B,C=D是；3當A與C或者B與C可交換時；4當矩陣H被分成兩個特殊矩陣的和是行列式的計算.(6)分塊矩陣有非常廣泛的應用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質顯得非常簡潔，而且方法也比
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