等差數(shù)列的證明和最值(編輯修改稿)
2025-09-01 15:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在等差數(shù)列 {an}中， a1＝ 25，S9＝ S17， 問 此數(shù)列前幾 項 的和最大？? 分析一： 本題以數(shù)列為核心知識，在考查等差數(shù)列基本知識的同時，考查了數(shù)列求最值的方法．? 由已知列方程，得出 d，從而將 Sn轉化為關于 n的二次函數(shù)求最值．? 解法三： 由 a1＝ 25， S9＝ S17，知此數(shù)列必遞減，且 a10＋ a11＋ a12＋ … ＋ a17＝ 0，又由等差數(shù)列性質有 a10＋ a17＝ a11＋ a16＝ a12＋ a15＝ a13＋a14， ∴ 4(a13＋ a14)＝ 0，? ∵ 數(shù)列遞減， ∴ a13a14， ∴ a130a14，? 故此數(shù)列前 13項和 S13最大．? 分析四： 先求出 d，然后利用 an≥0， an＋ 10解 n.? 解法四：同解法一求得 d＝－ 2，由 an≥0且 an＋ 10得? ? 13≤n14， ∴ n＝ 13.? 故此數(shù)列前 13項和 S13最大．? 總結評述： (1)數(shù)列是特殊的函數(shù)，上述解法中解法一、解法二兩種思路均是轉化為函數(shù)中求最值的方法，即利用單調(diào)性、配湊法轉化為二次函數(shù)以及數(shù)形結合等；? (2)對于等差數(shù)列當 a10且為遞減數(shù)列時，前 n項和
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