【文章內容簡介】 由KVL可得由KCL可得 對于左邊的網孔，由KVL可得支路電流法是最基本的分析方法。它是以支路電流為求解對象，應用基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律分別對節(jié)點和回路列出所需要的方程組，然后再解出各未知的支路電流。支路電流法求解電路的步驟為：①標出支路電流參考方向和回路繞行方向；②根據KCL列寫節(jié)點的電流方程式；③根據KVL列寫回路的電壓方程式；④解聯(lián)列方程組，求取未知量。 ，為兩臺發(fā)電機并聯(lián)運行共同向負載供電。已知，，，求各支路的電流及發(fā)電機兩端的電壓。 解：① 選各支路電流參考方向如圖所示，回路繞行方向均為順時針方向。② 列寫KCL方程：節(jié)點A： ③ 列寫KVL方程：ABCDA回路： AEFBA回路： 其基爾霍夫定律方程組為將數據代入各式后得 解此聯(lián)立方程得 以電機兩端電壓U為 電路的串聯(lián)、并聯(lián)與混聯(lián)在電路中，若干個電阻元件依次相聯(lián)，這種聯(lián)接方式稱為串聯(lián)。， (a)電阻的串聯(lián) (b)等效電路 電阻的串聯(lián) 電阻串聯(lián)時有以下幾個特點：①通過各電阻的電流相等；②總電壓等于各電阻上電壓之和，即③等效電阻（總電阻）等于各電阻之和，即 （234） 所謂等效電阻是指如果用一個電阻R代替串聯(lián)的所有電阻接到同一電源上，電路中的電流是相同的。④分壓系數在直流電路中，常用電阻的串聯(lián)來達到分壓的目的。各串聯(lián)電阻兩端的電壓與總電壓間的關系為 （235）式中、稱為分壓系數，由分壓系數可直接求得各串聯(lián)電阻兩端的電壓。由式（235）還可知即電阻串聯(lián)時，各電阻兩端的電壓與電阻的大小成正比。⑤各電阻消耗的功率與電阻成正比，即 多量程直流電壓表是由表頭、分壓電阻和多位開關聯(lián)接而成的。如果表頭滿偏電流，表頭電阻，現(xiàn)在要制成量程為10V、50V、100V的三量程電壓表，試確定分壓電阻值。 圖解：當流過表頭時，表頭兩端的電壓當量程時，串聯(lián)電阻得=99kΩ當量程時，串聯(lián)電阻得 =400KΩ當量程時，串聯(lián)電阻用上述方法可得=500KΩ。在電路中，若干個電阻一端聯(lián)在一起，另一端也聯(lián)在一起，使電阻所承受的電壓相同，這種聯(lián)接方式稱為電阻的并聯(lián)。（a）所示為三個電阻的并聯(lián)電路。 (a)電阻的并聯(lián) (b)等效電路 電路的并聯(lián)電路并聯(lián)時有以下幾個特點：①各并聯(lián)電阻兩端的電壓相等；②總電流等于各電阻支路的電流之和，即③等效電阻R的倒數等于各并聯(lián)電阻倒數之和，即 上式也可寫成 （236）式（236）表明，并聯(lián)電路的電導等于各支路電導之和。對于只有兩個電阻及并聯(lián)，則等效電阻為④分流系數在電路中，常用電阻的并聯(lián)來達到分流的目的。各并聯(lián)電阻支路的電流與總電流的關系為 （237）式中、稱為分流系數，由分流系數可直接求得各并聯(lián)電阻支路的電流。由式（237）還可知即電阻并聯(lián)時，各電阻支路的電流與電導的大小成正比。也就是說電阻越大，分流作用就越小。當兩個電阻并聯(lián)時⑤各電阻消耗的功率與電導成正比，即 。解：要將表頭改制成量程較大的電流表，可將電阻與表頭并聯(lián)。并聯(lián)電阻支路的電流為 因為 所以 =，即可得到一個量程為10mA的電流表。 電阻的混聯(lián)實際應用中經常會遇到既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)的電路，稱為電阻的混聯(lián)電路。求解電阻的混聯(lián)電路時，首先應從電路結構，根據電阻串并聯(lián)的特征，分清哪些電阻是串聯(lián)的，哪些電阻是并聯(lián)的，然后應用歐姆定律、分壓和分流的關系求解。，與串聯(lián)，然后與并聯(lián)，再與串聯(lián)，即等效電阻符號“//”表示并聯(lián)。則 電阻的混聯(lián)第三章 正弦交流電路學習要點：掌握正弦交流電路的基本概念，正弦量的表示方法。掌握R、L、C三種元件的電壓、電流的關系；掌握R、L、C串聯(lián)和RL與C并聯(lián)電路的相量分析法；掌握正弦交流電路中的功率計算，熟悉功率因數的提高的方法。了解正弦交流電路負載獲得最大功率的條件。 正弦交流電路的基本概念 正弦電流及其三要素 隨時間按正弦規(guī)律變化的電流稱為正弦電流，同樣地有正弦電壓等。這些按正弦規(guī)律變化的物理量統(tǒng)稱為正弦量。 ，其參考方向如圖所示。正弦電流的一般表達式為： (t)=sin(ωt+ψ) （31） 它表示電流是時間的正弦函數，不同的時間有不同的量值，稱為瞬時值，用小寫字母表示。，稱為波形圖。 在式（31）中，為正弦電流的最大值（幅值），即正弦量的振幅，用大寫字母加下標m表示正弦量的最大值，例如、等,它反映了正弦量變化的幅度。(+ψ)隨時間變化，稱為正弦量的相位，它描述了正弦量變化的進程或狀態(tài)。ψ為=0時刻的相位，稱為初相位（初相角），簡稱初相。習慣上取≤180176。(a）、(b)分別表示初相位為正和負值時正弦電流的波形圖。 正弦電流的初相位 正弦電流每重復變化一次所經歷的時間間隔即為它的周期，用表示，周期的單位為秒(s)。正弦電流每經過一個周期，對應的角度變化了2π弧度，所以 ω= = (32)式中ω為角頻率，表示正弦量在單位時間內變化的角度，反映正弦量變化的快慢。用弧度/秒（rad/s）作為角頻率的單位；=1/T是頻率，表示單位時間內正弦量變化的循環(huán)次數，用1/秒(1/s)作為頻率的單位，稱為赫茲（Hz）。我國電力系統(tǒng)用的交流電的頻率(工頻)為50Hz。 最大值、角頻率和初相位稱為正弦量的三要素。 相位差 任意兩個同頻率的正弦電流 1(t)= 2(t)= 的相位差是 = (t+ψ1)(t+ψ2) =ψ1ψ2 (33)相位差在任何瞬間都是一個與時間無關的常量，等于它們初相位之差。習慣上取∣∣≤180176。若兩個同頻率正弦電流的相位差為零，即=0，則稱這兩個正弦量為同相位。如圖34中的1與3，否則稱為不同相位，如1與2。如果ψ1ψ2＞0，則稱1超前2，意指1比2先到達正峰值，反過來也可以說2滯后1。超前或滯后有時也需指明超前或滯后多少角度或時間，以角度表示時為ψ1ψ2，若以時間表示，則為(ψ1ψ2)/ω。如果兩個正弦電流的相位差為=，則稱這兩個正弦量為反相。如果=，則稱這兩個正弦量為正交。 有效值周期電流流過電阻R在一個周期所產生的能量與直流電流I流過電阻R在時間T內所產生的能量相等，則此直流電流的量值為此周期性電流的有效值。 周期性電流流過電阻R，在時間T內，電流所產生的能量為 = 直流電流I流過電阻在時間T內所產生的能量為 當兩個電流在一個周期T內所作的功相等時，有 = 于是，得 = (34)對正弦電流則有 == =≈ (35)同理可得 / /在工程上凡談到周期性電流或電壓、電動勢等量值時，凡無特殊說明總是指有效值，一般電氣設備銘牌上所標明的額定電壓和電流值都是指有效值。 正弦交流電路中的功率及功率因數的提高 有功功率、無功功率、視在功率和功率因數 設有一個二端網絡，取電壓、則網絡在任一瞬間時吸收的功率即瞬時功率為 設 其中為電壓與電流的相位差。 (36) 。瞬時功率有時為正值，有時為負值，表示網絡有時從 瞬時功率波形圖外部接受能量，有時向外部發(fā)出能量。如果所考慮的二端網絡內不含有獨立源，這種能量交換的現(xiàn)象就是網絡內儲能元件所引起的。二端網絡所吸收的平均功率為瞬時功率在一個周期內的平均值， 將式（36）代入上式得 （37） 可見，正弦交流電路的有功功率等于電壓、電流的有效值和電壓、電流相位差角余弦的乘積。 稱為二端網絡的功率因數，用表示，即，稱為功率因數角。在二端網絡為純電阻情況下，功率因數，網絡吸收的有功功率 ；當二端網絡為純電抗情況下，功率因數，則網絡吸收的有功功率 ， 在一般情況下，二端網絡的，，即。二端網絡兩端的電壓U和電流I的乘積UI也是功率的量綱，因此，把乘積UI稱為該網絡的視在功率，用符號S來表示，即 （38）為與有功功率區(qū)別，視在功率的單位用伏安（VA）。視在功率也稱容量，例如一臺變壓器的容量為，而此變壓器能輸出多少有功功率，要視負載的功率因數而定。 在正弦交流電路中，除了有功功率和視在功率外，無功功率也是一個重要的量。即 而 所以無功功率 （39） 當=0時，二端網絡為一等效電阻，電阻總是從電源獲得能量，沒有能量的交換； 當時，說明二端網絡中必有儲能元件，因此，二端網絡與電源間有能量的交換。對于感性負載，電壓超前電流，；對于容性負載，電壓滯后電流。 功率因數的提高電源的額定輸出功率為，它除了決定于本身容量（即額定視在功率）外，還與負載功率因數有關。若負載功率因數低，電源輸出功率將減小，這顯然是不利的。因此為了充分利用電源設備的容量，應該設法提高負載網絡的功率因數。 另外，若負載功率因數低，電源在供給有功功率的同時，還要提供足夠的無功功率，致使供電線路電流增大，從而造成線路上能耗增大?？梢?，提高功率因數有很大的經濟意義。 功率因數不高的原因，主要是由于大量電感性負載的存在。工廠生產中廣泛使用的三相異步電動機就相當于電感性負載。為了提高功率因數，可以從兩個基本方面來著手：一方面是改進用電設備的功率因數，但這主要涉及更換或改進設備；另一方面是在感性負載的兩端并聯(lián)適當大小的電容器。 下面分析利用并聯(lián)電容器來提高功率因數的方法。原負載為感性負載，其功率因數為，電流為，在其兩端并聯(lián)電容器，并聯(lián)電容以后，并不影響原負載的工作狀態(tài)。從相量圖可知由于電容電流補償了負載中的無功電流。使總電流減小，電路的總功率因數提高了。 (a)電路圖 (b)相量圖 設有一感性負載的端電壓為，功率為，功率因數，為了使功率因數提高到，可推導所需并聯(lián)電容的計算公式： 流過電容的電流 又因 所以 （39） ,接到220V、50Hz的電源上。一個負載的功率=，功率因數cos=