【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 選取要視具體問(wèn)題靈活運(yùn)用。4. 列F=ma方程求解：如果還無(wú)法求出未知量，則可運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求加速度。求解加速度是解牛頓運(yùn)動(dòng)定律題目的關(guān)鍵，因?yàn)榧铀俣仁锹?lián)系物體受力情況與運(yùn)動(dòng)情況之間的橋梁；如果不求出加速度，則受力情況與運(yùn)動(dòng)情況之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就無(wú)法建立起來(lái)，也就無(wú)法解題。即：（二）題型舉例1. 馬拉車(chē)問(wèn)題馬拉車(chē)沿平直道路加速前進(jìn)，車(chē)之所以能加速前進(jìn)的原因是什么？是因?yàn)轳R拉車(chē)的力大于車(chē)?yán)R的力？還是因?yàn)轳R拉車(chē)的力大于車(chē)受到的阻力呢？類(lèi)似的問(wèn)題還有拔河比賽問(wèn)題：甲乙兩隊(duì)拔河比賽，結(jié)果甲隊(duì)獲勝，是因?yàn)榧钻?duì)對(duì)乙隊(duì)的拉力大于乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的拉力嗎？下面我們通過(guò)例題來(lái)回答這類(lèi)問(wèn)題。[例1] 汽車(chē)?yán)宪?chē)在水平道路上沿直線(xiàn)加速行駛，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可知（ ）A. 汽車(chē)?yán)宪?chē)的力大于拖車(chē)?yán)?chē)的力；B. 汽車(chē)?yán)宪?chē)的力等于拖車(chē)?yán)?chē)的力；C. 汽車(chē)?yán)宪?chē)的力大于拖車(chē)受到的阻力；D. 汽車(chē)?yán)宪?chē)的力等于拖車(chē)受到的阻力。 正確選項(xiàng)為B，C2. 合力、加速度與速度間的關(guān)系問(wèn)題由F=ma可知，加速度與合力一一對(duì)應(yīng)，但因加速度與速度在大小上無(wú)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以合力與速度在大小上也無(wú)必然的關(guān)系。[例2] 一物體在光滑水平面上，初速度為零，先對(duì)物體施加一向東的恒力，歷時(shí)1秒鐘；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時(shí)1秒鐘；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時(shí)1秒鐘；如此反復(fù)，只改變力的方向，共歷時(shí)1分鐘，在此1分鐘內(nèi)（ ）A. 物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)。在1分鐘末靜止于初始位置之東B. 物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)。在1分鐘末靜止于初始位置C. 物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)。在1分鐘末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng)D. 物體一直向東運(yùn)動(dòng)，從不向西運(yùn)動(dòng)。在1分鐘末靜止于初始位置之東 D選項(xiàng)正確。3. 受力情況與運(yùn)動(dòng)情況間的對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題牛頓運(yùn)動(dòng)定律的核心是牛頓第二定律，它揭示了物體的運(yùn)動(dòng)情況與其受力情況間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系就是整個(gè)力學(xué)的中心思想，即受力情況運(yùn)動(dòng)情況靜止或勻速（）變速運(yùn)動(dòng)（） [例3] 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑，如圖1所示。圖1（1）當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上做勻速運(yùn)動(dòng)，求小球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)。（2）保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37176。并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？（sin37176。＝，cos37176。＝）解： 。4. 兩物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題此類(lèi)問(wèn)題難度較大，一般多出現(xiàn)在高考的壓軸題中，解此類(lèi)題目不但要分析每個(gè)物體的受力情況與運(yùn)動(dòng)情況，還要考慮兩物體間的相互聯(lián)系，例如：兩物體位移 速度 加速度間的關(guān)系等。[例4] 一小圓盤(pán)靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB重合，如圖2。已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然以恒定的加速度將桌布抽離桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊，若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度滿(mǎn)足的條件是什么？（以g表示重力加速度）圖2分析：當(dāng)桌布沿水平方向加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，圓盤(pán)會(huì)在桌布對(duì)它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)桌布抽離圓盤(pán)后，圓盤(pán)由于慣性，在桌面對(duì)它的摩擦力的作用下，繼續(xù)向前做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到靜止在桌面上。解答：設(shè)桌長(zhǎng)為L(zhǎng)，圓盤(pán)的質(zhì)量為m，在桌布從圓盤(pán)下抽出的過(guò)程中，盤(pán)的加速度為，所經(jīng)歷的時(shí)間為，盤(pán)離開(kāi)桌布時(shí)，盤(pán)和桌布的速度分別為和，桌布抽出后，盤(pán)在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為，所經(jīng)歷的時(shí)間為。對(duì)盤(pán)運(yùn)用牛頓第二定律有 ① ②對(duì)盤(pán)和桌布運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 ③ ④ ⑤盤(pán)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的平均速度是，盤(pán)沒(méi)有從桌面上掉下來(lái)的條件是⑥桌布在抽出的過(guò)程中，桌布和盤(pán)運(yùn)動(dòng)的距離分別為，由距離關(guān)系有 ⑦ 由以上各式解得（二）牛頓第二定律在系統(tǒng)中的應(yīng)用牛頓第二定律不僅適用于單個(gè)物體，同樣也適用于系統(tǒng)，下面總結(jié)如下：1. 若系統(tǒng)內(nèi)各物體具有相同的加速度時(shí)，應(yīng)先把這個(gè)系統(tǒng)當(dāng)作一個(gè)整體（即看成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)），分析其受到的外力及運(yùn)動(dòng)情況，利用牛頓第二定律求出加速度，若求系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的作用力，應(yīng)先把物體進(jìn)行隔離，對(duì)某個(gè)物體進(jìn)行單獨(dú)受力分析，再利用牛頓第二定律解決：[例1] 如圖1所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細(xì)桿上，A和B的質(zhì)量之比為1:3，用一自然長(zhǎng)度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當(dāng)兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧與桿夾角為53176。（cos53176。=）求： （1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之比為多少？圖1彈簧的勁度系數(shù)。（2）撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度比較上式練1：如圖2所示，質(zhì)量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動(dòng)摩擦因數(shù)為，物體B與斜面間無(wú)摩擦。在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩者無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。已知斜面的傾角為，物體B的質(zhì)量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為（ ）A. B. C. D. C正確。 2. 若系統(tǒng)內(nèi)有幾個(gè)物體，這幾個(gè)物體的質(zhì)量分別為、…，加速度分別為、…，這個(gè)系統(tǒng)的合外力為，則這個(gè)系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達(dá)式為（注意是矢量相加）。若一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)各物體的加速度大小不相同，而又不需要求系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力時(shí)，對(duì)系統(tǒng)整體列式子，可減少未知的內(nèi)力，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算。[例2] 質(zhì)量為和表面粗糙的物體疊放在粗糙的水平地面上，如圖3所示，受水平拉力F作用，受地面摩擦力作用。兩物體分別以加速度、運(yùn)動(dòng)，試確定F、與、的關(guān)系。圖3分析：本題無(wú)須求與之間作用力的大小，可直接用牛頓第二定律在系統(tǒng)整體中應(yīng)用。點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量與其加速度乘積的矢量和。練2：在粗糙的水平面上有一質(zhì)量為M的三角形木塊，兩底角分別為、在三角形木塊的兩個(gè)粗糙斜面上，有兩個(gè)質(zhì)量為、的物體分別以、的加速度沿斜面下滑。三角形木塊始終是相對(duì)地面靜止，求三角形木塊受到靜摩擦力和支持力？答案與提示：把、M看作一個(gè)系統(tǒng)，將加速度沿水平方向和豎直方向分解。水平方向上：豎直方向上：解得：（三）用整體法求“靜中有動(dòng)”問(wèn)題我們?cè)谘芯坑啥鄠€(gè)物體構(gòu)成的“靜中有動(dòng)”系統(tǒng)的時(shí)候，如果從整體出發(fā)來(lái)分析，找出“靜”的部分和“動(dòng)”的部分，再利用牛頓第二定律求解，常常給人以峰回路轉(zhuǎn)、柳暗花明的感覺(jué)，現(xiàn)舉例如下：[例1] 如圖1所示，一個(gè)箱子放在水平地面上，箱內(nèi)有一固定的豎直桿，在桿上套有一個(gè)環(huán)，箱和桿的總質(zhì)量為M，環(huán)的質(zhì)量為m。已知環(huán)沿著桿向下加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度大小為a時(shí)（a＜g），則箱對(duì)地面的壓力為（ ） A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma圖1解析：將箱、桿及環(huán)視為一整體，以整體為研究對(duì)象，整體受到重力（M + m）g和地面對(duì)整體的支持力FN兩個(gè)力作用，如圖2所示，箱與桿靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得即根據(jù)牛頓第三定律可知，箱對(duì)地面的壓力在數(shù)值上等于，故選答案D。、圖2[例2] 如圖3所示，一只質(zhì)量為m的小猴抓住用繩吊在天花板上的一根質(zhì)量為M的豎直桿。當(dāng)懸繩突然斷裂時(shí)，小猴急速沿桿豎直上爬，以保持它離地面的高度不變。則桿下降的加速度為（ ）A. B. C. D. 圖3解析：將桿和小猴視為一整體，以整體為為研究對(duì)象，當(dāng)懸繩突然斷裂時(shí)，整體受到重力（M + m）g的作用。因猴保持離地高度不變，其加速度，取豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得即，故正確答案C。[例3] 如圖4所示，質(zhì)量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙水平面上，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，在木楔的傾角=30176。的斜面上，有一質(zhì)量m=1kg的物塊由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，當(dāng)滑行路程s=，其速度v=，在此過(guò)程中木楔沒(méi)有動(dòng)，求地面對(duì)木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）圖4解析：設(shè)物體沿斜面下滑的加速度為a，據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。將木楔和物體視為一整體，以整體為研究對(duì)象，整體在水平方向只受靜摩擦力的作用，木楔靜止，加速度，取水平向左為正方向，由牛頓第二定律得即，方向向左。[例4] 如圖5所示的裝置中，重4N的物塊被平行于斜面的細(xì)線(xiàn)拴在斜面上端的小柱上，整個(gè)裝置保持靜止，斜面的傾角為30176。，被固定在測(cè)力計(jì)上，如果物塊與斜面間無(wú)摩擦，裝置穩(wěn)定以后，當(dāng)細(xì)線(xiàn)被燒斷物塊下滑時(shí)，與穩(wěn)定時(shí)比較，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)：（g=10m/s2）（ ）A. 增加4N B. 增加3N C. 減少1N D. 不變圖5解析：設(shè)斜面的質(zhì)量為M，物塊的質(zhì)量為m，細(xì)線(xiàn)燒斷前，測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為細(xì)線(xiàn)燒斷后，物塊沿斜面下滑的加速度為，將斜面和物塊視為一整體，以整體為研究對(duì)象，在豎直方向上，受到重力與支持力FN兩個(gè)力的作用。斜面靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得所以由牛頓第三定律可知，斜面對(duì)測(cè)力計(jì)的壓力在數(shù)值上等于FN，即此時(shí)測(cè)力計(jì)的讀數(shù)為，故測(cè)力計(jì)的讀數(shù)減小了 正確答案為C。[例5] 如圖6所示，質(zhì)量為的物體A沿直角斜面C下滑，質(zhì)量為的物體B上升，斜面與水平面成θ角，滑輪與繩的質(zhì)量及一切摩擦均忽略不計(jì)，求斜面作用于地面凸出部分的水平壓力的大小。圖6解析：設(shè)物體A沿斜面下滑的加速度為，物體B上升的加速度為，根據(jù)題意知：=，根據(jù)牛頓第二定律得即以A、B、C整體為研究對(duì)象，整體在水平方向上只受到凸出部分的水平壓力，取水平向右為正方向，C靜止，其加速度，B豎直向上加速，在水平方向。根據(jù)牛頓第二定律得 根據(jù)牛頓第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平壓力從以上幾個(gè)例題可以看出，對(duì)于“靜中有動(dòng)”問(wèn)題，在研究過(guò)程中，我們選取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)這個(gè)“整體”根據(jù)“牛頓第二定律”列出關(guān)系式，可使問(wèn)題變繁為簡(jiǎn)，收到事半功倍的效果。（四）物體分離的兩個(gè)臨界條件及應(yīng)用在解答兩個(gè)相互接觸的物體分離的問(wèn)題時(shí)，不少同學(xué)利用“物體速度相同”的條件進(jìn)行分析得出錯(cuò)誤的結(jié)論。此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)根據(jù)具體情況，利用“相互作用力為零”或“物體加速度相同”的臨界條件進(jìn)行分析。下面結(jié)合例題講解，希望大家能認(rèn)識(shí)其中的錯(cuò)誤，掌握方法。1. 利用“相互作用力為零”的臨界條件[例1] 如圖1所示，木塊A、B的質(zhì)量分別為、緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角，A與B間的接觸面光滑?，F(xiàn)施加一個(gè)水平F于A，使A、B一起向右運(yùn)動(dòng)，且A、B不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，求F的最大值。圖1解析：A、B一起向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)越大，加速度a越大，水平面對(duì)A的彈力越小。A、B不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的臨界條件是：，此時(shí)木塊A受到重力、B對(duì)A的彈力和水平力F三個(gè)力的作用。根據(jù)牛頓第二定律有由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為[例2] 如圖2所示，質(zhì)量m=2kg的小球用細(xì)繩拴在傾角的斜面上，g=10m/s2，求：（1）當(dāng)斜面以的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大??；（2）當(dāng)斜面以的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩子拉力的大小。圖2解析：當(dāng)斜面對(duì)小球的彈力恰好為零時(shí)，小球向右運(yùn)動(dòng)的加速度為。（1），小球仍在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解之得（2）cot，小球離開(kāi)斜面，設(shè)繩子與水平方向的夾角為，則代入數(shù)據(jù)，解之得[例3] 如圖3所示，一個(gè)彈簧臺(tái)秤的秤盤(pán)質(zhì)量和彈簧質(zhì)量都不計(jì)，盤(pán)內(nèi)放一物體P處于靜止?fàn)顟B(tài)。P的質(zhì)量，彈簧的勁度系數(shù)?，F(xiàn)在給P施加一個(gè)豎直向上的拉力F，使P從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。，則F的最小值是 N，最大值是 N。圖3解析：P向上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受到的合力為恒力。，秤盤(pán)對(duì)物體的支持力逐漸減??；，物體離開(kāi)秤盤(pán)。設(shè)P處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧被壓縮的長(zhǎng)度為，則，代入數(shù)據(jù)，解之得根據(jù)牛頓第二定律，有所以開(kāi)始時(shí)，F(xiàn)有最小值脫離時(shí)，F(xiàn)有最大值 [例4] 如圖4所示，兩細(xì)繩與水平的車(chē)項(xiàng)面的夾角為和，物體質(zhì)量為m。當(dāng)小車(chē)以大小為2g的加速度向右勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩1和繩2的張力大小分別為多少？圖4解析：本題的關(guān)鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無(wú)和大小與車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度大小有關(guān)。當(dāng)車(chē)的加速度大到一定值時(shí)，物塊會(huì)“飄”起來(lái)而導(dǎo)致繩1松馳，沒(méi)有張力。假設(shè)繩1的張力剛好為零時(shí)