【文章內容簡介】 選取要視具體問題靈活運用。4. 列F=ma方程求解：如果還無法求出未知量，則可運用運動學公式求加速度。求解加速度是解牛頓運動定律題目的關鍵，因為加速度是聯(lián)系物體受力情況與運動情況之間的橋梁；如果不求出加速度，則受力情況與運動情況之間的對應關系就無法建立起來，也就無法解題。即：（二）題型舉例1. 馬拉車問題馬拉車沿平直道路加速前進，車之所以能加速前進的原因是什么？是因為馬拉車的力大于車拉馬的力？還是因為馬拉車的力大于車受到的阻力呢？類似的問題還有拔河比賽問題：甲乙兩隊拔河比賽，結果甲隊獲勝，是因為甲隊對乙隊的拉力大于乙隊對甲隊的拉力嗎？下面我們通過例題來回答這類問題。[例1] 汽車拉著拖車在水平道路上沿直線加速行駛，根據(jù)牛頓運動定律可知（ ）A. 汽車拉拖車的力大于拖車拉汽車的力；B. 汽車拉拖車的力等于拖車拉汽車的力；C. 汽車拉拖車的力大于拖車受到的阻力；D. 汽車拉拖車的力等于拖車受到的阻力。 正確選項為B，C2. 合力、加速度與速度間的關系問題由F=ma可知，加速度與合力一一對應，但因加速度與速度在大小上無對應關系，所以合力與速度在大小上也無必然的關系。[例2] 一物體在光滑水平面上，初速度為零，先對物體施加一向東的恒力，歷時1秒鐘；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時1秒鐘；接著又把此力改為向東，大小不變，歷時1秒鐘；如此反復，只改變力的方向，共歷時1分鐘，在此1分鐘內（ ）A. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置之東B. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置C. 物體時而向東運動，時而向西運動。在1分鐘末繼續(xù)向東運動D. 物體一直向東運動，從不向西運動。在1分鐘末靜止于初始位置之東 D選項正確。3. 受力情況與運動情況間的對應關系問題牛頓運動定律的核心是牛頓第二定律，它揭示了物體的運動情況與其受力情況間的對應關系，這種對應關系就是整個力學的中心思想，即受力情況運動情況靜止或勻速（）變速運動（） [例3] 風洞實驗中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調節(jié)的風力，現(xiàn)將一套有小球的細直桿放入風洞實驗室，小球孔徑略大于細桿直徑，如圖1所示。圖1（1）當桿在水平方向上固定時，調節(jié)風力的大小，使小球在桿上做勻速運動，求小球與桿間的滑動摩擦因數(shù)。（2）保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37176。并固定，則小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離s所需時間為多少？（sin37176。＝，cos37176。＝）解： 。4. 兩物體間相對運動的問題此類問題難度較大，一般多出現(xiàn)在高考的壓軸題中，解此類題目不但要分析每個物體的受力情況與運動情況，還要考慮兩物體間的相互聯(lián)系，例如：兩物體位移 速度 加速度間的關系等。[例4] 一小圓盤靜止在桌面上，位于一方桌的水平桌面的中央，桌布的一邊與桌的AB重合，如圖2。已知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)突然以恒定的加速度將桌布抽離桌后，加速度的方向是水平的且垂直于AB邊，若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度滿足的條件是什么？（以g表示重力加速度）圖2分析：當桌布沿水平方向加速度運動時，圓盤會在桌布對它的摩擦力作用下，也沿水平方向做加速度運動，當桌布抽離圓盤后，圓盤由于慣性，在桌面對它的摩擦力的作用下，繼續(xù)向前做勻減速運動，直到靜止在桌面上。解答：設桌長為L，圓盤的質量為m，在桌布從圓盤下抽出的過程中，盤的加速度為，所經(jīng)歷的時間為，盤離開桌布時，盤和桌布的速度分別為和，桌布抽出后，盤在桌面上做勻減速運動的加速度的大小為，所經(jīng)歷的時間為。對盤運用牛頓第二定律有 ① ②對盤和桌布運用運動學公式有 ③ ④ ⑤盤在整個運動過程中的平均速度是，盤沒有從桌面上掉下來的條件是⑥桌布在抽出的過程中，桌布和盤運動的距離分別為，由距離關系有 ⑦ 由以上各式解得（二）牛頓第二定律在系統(tǒng)中的應用牛頓第二定律不僅適用于單個物體，同樣也適用于系統(tǒng)，下面總結如下：1. 若系統(tǒng)內各物體具有相同的加速度時，應先把這個系統(tǒng)當作一個整體（即看成一個質點），分析其受到的外力及運動情況，利用牛頓第二定律求出加速度，若求系統(tǒng)內各物體之間的作用力，應先把物體進行隔離，對某個物體進行單獨受力分析，再利用牛頓第二定律解決：[例1] 如圖1所示，A、B兩滑環(huán)分別套在間距為1m的光滑細桿上，A和B的質量之比為1:3，用一自然長度為1m的輕彈簧將兩環(huán)相連，在A環(huán)上作用一沿桿方向的、大小為20N的拉力F，當兩環(huán)都沿桿以相同的加速度a運動時，彈簧與桿夾角為53176。（cos53176。=）求： （1）彈簧的勁度系數(shù)為多少？（2）若突然撤去拉力F，在撤去拉力F的瞬間，A的加速度為a′，a′與a之比為多少？圖1彈簧的勁度系數(shù)。（2）撤去力F瞬間，彈簧彈力不變，A的加速度比較上式練1：如圖2所示，質量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)為，物體B與斜面間無摩擦。在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線運動，兩者無相對滑動。已知斜面的傾角為，物體B的質量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為（ ）A. B. C. D. C正確。 2. 若系統(tǒng)內有幾個物體，這幾個物體的質量分別為、…，加速度分別為、…，這個系統(tǒng)的合外力為，則這個系統(tǒng)的牛頓第二定律的表達式為（注意是矢量相加）。若一個系統(tǒng)內各物體的加速度大小不相同，而又不需要求系統(tǒng)內物體間的相互作用力時，對系統(tǒng)整體列式子，可減少未知的內力，簡化數(shù)學運算。[例2] 質量為和表面粗糙的物體疊放在粗糙的水平地面上，如圖3所示，受水平拉力F作用，受地面摩擦力作用。兩物體分別以加速度、運動，試確定F、與、的關系。圖3分析：本題無須求與之間作用力的大小，可直接用牛頓第二定律在系統(tǒng)整體中應用。點評：系統(tǒng)受到的合外力等于系統(tǒng)內各質點質量與其加速度乘積的矢量和。練2：在粗糙的水平面上有一質量為M的三角形木塊，兩底角分別為、在三角形木塊的兩個粗糙斜面上，有兩個質量為、的物體分別以、的加速度沿斜面下滑。三角形木塊始終是相對地面靜止，求三角形木塊受到靜摩擦力和支持力？答案與提示：把、M看作一個系統(tǒng)，將加速度沿水平方向和豎直方向分解。水平方向上：豎直方向上：解得：（三）用整體法求“靜中有動”問題我們在研究由多個物體構成的“靜中有動”系統(tǒng)的時候，如果從整體出發(fā)來分析，找出“靜”的部分和“動”的部分，再利用牛頓第二定律求解，常常給人以峰回路轉、柳暗花明的感覺，現(xiàn)舉例如下：[例1] 如圖1所示，一個箱子放在水平地面上，箱內有一固定的豎直桿，在桿上套有一個環(huán)，箱和桿的總質量為M，環(huán)的質量為m。已知環(huán)沿著桿向下加速運動，當加速度大小為a時（a＜g），則箱對地面的壓力為（ ） A. Mg + mg B. Mg—ma C. Mg + ma D. Mg + mg – ma圖1解析：將箱、桿及環(huán)視為一整體，以整體為研究對象，整體受到重力（M + m）g和地面對整體的支持力FN兩個力作用，如圖2所示，箱與桿靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得即根據(jù)牛頓第三定律可知，箱對地面的壓力在數(shù)值上等于，故選答案D。、圖2[例2] 如圖3所示，一只質量為m的小猴抓住用繩吊在天花板上的一根質量為M的豎直桿。當懸繩突然斷裂時，小猴急速沿桿豎直上爬，以保持它離地面的高度不變。則桿下降的加速度為（ ）A. B. C. D. 圖3解析：將桿和小猴視為一整體，以整體為為研究對象，當懸繩突然斷裂時，整體受到重力（M + m）g的作用。因猴保持離地高度不變，其加速度，取豎直向下為正方向，根據(jù)牛頓第二定律得即，故正確答案C。[例3] 如圖4所示，質量M=10kg的木楔ABC靜止于粗糙水平面上，動摩擦因數(shù)μ=，在木楔的傾角=30176。的斜面上，有一質量m=1kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑，當滑行路程s=，其速度v=，在此過程中木楔沒有動，求地面對木楔的摩擦力的大小和方向。（g=10m/s2）圖4解析：設物體沿斜面下滑的加速度為a，據(jù)運動學公式。將木楔和物體視為一整體，以整體為研究對象，整體在水平方向只受靜摩擦力的作用，木楔靜止，加速度，取水平向左為正方向，由牛頓第二定律得即，方向向左。[例4] 如圖5所示的裝置中，重4N的物塊被平行于斜面的細線拴在斜面上端的小柱上，整個裝置保持靜止，斜面的傾角為30176。，被固定在測力計上，如果物塊與斜面間無摩擦，裝置穩(wěn)定以后，當細線被燒斷物塊下滑時，與穩(wěn)定時比較，測力計的讀數(shù)：（g=10m/s2）（ ）A. 增加4N B. 增加3N C. 減少1N D. 不變圖5解析：設斜面的質量為M，物塊的質量為m，細線燒斷前，測力計的讀數(shù)為細線燒斷后，物塊沿斜面下滑的加速度為，將斜面和物塊視為一整體，以整體為研究對象，在豎直方向上，受到重力與支持力FN兩個力的作用。斜面靜止，加速度，取豎直向下為正方向，由牛頓第二定律得所以由牛頓第三定律可知，斜面對測力計的壓力在數(shù)值上等于FN，即此時測力計的讀數(shù)為，故測力計的讀數(shù)減小了 正確答案為C。[例5] 如圖6所示，質量為的物體A沿直角斜面C下滑，質量為的物體B上升，斜面與水平面成θ角，滑輪與繩的質量及一切摩擦均忽略不計，求斜面作用于地面凸出部分的水平壓力的大小。圖6解析：設物體A沿斜面下滑的加速度為，物體B上升的加速度為，根據(jù)題意知：=，根據(jù)牛頓第二定律得即以A、B、C整體為研究對象，整體在水平方向上只受到凸出部分的水平壓力，取水平向右為正方向，C靜止，其加速度，B豎直向上加速，在水平方向。根據(jù)牛頓第二定律得 根據(jù)牛頓第三定律，斜面作用于地面凸出部分的水平壓力從以上幾個例題可以看出，對于“靜中有動”問題，在研究過程中，我們選取整個系統(tǒng)為研究對象，對整個系統(tǒng)這個“整體”根據(jù)“牛頓第二定律”列出關系式，可使問題變繁為簡，收到事半功倍的效果。（四）物體分離的兩個臨界條件及應用在解答兩個相互接觸的物體分離的問題時，不少同學利用“物體速度相同”的條件進行分析得出錯誤的結論。此類問題應根據(jù)具體情況，利用“相互作用力為零”或“物體加速度相同”的臨界條件進行分析。下面結合例題講解，希望大家能認識其中的錯誤，掌握方法。1. 利用“相互作用力為零”的臨界條件[例1] 如圖1所示，木塊A、B的質量分別為、緊挨著并排放在光滑的水平面上，A與B的接觸面垂直于圖中紙面且與水平面成角，A與B間的接觸面光滑。現(xiàn)施加一個水平F于A，使A、B一起向右運動，且A、B不發(fā)生相對運動，求F的最大值。圖1解析：A、B一起向右做勻加速運動，F(xiàn)越大，加速度a越大，水平面對A的彈力越小。A、B不發(fā)生相對運動的臨界條件是：，此時木塊A受到重力、B對A的彈力和水平力F三個力的作用。根據(jù)牛頓第二定律有由以上三式可得，F(xiàn)的最大值為[例2] 如圖2所示，質量m=2kg的小球用細繩拴在傾角的斜面上，g=10m/s2，求：（1）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大小；（2）當斜面以的加速度向右運動時，繩子拉力的大小。圖2解析：當斜面對小球的彈力恰好為零時，小球向右運動的加速度為。（1），小球仍在斜面上，根據(jù)牛頓第二定律有代入數(shù)據(jù)解之得（2）cot，小球離開斜面，設繩子與水平方向的夾角為，則代入數(shù)據(jù)，解之得[例3] 如圖3所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內放一物體P處于靜止狀態(tài)。P的質量，彈簧的勁度系數(shù)?，F(xiàn)在給P施加一個豎直向上的拉力F，使P從靜止開始向上做勻加速直線運動。，則F的最小值是 N，最大值是 N。圖3解析：P向上做勻加速直線運動，受到的合力為恒力。，秤盤對物體的支持力逐漸減?。?，物體離開秤盤。設P處于靜止狀態(tài)時，彈簧被壓縮的長度為，則，代入數(shù)據(jù)，解之得根據(jù)牛頓第二定律，有所以開始時，F(xiàn)有最小值脫離時，F(xiàn)有最大值 [例4] 如圖4所示，兩細繩與水平的車項面的夾角為和，物體質量為m。當小車以大小為2g的加速度向右勻加速運動時，繩1和繩2的張力大小分別為多少？圖4解析：本題的關鍵在于繩1的張力不是總存在的，它的有無和大小與車運動的加速度大小有關。當車的加速度大到一定值時，物塊會“飄”起來而導致繩1松馳，沒有張力。假設繩1的張力剛好為零時