常用微分公式(編輯修改稿)
2025-09-01 06:28 本頁面
【文章內容簡介】 (4x)(3x2+x+1)+ (x+1)(2x2+2)(6x+1) (4) 5(2x3+x+1)4(6x2+1)(練習2.) 求下列各函數的導函數。(1)f(x)= (2)f(x)= (3)f(x)= (4)f(x)=Ans：(1) (2) (3) (12x2+6x+2) (4)(練習3.) 證明，(丙)連鎖法則(1)合成函數：(a)設，則。 ， 所以為x的函數。(b)(2)連鎖法則：既然為x的函數，我們就可以討論例： 設，則 利用，可得 = 上式并不是巧合，一般的情形亦是如此。定理：(連鎖法則 Chain Rule) 若f(x),g(y)都是可微分的函數，則合成函數亦可微分， 而且。[例題4] 求？一般情形：，f(x)可微分，求=?[例題5] 求f(x)=sin2x的導函數。Ans：2sinxcosx[例題6] 求下列函數的導函數：(1)(2)(3)Ans：(1)3tan2xsec2x (2)5csc5xcot5x (3)(練習4.) 設n為正整數而f(x)為可微分的函數，試用連鎖律去計算(f(x))n的導函數。Ans：n(f(x))n1f /(x)(練習5.) 求(=？Ans： (4x3+6x1)(練習6.) Ans：(練習7.) 求下列各小題y/ (1) (2) (3)(4) (5) Ans：(1) (2) (3) (4) (5)(練習8.) 計算下列各小題：(1)(x)/=？ Ans：(2) ()=？ Ans：(3)求f
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