數(shù)學建模公選課第六講(編輯修改稿)
2025-08-31 17:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 9 5 3 1 , p = 0 . 0 0 0 0p 0 . 0 5 , 可知回歸模型 y = 1 6 . 0 7 3 +0 . 7 1 9 4 x 成立 .To MATLAB(liti11) 題目 殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點，這說明回歸模型 y=+，而第二個 數(shù)據(jù)可視為異常點 . 預測及作圖： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,39。k+39。,x,z,39。r39。) 2 4 6 8 10 12 14 165432101234Residual Case Order PlotResidualsCase NumberTo MATLAB(liti12) 多 項 式 回 歸 （一）一元多項式回歸 （ 1） 確定多項式系數(shù)的命令： [p， S]=polyfit（ x， y， m） 其中 x= （ x 1 ， x 2 ， ?， x n ）， y= （ y 1 ， y 2 ，?， y n ）；p= （ a 1 ， a 2 ，?， a m + 1 ）是多項式 y = a 1 x m +a 2 x m 1 + ? + a m x + a m + 1的系數(shù)； S 是一個矩陣，用來估計預測誤差 .（ 2） 一元多項式回歸命令： polytool（ x， y， m） 回歸： y=a1xm+a2xm1+… +amx+am+1 預測和預測誤差估計： （ 1） Y=polyval（ p， x）求 polyfit所得的回歸多項式在 x處 的預 測值 Y； （ 2） [Y， DELTA]=polyconf（ p， x， S， alpha）求 polyfit所得 的回歸多項式在 x處的預測值 Y及預測值的顯著性為 1 alpha的置信區(qū)間 Y DELTA； alpha缺省時為 . ? 例 2 觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關于 t 的回歸方程 2? ctbtas ??? .t ( s ) 1 / 3 0 2 / 3 0 3 / 3 0 4 / 3 0 5 / 3 0 6 / 3 0 7 / 3 0s ( c m ) 1 1 . 8 6 1 5 . 6 7 2 0 . 6 0 2 6 . 6 9 3 3 . 7 1 4 1 . 9 3 5 1 . 1 3t ( s ) 8 / 3 0 9 / 3 0 1 0 / 3 0 1 1 / 3 0 1 2 / 3 0 1 3 / 3 0 1 4 / 3 0s ( c m ) 6 1 . 4 9 7 2 . 9 0 8 5 . 4 4 9 9 . 0 8 1 1 3 .7 7 1 2 9 .5 4 1 4 6 .4 8法一 直接作二次多項式回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 13 9? 2 ??? tts得回歸模型為 ： 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 T=[ones(14,1) t39。 (t.^2)39。]。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。,T)。 b,stats To MATLAB(liti22) tts ???得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。k+39。,t,Y,39。r39。) 預測及作圖 To MATLAB(liti23) （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’, alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： li n e a r （線性）：mm xxy ??? ???? ?110 p u r e q u a dr a t ic （純二次）：???????njjjjmmxxxy12110???? ? in t e r a c t io n （交叉）：????????? mkjkjjkmm xxxxy1110 ???? ? q u a dr a t ic （完全二次）：???????? mkjkjjkmm xxxxy,1110 ???? ? 例 3 設某商品的需求量與消費者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預測平均收入為 1000、價格為 6時 的商品需求量 . 需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 1 1 0 60收入 1000 600 1200 500 300 400 13
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