【文章內(nèi)容簡介】 精確值為 : J = 能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 的內(nèi)容是：自然界一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉(zhuǎn)化和傳遞中能量的數(shù)值不變。也表示為： 第一類永動機是不可能制造的。 熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達式： WQUU ??? 12其中， Q是 系統(tǒng)所吸收 的能量， W是 外界對系統(tǒng) 所作的功。 對于無限小的過程，上式可改寫為 p d VdUdQdWdQdU ???? 或?功和熱量與所經(jīng)歷的過程有關(guān)，它們不是態(tài)函數(shù) ，但兩者之和卻成了僅與初、末態(tài)有關(guān)，而與過程無關(guān)的內(nèi)能改變量了。 ?內(nèi)能的改變量完全由系統(tǒng)的始、末態(tài)決定，與經(jīng)歷的過程無關(guān)。 167。 熱容與焓 一、定體熱容與內(nèi)能 一物體在某個過程中吸收熱量 dQ后它的溫度變化了 dT，則其熱容： dTQdC ?我們知道，物體吸收熱量與變化過程有關(guān)。 升高相同溫度沿不同過程進行時 ,吸收熱量各不相同，所以在不同過程中熱容是不同的。 在等體 (積 )過程中， dV = 0。在一個小的變化過程中有 ?QV = ?U。 故 定體比熱容 cV 為 VVTVTV TuTuTmQc )()(l i m)(l i m00 ?????????????定體摩爾熱容 ： VmmV TUC )(, ???定體熱容 ： mVVV CmcC ,???而 ?QV = ?U 也表明任何物體在等體過程中吸收的熱量就等于它內(nèi)能的增量。 二、定壓熱容與焓 物體在 等壓過程中吸收的熱量等于焓的增量 稱為焓定義函數(shù)： ,pVUH ??)()( pVUQ p ????對于定壓過程 pTpTp ThThTmQc )()(lim)(lim00 ?????????????定壓比熱容 pmmp THC )(, ???定壓摩爾熱容 mppp CmcC ,???定壓熱容 dTCdUdQdWdVmV ,0 ,0???????二、理想氣體的等體、等壓、等溫過程 等體過程 ?特征： 系統(tǒng)對外界不作功，系統(tǒng)吸收的熱量全部用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能 對理想氣體 )( 12,1221TTCdTCUUQ mVTTmVV ??????? ?),( 11 TVp),( 22 TVp2p1pVpVo等壓過程 )( )(12,12121221TTCdTCHHVVpUUQmPTTmPp?????????????特征： 系統(tǒng)吸收的熱量一部分用來增加系統(tǒng)的內(nèi)能，另一部分使系統(tǒng)對外界作功。 )()( 121221TTRVVpp d VWVV?????? ?)( 12,12 TTCUU mV ????內(nèi)能變化仍為 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp1VpVo1 2 等溫過程 0?? dUT 不變，?1 2 ),( 11 TVp),( 22 TVp1p2p1V 2VpVo VdVpWQ T ddd ??2112 lnlnppRTVVv R T ?????? 21 dVVT VpWQW ?特征： 系統(tǒng)吸收的熱量全部用于對外界作功。 三、絕熱過程 ),( 111 TVp),( 222 TVp1 2 1p2p1V 2VpVo0d ?Q特征 )( 21,21TTCdTCW mVTTmV ?????? ?理想氣體絕熱過程方程 TCVp V dd m,???將式 RTpV ??微分得 R dTV dppdV ???dTCdUdW mV ,?????系統(tǒng)作功 化簡后得 0???VdVpdp其中 mVmPCC,??稱為 泊松比 積分得出 絕熱方程 ??pV常量 ?? TV 1? 常量 ??? ?? Tp 1 常量 結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程，又有 這三個公式中的常量是不同的。 絕熱過程系統(tǒng)對外作功 ? ?22111211111121111111111121VPVPVVVPVVVPdVVVPWVV???????????????????????????????????????????????21VVpdVW代入 ??? ??2211 VPVPpV),( 111 TVp),( 222 TVp1 2 1p2p1V 2VpVoW 絕 熱 膨 脹 絕熱線和等溫線 絕熱 過程曲線的斜率 等溫 過程曲線的斜率 0dd ?? pVVpAAa VpVp ???)dd(AAT VpVp ??)dd( 絕熱線的斜率大于等溫線的斜率 . ?pV 常量 ApBVAVA pVo?T0?QV?ap?Tp?B C 常量 四、多方過程 多方過程方程 ?氣體所進行的實際過程往往既非絕熱，也非等溫。例如氣體在壓縮機中被壓縮的過程。 ?現(xiàn)在我們先來比較一下理想氣體等壓、等體、等溫及絕熱四個過程的方程，它們分別是： 1Cp ?2CV ?3CpV ? 4CpV ??這四個方程都可以用下面的表達式來統(tǒng)一表示，其中 n是對應(yīng)于某一特定過程的常數(shù)。 CpV n ?對絕熱過程 n = ? 等溫過程 n = 1，等壓過程 n = 0。等體過程 n→∞ 多方過程應(yīng)定義為：所有滿足 CpV n ?的過程都是理想氣體多方過程，其中 n可取任意實數(shù)。還可有如下多方過程方程 CTpnn?? 1CTV n ?? 1)(1][11 121122 TTn RVPVPnW ????? ?或dTCdQ mn ,???p d VdTCdTC mVmn ?? , ??由熱力學(xué)第一定律得：多方過程摩爾熱容 多方過程的功： 用 n代替 ? nmmVnmmVmn TVpCdTdVpCC )()(, ???????nnCnRCCmVmVmn ???????? 11 ,?常數(shù)又因為 ?? 1nTVTVnTVdVTVndTV mnmnn11)(0)1( 21?????????? ??多方過程負熱容： 若 1＜ n ＜ ? ，則 Cn,m ＜ 0，說明 溫度升高反而要放熱、溫度下降則要吸熱 ，這是 多方負熱容的特征 。 過程升降溫與吸放熱 的判斷 、 負熱容過程 B升溫 、 吸熱 降溫 放熱 C D降溫 、 吸熱 E升溫 、 放熱 例 5 設(shè)一定質(zhì)量的雙原子分子理想氣體，經(jīng)歷了下圖所示 1→2 的直線過程，試求此過程中的溫度最高點與吸、放熱的轉(zhuǎn)折點。 V P V1 3V1 1 2 P2 3P2 解：圖中 2兩點的溫度相同，而1→2 的直線過程并非等溫過程，而是先升溫然后再降溫的過程，其上必有一溫度最高點。設(shè)此點為 C點，它應(yīng)當(dāng)是 等溫線與過程直線相切的點。 即在 C點，等溫線的變化率與直線 1→2 的斜率相等： 121222VPVPVPCC ?????C點在 1→2 的直線上，滿足直線方程，有： CC VVPPP1224 ??由上兩式求出溫度最高點 C恰好在1→2 的中間： 12 2 , 2 VVPP CC ??可分析出 1→2 的直線過程是前大半段吸熱，后小半段放熱，其中有一個吸、放熱轉(zhuǎn)折點。設(shè)此點為 D點，它應(yīng)當(dāng)是絕熱線與過程直線相切的點。即在 D點，絕熱線的變化率與直線 1→2 的斜率相等： 1VPVPVPDDDD ????? ?V P V1 3V1 1 2 P2 3P2 C D點也在 1→2 的直線上，也滿足直線方程，有： DD VVPPP1224 ??由上兩式求出 D點坐標(biāo)為： 21 35 , 37 PPVVDD ??V P V1 3V1 1 2 P2 3P2 D 例 6 有一絕熱的圓柱形的容器，在容器中間放置一無摩擦、絕熱的可動活塞，活塞兩側(cè)各有 ?摩爾同種理想氣體，初始時，兩側(cè)的壓強、體積、溫度均為（ P0， V0， T0）。氣體的定容摩爾熱容量為 CV，絕熱系數(shù) ?＝ 。現(xiàn)將一通電線圈放在活塞左側(cè)氣體中，對氣體緩慢加熱。左側(cè)氣體膨脹，同時壓縮右方氣體，最后使右方氣體壓強增為 P＝ 27P0/8。試問：（ 1）對活塞右側(cè)氣體作了多少功 ? （ 2）左、右兩側(cè)氣體的終溫是多少 ? （ 3）左側(cè)氣體吸收了多少熱量 ? 解：由于活塞是可動的，所以末態(tài)左、右兩側(cè)氣體壓強也應(yīng)相等，設(shè)末態(tài)左、右兩側(cè)氣體溫度分別為T T2，體積分別為 V V2。 （ 1）左側(cè)氣體對右側(cè)氣體做絕熱壓縮，由絕熱方程，求出右邊末態(tài)體積 003/2000/102 948/27VVPPVPPV ??????????????????? ?因而左側(cè)體積 0201 9142 VVVV ???左側(cè)氣體對右側(cè)氣體作功為 0000000002 )94827(1)(11RTVPVPVPVPPVA???????????（