【文章內容簡介】 的橫向與縱向扭力鋼筋，其適用范圍包括實心或空心斷面之鋼筋混凝土與預力混凝土構材?，F(xiàn)行ACI 31802規(guī)范用以評估矩形RC梁標稱極限扭力強度Tn之計算式可表示如下[20]： (18) (19)式中：A0 =剪力流合力作用線所圍繞之面積q =混凝土斜壓構件與梁軸之夾角fyl =縱向鋼筋之降伏強度（單位：MPa）Al =縱向鋼筋面積（單位：m2）ph =閉合箍筋中心線周長（單位：m） Bhatti等之分析模式Bhatti等[21]所提用來計算矩形RC梁標稱極限扭力強度的公式如下： (20)式中：x =梁的寬度（單位：in.）y =梁的深度（單位：in.）fc39。 =混凝土抗壓強度（單位：psi）bc = + bs = + + at = +(y1/x1)rs = (Atph)/(xys)（抗扭閉合箍比）四、RC梁扭力強度之RFBN分析模式本研究旨在預測鋼筋混凝土梁之扭力強度，并建立其與試驗參數(shù)間的關系，此可視為函數(shù)型對應關系之問題。本質上，網絡的輸入值和輸出值為均為已知，故采用STATISTICA Neural Networks軟件中之徑向基函數(shù)網絡（RBFN）學習方法則[22]，以進行徑向基函數(shù)中心選定、徑向基函數(shù)寬度計算及鏈接加權值更新，從而建立類神經網絡評估模式；此外，亦利用該軟件建構屬監(jiān)督式網絡的多層函數(shù)鏈接倒傳遞神經網絡（multilayer perceptrons networks，簡稱MLPN），以比較RBFN與MLPN之學習收斂速度。本研究所實行類神經網絡的主要架構與處理流程，茲分述如后。 建立基本數(shù)據庫搜集含腹筋矩形RC梁的相關規(guī)范、經驗公式與實際試驗數(shù)據，以建立基本數(shù)據庫。數(shù)據庫所搜集的實際試驗數(shù)據亦稱做范例，可分為訓練范例（train cases）、驗證范例（verify cases）及測試范例（test cases）。顧名思義，訓練范例是訓練網絡的范例；網絡訓練過程中，驗證范例用以驗證網絡；測試范例則用以嚴格測試網絡的可靠性。為使所訓練的網絡具有普遍性，應盡量搜集能涵蓋所有具代表性的范例。本研究共搜集76個范例如表1所示[15,2325]，并從中隨機選出46個作為訓練范例、15個驗證范例及15個測試范例，至于試驗參數(shù)的范圍則列于表2。 網絡參數(shù)設定本研究所建構矩形RC梁類神經網絡分析模式中，輸出參數(shù)即極限扭力強度Tu，故輸出層之神經元數(shù)目為1。至于輸入參數(shù)方面（即輸入層之神經元數(shù)目），經詳細探究文獻數(shù)據與觀察類神經網絡的鏈接加權值分布狀況之后，選出三種與輸出參數(shù)相關性較佳的模式，如下所列： 167。 模式1：12個輸入參數(shù)167。 模式2：10個輸入參數(shù)167。 模式3：5個輸入參數(shù)其中rl = Al/(xys)，其他符號參則照先前之定義。另方面，則以試誤法求出適當?shù)膶W習循環(huán)次數(shù)、學習速率、慣性因子等網絡動態(tài)參數(shù)。經多次嘗試，三種不同輸入參數(shù)之類神經網絡分析模式，其架構如表3所示。表3的第一欄表示類神經網絡的架構，例如：MLP1281代表多層函數(shù)鏈接倒傳遞神經網絡（MLPN）有3層，輸入層有12個神經元，1個隱藏層有8個神經元，以及輸出層有1個神經元；RBF12461代表徑向基函數(shù)神經網絡（RBFN）有3層，輸入層有12個神經元，1個隱藏層有46個神經元，以及輸出層有1個神經元。 類神經網絡之驗證由于本研究的主要輸出值為一連續(xù)的函數(shù)值，故可用誤差均方根（root mean square error，RMSE）以及判定系數(shù)（coefficient of determination，R2）作為網絡收斂結果優(yōu)劣判定的評估依據[6]。換言之，為了解所建構類神經網絡模式的精確度與可信度，訓練網絡以誤差均方根和判定系數(shù)R2作為評估的指標，其結果列于表4。理論上，較低的RMSE數(shù)值或較高的R2數(shù)值，代表預測模式較為準確。準此觀之，表4的結果顯示，在所建構的多層函數(shù)鏈接倒傳遞神經網絡中，使用5個與10個獨立變量（輸入參數(shù)）可適切預測因變量（實驗的極限扭力強度Tu）；相較之下，12個獨立變數(shù)所能獲致的精確度更高。雖然倒傳遞網絡已能適切預測自變量與因變量間的關系，但進一步探討則可發(fā)現(xiàn)，其于訓練過程之收斂速度仍有待改善。另方面，所建構徑向基函數(shù)神經網絡，雖然其隱藏層神經元相對較多，但其收斂速度收斂速度則大幅提升，且三種輸入參數(shù)模式的精確度差異不大。易言之，徑向基函數(shù)神經網絡在學習速率上是優(yōu)于倒傳遞類神經網絡，因其只須較少的學習循環(huán)次數(shù)就能達到可接受的誤差，而倒傳遞類神經網絡則需要較多得學習循環(huán)次數(shù)才能達到可接受的誤差。整體而言，以R2和RMSE數(shù)值來評估，所有的類神經網絡模式均可得到滿意的結果；換言之，所建構的網絡模式均能適切預測自變量與因變量間的關系。 分析模式的比較為了解所建構矩形RC梁扭力強度ANN預測模式與先前所述模式間的差異，并作一比較，分別依訓練范例、驗證范例及測試范例的執(zhí)行結果，將實際試驗所得的極限扭力強度Texp與預測模式所得的極限扭力強度Tpred繪于圖5。理論上，數(shù)據點越接近對角線者（即Texp/Tpred = 1），則其預測結果較佳。從圖5可知，ACI 3188ACI 31802及Bhatti等分析模式預測結果散布圖分布較廣，而類神經網絡模式者較集中于對角線。若以RMSE與R2來比較，由表4可知，不論是訓練范例及驗證范例，還是測試范例，ANN預測模式的誤差均方根數(shù)值與判定系數(shù)數(shù)值均優(yōu)于ACI 3188ACI 31802及Bhatti等之分析模式。另外，這九個預測模式對Texp/Tpred的平均數(shù)數(shù)值（AVG）、標準偏差（STD）與變異系數(shù)（COV）如表5所列。同樣地，在三種范例中，ANN預測模式的平均數(shù)數(shù)值、標準偏差與變異系數(shù)也都優(yōu)于既有的分析模式。五、結論綜合以上之分析與比較，可獲得下列結論：1. 依據訓練范例、驗證范例及測試范例之誤差均方根與判定系數(shù)，本研究所建構之類神經網絡分析模式之輸入變量與輸出變量間存在著密切的關系，即應用類神經網絡可有效預測含腹筋鋼筋混凝土梁的扭力強度。2. 徑向基函數(shù)神經網絡在學習速率上優(yōu)于倒傳遞類神經網絡，因其只須較少的學習循環(huán)次數(shù)就能達到可接受的誤差，而倒傳遞類神經網絡則需要較多得學習循環(huán)次數(shù)才能達到可接受的誤差。3. 所建構之類神經網絡分析模式可有效評估含腹筋鋼筋混凝土梁之極限扭力，不僅其適用范圍涵蓋普通強度與高強度混凝土，而且其預測結果優(yōu)于現(xiàn)有之分析模式。由此觀之，類神經網絡具有深厚潛力以發(fā)展成為預測含腹筋鋼筋混凝土梁扭力強度的一種可行工具。六、謝志本文為國科會專題研究計劃(編號NSC922211E230004)之部分研究成果，特此申謝。參考文獻1. Sanad, A. and Saka, M. P., Y.,“Prediction of Ultimate Shear Strength of ReinforcedConcrete Deep Beams Using Neural Networks”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 127, No. 7, pp. 818828(2001).2. Tang, C. W., Chen, H. J., and Yen, Y.,“Modeling the Confinement Efficiency of Reinforced Concrete Columns with Rectilinear Transverse Steel Using Artificial Neural Networks”, Journal of Structural Engineering, ASCE, Vol. 129, No. 6, pp. 775783(2003).3. Yeh, I. C., “Design of highperformance concrete mixture using neural networks and nonlinear programming,” Journal of Computing in Civil Engineering, ASCE, Vol. 13, No. 1, pp. 36~42(1999).4. Hung, ., Kao, ., and Lee, ., “Active pulse structural control using artificial neural networks,” Journal of Engineering Mechanics, Vol. 126, No. 8, pp. 839~849(2000).5. Zhao, Z., and Ren, L., “Failure criterion of concrete under triaxial stresses using neural networks,” ComputerAided Civil and Infrastructure Engineering, Vol. 17, No. 1, pp. 68~73(2002).6. 葉怡成，應用類神經網絡，儒林圖書有限公司，臺北(2001)。7. Welstead, ., Neural Network and Fuzzy Logic Applications in C/C++, John Wiley amp。 Sons, New York, 1994.8. Zurada, L., Introduction to Artificial Neural Systems, West Publ. Co., USA, 1992.9. Fausset, L., Fundamental of Neural Networks, Prentia Hall, 1994.10. Dayhoff, J., Neural networks architecture, New York: Van Nostrand Reinhold, 1990.11. Moody, J., and Darkin, ., “Fast learning in