uapaaa第12講-計算機(jī)模擬(編輯修改稿)
2024-08-31 10:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的所有可能取值為 0,1,2,… ,且取各個值的概率為 其中 0為常數(shù)，則稱 X服從參數(shù)為 的 帕松分布 。 ,2,1,0,!)( ???? ? kkekXP k ??? ?5 ．產(chǎn)生 m ? n 階參數(shù)為 ? 的 帕松分布 的隨機(jī)數(shù)矩陣： poi s s r n d (? ,m, n)?帕松分布在排隊系統(tǒng)、產(chǎn)品檢驗、天文、物理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。 ?帕松分布的期望值為 ??如相繼兩個事件出現(xiàn)的間隔時間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則在單位時間間隔內(nèi)事件出現(xiàn)的次數(shù)服從參數(shù)為 的泊松分布．即單位時間內(nèi)該事件出現(xiàn) k次的概率為： ??,2,1,0,!)( ???? ? kkekXP k ??反之亦然。 指數(shù)分布與帕松分布的關(guān)系： (1)指兩個顧客到達(dá)商店的平均間隔時間是 10個單位時間 .即平均10個單位時間到達(dá) 1個顧客 . (2)指一個單位時間內(nèi)平均到達(dá) 例 (1)顧客到達(dá)某商店的間隔時間服從參數(shù)為 (2)該商店在單位時間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)服從參數(shù)為 ? 返回 例 2 敵坦克分隊對我方陣地實施突襲 ， 其到達(dá)規(guī)律服從泊松分布 ， 平均每分鐘到達(dá)４輛 ． （ 1） 模擬敵坦克在３分鐘內(nèi)到達(dá)目標(biāo)區(qū)的數(shù)量 ， 以及在第１ 、 ２ 、 ３分鐘內(nèi)各到達(dá)幾輛坦克 ． （ 2） 模擬在 3分鐘內(nèi)每輛敵坦克的到達(dá)時刻 。 （ 1）用 poissrnd(4)進(jìn)行模擬。 To Matlab（ poiss） （ 2）坦克到達(dá)的間隔時間應(yīng)服從參數(shù)為 4的負(fù)指數(shù)分布，用 exprnd（ 1/4）模擬。 To Matlab（ time） 連續(xù)系統(tǒng)模擬實例 : 追逐問題 狀態(tài)隨時間連續(xù)變化的系統(tǒng)稱為 連續(xù)系統(tǒng) 。對連續(xù)系統(tǒng)的計算機(jī)模擬只能是近似的，只要這種近似達(dá)到一定的精度，也就可以滿足要求。 例 追逐問題 : 如圖 ,正方形 ABCD的四個頂點各有一人 .在某一時刻 ,四人同時出發(fā)以勻速v=1米 /秒按順時針方向追逐下一人 ,如果他們始終保持對準(zhǔn)目標(biāo) ,則最終按螺旋狀曲線于中心點 . O B C D A 1. 建立平面直角坐標(biāo)系 :A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3), D(x4,y4). 2. 取時間間隔為 Δt,計算每一點在各個時刻的坐標(biāo) . ?設(shè)某點在 t 時刻的坐標(biāo)為 : ),(iiyx則在 tt ?? 時刻的坐標(biāo)為 : )s i n,c o s( ?? tvytvxii????其中 dxxii??? 1c o s ? dyyii??? 1s i n ? 2121)()(iiiiyyxxd ??????3. 取足夠小的 ? , ??d 時結(jié)束算法 .4. 對每一個點，連接它在各時刻的位置 ,即得所求運動軌跡 . 求解過程 : To Matlab(chase) 返回 v=1。 dt=。 x=[0 0 10 10]。 y=[0 10 10 0]。 for i=1:4 plot(x(i),y(i),39。.39。),hold on end d=20。 while(d) x(5)=x(1)。y(5)=y(1)。 for i=1:4 d=sqrt((x(i+1)x(i))^2+(y(i+1)y(i))^2)。 x(i)=x(i)+v*dt*(x(i+1)x(i))/d。 y(i)=y(i)+v*dt*(y(i+1)y(i))/d。 plot(x(i),y(i),39。.39。),hold on end end 計算程序 : To Matlab(chase) 返回 離散系統(tǒng)模擬實例 : 排隊問題 排隊論 主要研究隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)的工作過程。 在排隊系統(tǒng)中，服務(wù)對象的到達(dá)時間和服務(wù)時間都是隨機(jī)的。排隊論通過對每個個別的隨機(jī)服務(wù)現(xiàn)象的統(tǒng)計研究，找出反映這些隨機(jī)現(xiàn)象平均特性的規(guī)律，從而為設(shè)計新的服務(wù)系統(tǒng)和改進(jìn)現(xiàn)有服務(wù)系統(tǒng)的工作提供依據(jù)。 對于排隊服務(wù)系統(tǒng) , 顧客常常注意排隊的人是否太多 , 等候的時間是否長 , 而服務(wù)員則關(guān)心他空閑的時間是否太短 . 于是人們常用排隊的長度、等待的時間及服務(wù)利用率等指標(biāo)來衡量系統(tǒng)的性能 . [1] 系統(tǒng)的假設(shè)： （ 1） 顧客
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