lec01(survey)(編輯修改稿)
2024-08-31 09:47 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 10 4 s e c onds 33 s e c onds 5. 5 mi nute s 38. 2 day s 10, 464 y e ar s 復(fù)雜度 對(duì)于直接方法的度量標(biāo)準(zhǔn) ? Ax=b 的 Gauss 消去法 ? 線性規(guī)劃問(wèn)題的 Simplex方法 ? 組合優(yōu)化的問(wèn)題和方法 收斂性 刻劃算法的另外一個(gè)重要概念 ? 誤差 ? 收斂性 *xxnn ???.0l i m ???nn?病態(tài)性 刻劃模型的概念 ? 考慮如下的問(wèn)題 f(x)=(x1)(x2)…… .(x20) 顯然方程 f(x)=0 的解是 1 2 3 4 ……… 19 20 請(qǐng)問(wèn) : 如下方程的解是什么？ 0)()( 18 ??? xxfxf ??Matlab program p=poly(1:20)。 ep=zeros(1,21)。 ep(3)=。 re=roots(p+ep) plot(re, 39。g+39。)。 hold on plot([1:20],zeros(1,20),39。r*39。)。 hold off ?=10e5 ?=10e6 ?=10e8 穩(wěn)定性 刻劃算法的關(guān)鍵概念 ? 考慮如下的序列 ? 可以證明 ?,2,1,10 ?? ? ndxexE xnn)1/(01??????neEnEeEnnn兩個(gè)算法 有什么差別，哪個(gè)可以用 ?? ? Algorithm 1 ? Algorithm 2 ?,3,2111?????nnEeEEnn1,2,1,/)(,01???????NNnnEeEEnnNProgram of algorithm 1 clear。 close ep(1)=1 for n=2:100 ep(n)=exp()n*ep(n1) end plot(ep,39。b*39。)。 % plot(1:100,log(ep),39。b*39。)。 Algorithm 1with n=15 Algorithm 1 with n=100 Program of algorithm 2 clear ep(100)=0 for n=100:1:2 ep(n1)=(exp()ep(n))/n。 end plot(ep,39。b*39。)。 Algorithm 2with n=100 Algorithm 2 with n=500 科學(xué)結(jié)論的取得， 不能依靠感覺(jué) ? 簡(jiǎn)單的計(jì)算發(fā)現(xiàn)，可以使用的算法是 Algorithm 2！ ? 計(jì)算中誤差并不可怕，重要的是誤差在算法中的傳播。 ? 穩(wěn)定 算法中產(chǎn)生的任何誤差，對(duì)后續(xù)計(jì)算的影響是衰減或可以控制的。 ? 不穩(wěn)定的算法 =不能用的垃圾！ 科學(xué)計(jì)算中的基本概念 ? 算法 ? 收斂性 (or 復(fù)雜度 ) ? 穩(wěn)定性 ? 問(wèn)題 ? 病態(tài)性 研究的出發(fā)點(diǎn) :誤差 !! ? 數(shù)值分析（第 5版） 李慶揚(yáng)，王能超，易大義 編 清華大學(xué)出版社 ? 數(shù)值計(jì)算引論 作者：白峰杉 高等教育出版社 2022 參考書(shū) （以講義為主） Contact me: ? Email: 梁恒 ? Phone: 6279 6908 8035(O) ? Office: Tsinghua Un
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