【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 TTnCQH mpp ????若 Cp為常數(shù) 三、恒壓熱容 Cp 封閉系統(tǒng)在恒壓過程中溫度每升高 10C所需要的熱稱為恒壓熱容。 dTQC pp??dHQ p ??練習(xí) 2：壓縮機(jī)氣缸內(nèi)吸入 1atm， 250C的空氣 ， 壓縮到 ， 溫度自動(dòng)升高到 790C， 試求每壓縮 1mol空氣所做的功 。 壓縮機(jī)壓縮過程可視為絕熱過程 ， CV， m= 解：絕熱過程中 ,VmCJTCdTCWUQmVTT mV)2579(0,21???????????練習(xí) 3： 200g空氣恒定 ， 由 250C升高到 1200C， 試求 Q、W、 ?U 及 ?H 。 Cp= 解： 恒壓過程中 JWQUJTnRVpWJTnCdTCnHemVTTmpp1 6 6 3454452 2 0 795445)25120(292002 2 0 79)25120(29200,21?????????????????????????????? ?2,mpC a b T c T? ? ? ? ??? 式中 a,b,c,... 是經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，由各種物質(zhì)本身的特性決定，可從熱力學(xué)數(shù)據(jù)表中查找。 實(shí)際氣體的熱容與溫度有關(guān)，溫度越高熱容越大，但變化幅度不大。 四、熱容與溫度的關(guān)系 實(shí)際氣體的熱容 n+2個(gè)狀態(tài)函數(shù)，如描述理想氣體的狀態(tài)需要（ n,p,v或 n， p， t或 n， v，T) ， 我們可用任意兩個(gè)狀態(tài)函數(shù)來確定體系的狀態(tài) 。 （ 如： p,v或 v， T） U 是一狀態(tài)函數(shù) ， 即對(duì)于確定的狀態(tài)有 U的 值也是確定 。 ?內(nèi)能 U 也就可看作是體積 V 和溫度 T 的函數(shù)： U = U（ V， T） 或 U = U（ V， P） 第七節(jié) 熱力學(xué)第一定律的應(yīng)用 一、理想氣體的熱力學(xué)能和焓 ? 焦耳 （ Joule） 在 1843年設(shè)計(jì)了如圖實(shí)驗(yàn)：一定溫度和壓力的氣體置于左瓶 ，打開中間的活塞 ， 讓氣體 1. 內(nèi)能（ U）與體系體積（ V）的關(guān)系： 從左側(cè)自由膨脹到右側(cè)真空瓶中 ， 待達(dá)到平衡狀態(tài)后 ， 測(cè)量水浴溫度的變化 。 結(jié)果： 觀察不到水浴溫度的變化，即 ① 氣體真空膨脹前后溫度不變 ， 體系 d T = 0 ② ∵ 水溫不變 ∴ 氣體真空膨脹過程的熱效應(yīng)： ? Q = 0 ③ 真空膨脹： ?W = 0 ? dU = ?Q ? ?We = 0 或 ?U = Q ? We = 0 ? 即 “氣體向真空膨脹時(shí)，體積增大，但溫度不變，內(nèi)能也不變。 ” ? 或 “壓力不高時(shí)的氣體（理想氣體），一定溫度下的氣體的內(nèi)能 U 是一定值，與體積無關(guān)?！? 由于 U= f (T,V)， VTUUd U d T d VTV??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?0?????????TVU同理 0???????????TpU= 0 = 0 ? 0 結(jié)論 ：理想氣體的熱力學(xué)能及焓僅是 T的函數(shù)，與體積或壓力的改變無關(guān)。 0THV??? ?????? 0THp??? ??????dPPUdTTUdUTP?????? ????????? ???U= f (T, p) 上述結(jié)果的數(shù)學(xué)表示： 二、理想氣體 Cp與 Cv的關(guān)系 VPVP TUTHCC ???????????????????PVUH ??由于VPPVP TUTVPTUCC ????????????????????????????dPPUdTTUdUTP?????? ????????? ???由于 U=f(T,V) 在恒壓條件下，方程兩邊同除以 dT,得 dVVTVPTVP TVVUTUTU ??????????????????????????????????(1) ? 代人（ 1）得 VPPTVP TVPTVVUCC ???????????????????????????pTVp TVpVUCC ????????????????????????? 對(duì)于固體或液體體系，因其體積隨溫度變化很小， Cp=CV 對(duì)于理想氣體 ， 因?yàn)椋? 0??????? ??TVUpnRTVp?????????nRCC Vp ?? 根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)可以證明在常溫下，對(duì)于理想氣體： 分子類型 CV,m Cp,m 單原子分子 3/2R 5/2R 雙原子分子 5/2R 7/2R 多原子分子（非線型） 3R 4R 結(jié)論： 1mol理想氣體的 R 。 上節(jié)課講的主要內(nèi)容 ? H的定義 ? 恒容熱效應(yīng) Qv=U,恒壓熱效應(yīng) Qp=H ? 熱容 ? 對(duì)于理想氣體 U、 H僅是溫度的函數(shù) ? 恒壓熱容與恒容熱容的關(guān)系 dTdUdTQC VV ???dTdHdTQC pp ??? 在絕熱過程中，根據(jù) 熱力學(xué)第一定律： dU=?Q+?W 若系統(tǒng)對(duì)外作功 ?W0， 則 dU0， dT0； 若環(huán)境對(duì)內(nèi)作功 ?W0， 則 dU0， dTo 結(jié)論： 絕熱膨脹，體系內(nèi)能減小，溫度下降；絕熱壓縮，體系內(nèi)能增加，溫度升高。 d U W?? TCU V dd ?VW d U C d T? ??三、理想氣體的絕熱過程 理想氣體絕熱可逆過程 ， 若不做非體積功 ， 則 de n R TW p d V p d V VV? ? ? ? ? ? ?VW d U C d T? ??Vn R T d V C d TV?? Vd V d Tn R CVT??或 221122111 2 1 22 1 2 11 2 1 22 1 2 1l n l nl n l n l n l nl n l nVTVVVTpVpVVVpVVTn R d V d TC n R CV T V TCCV T V TnRC C n RC V T C V TC V T V TC V T V T???? ? ? ??? ? ? ?????1　　　　對(duì)于理想氣體 　　設(shè) ＝ 　則（1 ） 　?。?）111 1 2 2T V T V????? KTV ??1?若將 T = pV/nR 代入上式得： KpV ???理想氣體絕熱可逆過程方程式： 111 1 2 2T V T V????? KTV ?? 1?KpV ???1 1 2 2p V p V???例題：一理想氣體經(jīng)過一絕熱可逆過程自 00C、 5atm、 10L的始態(tài)膨脹到 1atm， 計(jì)算終態(tài)的溫度 。 CV,m=， Cp,m=. 1 . 6 6 7111 1 2 2 225 1 02 0 . 7 9 1 . 6 6 7 2 6 . 21 2 . 4 7 1pVp V p V V Lp?? ? ?? ?? ? ? ? ?－ －1 . 6 6 7　 　 = （ ） （ ）1 1. 667 111 111 1 2 2 2 1 1. 667 122 2 2 22111273 101 26. 2273 143. 35 10TVT V T V T KVp V p VTKpVnRT??????????????? ? ??　　 ＝ ＝＝＝ 若溫度范圍不太大 ， CV可視為常數(shù) ， 則 W=CV (T2－ T1) VW d U C d T? ??因?yàn)?Q=0, 所以 對(duì)理想氣體，若不知 CV，則 22112211/1 1 2 2//1121112 2 2 1 1 1 2 2 1 12 1 2 1 2 1()111( ) ( )111( ) ( ) ( )11VVeVVVVVVpVVpVW p dV p dV p V p V kkkW p dV dV V VVp V V p V V p V p VCCnR T nR T T T C T TCC?????? ? ? ?????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ?