【文章內(nèi)容簡介】 T? ??一般封閉體系 Cp與 Cv之差 d ( ) d ( ) dVTUUU T VTV????證明： ( ) ( ) ( ) ( )ppVTU U U VT T V T? ? ? ???? ? ? ?d ( ) d ( ) [ ( ) d ( ) d ]pV T TU U V VU T T pT V T p? ? ? ?? ? ?? ? ? ?代入 表達式得： dV設(shè)： ( , ) , ( , )U U T V V V T p??d ( ) d ( ) dp TVVV T pTp????一般封閉體系 Cp與 Cv之差 d ( ) d ( ) dTpUUU p TpT????重排，將 項分開，得： d ,dpTd ( ) ( ) d [ ( ) ( ) ( ) ] dT T V T pU V U U VU p TV p T V T? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?對照 的兩種表達式，得： dU因為 也是 的函數(shù)， ,TpU ( , )U U T p?( ) ( ) ( ) ( )p V T pU U U VT T V T? ? ? ???? ? ? ? = ( ) d [ ( ) ( ) ( ) ] dT V T pU U U VpTp T V T? ? ? ???? ? ? ? 恒壓時，內(nèi)能隨溫度的變化率是由兩部分所組成的，一部分是恒容時改變溫度所引起來的， 另一部分是為了維持壓力不變需要改變體積而引起來的。 理想氣體絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱過程的功 在絕熱過程中，體系與環(huán)境間無熱的交換，但可以有功的交換。根據(jù)熱力學第一定律： 這時，若體系對外作功，熱力學能下降，體系溫度必然降低，反之，則體系溫度升高。因此絕熱壓縮，使體系溫度升高，而 絕熱膨脹，可獲得低溫 。 dU =?Q +?W =?W 理想氣體絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱過程方程式 1 3p T K??? ? 理想氣體在絕熱可逆過程中， 三者遵循的關(guān)系式稱為絕熱過程方程式，可表示為： ,p V T 式中， 均為常數(shù)， 。 1 2 3,K K K /p VCC? ? 在推導這公式的過程中， 引進了理想氣體、絕熱可逆過程和 是與溫度無關(guān)的常數(shù)等限制條件 。 VC1p V K? ?1 2T V K? ? ?理想氣體絕熱過程（ addiabatic process) p d VdTnC mv ??,VdVnRTdTnCmv ??,?? ?? 2121 lnln, VVTTmv VdRTdC絕熱過程方程式的推導 dU =?Q +?W =?W 理想氣體 Cv,m不隨溫度變化 1212, lnln VVRTTCmv ??理想氣體絕熱過程（ addiabatic process) 12T V K? ? ?1 3p T K??? ?絕熱過程方程式的推導 21,12, lnln VVCppCmpmv ?mvmpCCVVpp ,2112???????????2211 VpVp ?常數(shù)??pV/p VCC? ?絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱可逆過程的膨脹功 理想氣體等溫可逆膨脹所作的功顯然會大于絕熱可逆膨脹所作的功，這在 PVT三維圖上看得更清楚。 在 PVT三維圖上， 黃色的是等壓面； 蘭色的是等 溫面 ； 紅色的是等容面 。 體系從 A點等溫可逆膨脹到 B點， AB線下的面積就是 等溫可逆膨脹所作的功 。 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱可逆過程的膨脹功 如果同樣從 A點出發(fā)，作絕熱可逆膨脹，使終態(tài)體積相同，則到達 C點，AC線下的面積就是絕熱可逆膨脹所作的功。 顯然， AC線下的面積小于 AB線下的面積， C點的溫度、壓力也低于 B點的溫度、壓力。 絕熱過程（ addiabatic process) 從兩種可逆膨脹曲面在 PV面上的投影圖看出： 兩種功的投影圖 AB線斜率： () TppVV? ???AC線斜率： ()SppVV?? ??? 同樣從 A點出發(fā)，達到相同的終態(tài)體積，等溫可逆過程所作的功（ AB線下面積）大于絕熱可逆過程所作的功（ AC線下面積）。 因為絕熱過程靠消耗熱力學能作功，要達到相同終態(tài)體積，溫度和壓力必定比 B點低。 1? ?動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課 反應熱與溫度 熱力學概論 能量守恒原理 反應熱計算 VpVn R TVps l o p eT?????????? ??? 2VpVCVps l o p eS??? ?????????????? 1p2 p2’ V2 V2’ ?1, |slope|大，比較陡 , 從同一始態(tài)出發(fā)， 絕熱可逆線在等溫線的下方。 絕熱可逆線 pV ?=常數(shù) 所以終態(tài) V2 相同時，因溫度下降， p2’ p2 p V 終態(tài) p2相同時，因溫度下降， V2’V2 等溫線 pV=常數(shù) , p=nRT/V p1 V1 理想氣體絕熱過程 絕熱過程（ addiabatic process) 絕熱功的求算 （ 1）理想氣體絕熱可逆過程的功 21 = dVVK VV ??1121= 11()( 1 )K VV??? ??? ??所以 1 1 2 2=1p V p VW???1 1 2 2p V p V K????因為 21dVVW p V?? ? ( )p V K? ?21()1n R T T????絕熱過程（ addiabatic process) （ 2）絕熱狀態(tài)變化過程的功 WU?? 因為計算過程中未引入其它限制條件，所以該公式 適用于定組成封閉體系的一般絕熱過程 ，不一定是理想氣體，也不一定是可逆過程。 21 = (( ) V VCTC T T? 設(shè) 與 無 關(guān) ）21dT VT CT? ?e 2 121 ()()V p V VC T T ?? ? ?恒外壓時 動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課 反應熱與溫度 熱力學概論 能量守恒原理 反應熱計算 例：求理想氣體 He 在下列各過程的 Q, W, ?U,?H 1 自由膨脹； 2 定溫下 ， 恒外壓膨脹 , pex = p2 3 定溫可逆膨脹； 4 絕熱可逆膨脹； 5 絕熱恒外壓膨脹 pex = p2 始態(tài)： p1=106Pa, T1=273K, V1= 終態(tài)： p2=105Pa, T2=？ V2=？ 167。 理想氣體絕熱過程 動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課 反應熱與溫度 熱力學概論 能量守恒原理 反應熱計算 ?U=0, ?H=0, T2=273K, V2=100 dm3 1)自由膨脹： W = Q = 0, 2)定溫恒外壓膨脹 : Q = W = pex?V = p2 (V2?V1) = 3) 理想氣體 定溫可逆膨脹 Q = W =nRT ln (p1/p2) =p1V1 ln (p1/p2) = (n=) 解：前三個過程均為 理想氣體定溫過程 ，故 167。 理想氣體絕熱過程 動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課 反應熱與溫度 熱力學概論 能量守恒原理 反應熱計算 根據(jù) ?U= (p2V2 ?p1V1)/ (??1) = CV (T2 ?T1) 單原子分子： ? = 5/3 和 1 ??= ?2/3 4) 根據(jù)理想氣體絕熱可逆過程方程 ： p1V1? = p2V2? 求得 V2 = dm3 或 T15/3 p1?2/3 = T25/3 p2?2/3 求得 T2 = 代入： ?U= WV=(p2V2 ?p1V1)/(??1)= ? 或 ?U= WV = nCV,m (T2 ?T1) = ?H = ??U = ? 后兩個為 理想氣體 絕熱過程 Q = 0, ?U= WV=? 167。 理想氣體絕熱過程 動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課 反應熱與溫度 熱力學概論 能量守恒原理 反應熱計算 nCV,m (T2 ?T1) = p2V1 ?p2V2 212112 )(23 nR TppnR TTTRn ???3/2(T2 ?T1) = T1/10 ?T2 即 5T2= T2 = ?U= WV =nCV,m (T2 ?T1) = kJ ?H = ??U = ? kJ 5)理想氣體絕熱 恒外壓膨脹 : ?U=WV WV = nCV,m (T1 ?T2) WV= pex(V2 ?V1)=p2(V2 ?V1) 167。 理想氣體絕熱過程 動畫 熱與焓 內(nèi)能與焓 熱容 絕熱過程 體積功 基本概念 節(jié)流膨脹 反應熱 習題課