a-2牛頓功和動量20xx-3xp(編輯修改稿)
2024-08-31 08:49 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 k x x k x k X k X??? ? ? ? ? ? ? ??????0 ?? AXX BA 彈力作正功。 0 ?? AXX BA 彈力作負(fù)功。 從彈力功的數(shù)值大小能否得到質(zhì)點通過平衡點的次數(shù)？質(zhì)點運動的快慢和均勻與否是否會影響功的數(shù)值？ 2022/8/21 21 重力的功 不規(guī)則的光滑斜面，有一物體 m，由平衡態(tài)下滑，求物體下滑過程中合力的功。 ? ?0dtrFrA F t r???jmgNgmNF ????? ???? 由于支持力的功數(shù)值是零，所謂合力的功，在本例的情況下，就是重力的功。 ? ?AB m g hm g hA ???ddBAhhA N r m g j r? ? ? ??? BAhhm g y????N?Hgm?AhBhvm gH?? ? dBAA N m g j r? ? ??? ?ddBAhhm g j x i y j? ? ? ??2022/8/21 22 計算兩質(zhì)點間的萬有引力的功。 Ar?Br?r?drr?drdfA f r???rr mGmf ?2 21????122 ? dfG m mA r rr? ? ??引力的功 ? 1 d c o s dr d r r r?? ? ? ? ?1 2 1 22 dBBA Arrfr rG m m G m mArrr??? ? ? ? ?????????????????????????????????AB rmGmrmGm 21212022/8/21 23 d?BB??? ? ? ? ? ?d d d 2 dB B B B B B B B? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2d d 2 dB B B B B? ? ? ?ddB B B B? ? ? 任意矢量 與其增量 的標(biāo)積等于該矢量的模 B 與其模的增量 dB的乘積。 B dB? ddB B B B B? ? ? ? ddB B B??2022/8/21 24 kkF B AA E E??對 單個質(zhì)點 ： ddddBBAArrFrrvA F r m rt? ? ? ???? ?2d1d d dd2B B BA A Ar v vr v vrm v m v v m vt? ? ? ? ?? ? ?2201122FtA m v m v? ? ?ddv v v v? ? ?合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。 221 mvEk ?質(zhì)點的動能 質(zhì)點的動能定理 (3)動能定理 2022/8/21 25 力矩 FrM ??? ??動量矩 prL ??? ??MdtLd ???角動量定理 角動量守恒定律 21L L C??0M ? 0M r F? ? ?? ? ? ? ? ?d c o s dBBAArrA F t r F t t s?? ? ? ? ???變力做功 質(zhì)點的動能定理 上次課 kkF B AA E E??2022/8/21 26 質(zhì)點系的動能定理 ? 質(zhì)點系 動能定理 1m2mimiFif系統(tǒng)的內(nèi)力不改變質(zhì)點系的總動量， 但是 內(nèi)力改變質(zhì)點系的總動能 。 注意 ? 對整個質(zhì)點系，有 kkiiF f i B i AA A E E? ? ?? 對第 i 個質(zhì)點，有 diF i iA F r??? dif i iA f r???kkiiF f i B i Ai i i iA A E E? ? ?? ? ? ?kkF f B AA A E E? ? ?內(nèi)力成對出現(xiàn)， 成對內(nèi)力作功一般不為零。 2022/8/21 27 保守力 勢能 在討論力的功時，有些力的功與物體運動的具體過程無關(guān)。 如果 力所作的功與路徑無關(guān) ，而只與相互作用的質(zhì)點的始、末位置有關(guān)，則該對力稱為 保守力 。 保守力的功與質(zhì)點運動的路程無關(guān)，使得復(fù)雜的積分運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 萬有引力的功： 1 2 1 2BAG m m G m mArr??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???重力的功： ? ? ? ?BAA m g h m g h? ? ?????彈力的功： 221122BAA k x k x??? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ???2022/8/21 28 dfA f r???? ??? 0rdfA f ??A B 保守力的功可統(tǒng)一表述為： ? ? ? ?rEEEA PPAPB ??????? 每一保守力對應(yīng)一個空間位置函數(shù)，稱為勢能函數(shù)。 l1 l2 0?? ? ? ?12ddBBA l A lf r f r? ? ? ???保守力對空間的環(huán)路積分為零。 保守力 f 的特征 (數(shù)學(xué)語言描述 )： 2022/8/21 29 消去時間參數(shù)，得到軌道方程： 12222?? byax解出質(zhì)點速度： ? ? ? ?ds in c o sd rv a t i b t jt ? ? ? ?? ? ? ?解出質(zhì)點速率： ? ? ? ?22 c o ss i n tbtav ???? ??? 質(zhì)點位于 A 位置的時間： ? ?0,a 0?t 質(zhì)點位于 B 位置的時間： ? ?b,0 ?? 2?t解： x y例 2022/8/21 30 ?bv ??av ?220 21 ?mbEtk ??222 21 ??? maE tk ??0?t2t?? ??? ?,0Aa點 解： ? ? ? ? 22 c oss i n tbtav ???? ????(1)質(zhì)點在點 A、 B的動
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