【文章內(nèi)容簡介】 1．不能及時反應(yīng)被測量的突變，具有較大的時間常數(shù)，如電流變送器的上升速度一般在150毫秒以上；2．測量精度直接受變送器的精確度和穩(wěn)定性影響。構(gòu)成變送器的元件性能的不穩(wěn)定性和模擬量容易受到干擾，使得測量精度不高；3．參數(shù)調(diào)整困難，適應(yīng)性差；4．只能反映被測信號的單一信息。一個變送器一般只能用于測量一個或兩個同量綱的電參量。對于電氣信號的某些參數(shù)(如高次諧波)的測量用直流采樣無法實現(xiàn)；5．變送器體積大，價格較貴；6．當(dāng)信號中含有高次諧波或其它噪聲時，測量誤差大。 電力參數(shù)的交流采樣算法交流采樣是按一定的規(guī)律對被測交流電氣信號的瞬時值進(jìn)行采樣，獲得用數(shù)字量表示的離散時間采樣值序列，并通過對采樣值序列進(jìn)行數(shù)值分析計算獲取被測信號的信息。與直流采樣相比，交流采樣所用變送器只需將交流信號進(jìn)行簡單的幅值變換，其價格低、體積小、反應(yīng)快。交流采樣理論上可包含交流信號中的全部信息，因而可通過不同的算法獲取所關(guān)心的多種信息(如有效值，相位，諧波分量等)。但它要求采樣速率較高，并且測量結(jié)果必須通過一定的數(shù)值算法求出來，計算量相對較大，對微處理器的計算速度要求較高。近年來，A/D轉(zhuǎn)換芯片和微處理器芯片性能顯著提高而價格大幅度下降，為交流采樣的普遍應(yīng)用提供了有利條件。目前，在電氣信號檢測(包括微機(jī)測量、計算機(jī)監(jiān)控、繼電保護(hù)等)領(lǐng)域，交流采樣已普遍取代直流采樣，占有絕對的優(yōu)勢地位。因此，后文討論的采樣，均指交流采樣。半周期積分法的依據(jù)是一個正弦量在任意半個周期內(nèi)絕對值的積分為一常數(shù)S。積分值和積分的起始角a無關(guān)，計算式： （31）式(31)可以用梯形算法近似求出：式中—第K次采樣值；N—周期的采樣點。只要采樣頻率足夠高，用梯形法近似積分的誤差可以做到很小。求出積分S后，應(yīng)用式(31)可以求得有效值。半周期積分法有一定的濾除高頻分量的能力，因為疊加在基頻成分上的幅度不大的高頻分量在算法中其對稱的正負(fù)半周期相互抵消，剩余的未被抵消的部分所占比重就相應(yīng)減少了，但是該算法不能抑止直流分量。對要求不高的電壓電流保護(hù)功能可以采用此類算法。設(shè)，則電壓、電流、有功功率的有效值分別為，因為計算機(jī)只能處理數(shù)字信號，所以以上公式不能直接應(yīng)用，須將公式離散后進(jìn)行數(shù)字化。離散后的電壓、電流、有功功率的交流采樣計算公式為，其中，U，I為電壓、電流的有效值，為電壓、電流的同時刻的等間隔采樣值，T為信號周期，N為每周期信號的采樣點數(shù)。進(jìn)而可以求得視在功率，無功功率、功率因數(shù)分別為，均方根算法可以對采樣值直接進(jìn)行運(yùn)算得到電流、電壓有效值、有功、無功功率以及功率因數(shù)等各個電力參數(shù)值，但是均方根算法不能對電力系統(tǒng)的諧波進(jìn)行分析。這也是均方根算法在諧波分析中的局限性。 基于FFT的電力參數(shù)測量在電力系統(tǒng)中，用交流采樣技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時，需要兼顧精度和成本兩個方面的問題。傅立葉變換法是將離散的采樣值經(jīng)過離散傅立葉變換(DFT)轉(zhuǎn)換到頻域，求出基波和諧波分量，再求出有效值及功率，實際使用中可以采用快速傅立葉變換(FFT)以提高運(yùn)算速度。但傅立葉算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，傳統(tǒng)的單片機(jī)芯片難于滿足系統(tǒng)對實時性的要求。在本設(shè)計中采用TI公司的TMS320LF2407A作為信號處理器，可以進(jìn)行FFT運(yùn)算，所以本設(shè)計選擇的是快速傅立葉算法(FFT)。 離散傅立葉變換傅立葉變換(DFT)是時域和頻域信號均為離散的唯一變換，它適用于有限時間序列。盡管它是可數(shù)值計算的，但計算量很大，占用內(nèi)存也很大。1965年，Cooly與Tukey提出可大幅度減小DFT中的計算量的方法，這使得DFT真正得到應(yīng)用并引起了數(shù)字信號處理算法的迅速發(fā)展。對N點序列，其DFT變換定義為： ，1，…，N1， （36）式中，反變換(IDFT)為 =0，1，…，N1 （37）對比(36)和式(37)，其差別在于的指數(shù)符號不同，以及差一個常數(shù)因子1/N。若將式(37)改寫成為式中“*”號表示取共軛。與式(36)對比，只要將取共軛，然后直接利用DFT公式(36)，最后再將運(yùn)算結(jié)果取一次共軛，并乘以l/N。便可得到的值。這是利用DFT正變換計算DFT反變換的方法。因此我們只討論DFT正變換的運(yùn)算量，DFT反變換運(yùn)算量與正變換是完全相同的。通常、和帶都是復(fù)數(shù)。因而每計算一個值必須要進(jìn)行N次復(fù)數(shù)乘法和N1次復(fù)數(shù)加法。而共N個值(0≤k≤N1)，所以要完成全部DFT的運(yùn)算要進(jìn)行N2次復(fù)數(shù)乘法和N(N1)次復(fù)數(shù)加法。我們知道，乘法運(yùn)算比加法運(yùn)算復(fù)雜，且運(yùn)算時間長。通常復(fù)數(shù)運(yùn)算是通過實數(shù)運(yùn)算來完成的：由此可見，每運(yùn)行一個X(k)值需要進(jìn)行4N次實數(shù)乘法和2N+2(N1)=2(2N1)次實數(shù)加法，當(dāng)然這里包括了和以及等不需要做乘法運(yùn)算的項。但畢竟是少數(shù)幾項，特別是N較大時。因而，直接運(yùn)算DFT，乘法次數(shù)與加法次數(shù)都與N2成正比。隨著N的增大，運(yùn)算次數(shù)迅速增加，例如。當(dāng)N=8時，需要64次復(fù)數(shù)乘法，而當(dāng)N=1024時。則要1048576次，即100多萬次復(fù)數(shù)乘法。如果信號處理要求實時進(jìn)行，對硬件或軟件計算速度的要求確實是太高了。由于直接運(yùn)算DFT的計算量太大，限制了DFT的應(yīng)用。因此，迫切需要進(jìn)行降低DFT的計算量，以減小總的運(yùn)算次數(shù)?？焖俑盗⑷~變換(FFT)利用的對稱性和周期性，將長序列的DFT分解為若干短序列的DFT，然后將其合并。N越大，效果越明顯。從以上描述我們可以看出，F(xiàn)FT的本質(zhì)是在于把長序列的DFT計算適當(dāng)?shù)胤纸鉃槎绦蛄械腄FT計算。先看當(dāng)N為偶數(shù)時，N點DFT如何分解為N/2點的DFT。把N點序列x(n)，n=0，l，2，n1按n為偶數(shù)和奇數(shù)分為兩個長為N/2的序列 r=0，1，2，…，N/21注意到，由于，2，且、的N，2點DFT分別為因此N點序列的的DFT可表示為 k=0，1，2，…，N1X1(k)，X2(k)都是N/2點的DFT，X(k)是N點的DFT，因此單用X1(k)表示X(k)并不完全。要用X1(k)， X2(k)來表達(dá)全部X(k)的值，可以推出，N個點對應(yīng)的DFT。X(k)可用下面的兩式計算。 k=0，1，2，…，N1這樣用X1(k)，X2(k)可完整的表示X(k)。X1(k)，X2(k)仍是高復(fù)合數(shù)的DFT，我們按照上述方法繼續(xù)給以分解。令r=2l，r=2l1，l=0，l，…，N/4l則令 k=0，1，2，…，N/41 k=0，1，2，…，N/41那么 k=0，1，2，…，N/41 k=0，1，2，…，N/41同理，令 k=0，1，2，…，N/41 k=0，1，2，…，N/41則 k=0，12，…，N/41 k=0，1，2，…，N/41若N=16，32或2的更高次冪，可按上述方法繼續(xù)分下去，直到兩點的DFT為止。當(dāng)原位進(jìn)行計算時，F(xiàn)FT輸出端的的次序正好是順序排列的，即，，…。但這時輸入?yún)s不能按自然的順序存入存儲單元，而是按，，…，的順序存儲單元，因而是亂序的。這就使得運(yùn)算時取數(shù)據(jù)的地址編排“混亂無序”。但實際上是有規(guī)律可尋的，我們稱為倒位序。如果輸入和輸出序列的序號都用2進(jìn)制表示，例如N=8時，的序數(shù)n=3，它的二進(jìn)制表示011，反序二進(jìn)制表示110，所以原本應(yīng)放x(011)的單元現(xiàn)在應(yīng)該存入x(110)。碼位倒序的排列規(guī)律是由FFT的算法決定的。如果輸入按自然順序排列，則輸出就會變成碼位倒序排列；如果輸入、輸出均按照自然順序排列，則蝶形流圖的形狀會發(fā)生扭曲，造成不能即位運(yùn)算或計算機(jī)內(nèi)存增加等新問題。一般的系統(tǒng)都是令輸入為碼位倒敘，而輸出為自然順序。為了實現(xiàn)實時的FFT，需要MCU的指令系統(tǒng)有著豐富的間接尋址方式，并且最好能在一個指令周期內(nèi)完成乘和累加的工作。DSP控制器就是針對這些需求而設(shè)計的，具有這樣的指令和運(yùn)算能力。DSP控制器特有的反序間接尋址，就是專為FFT算法而設(shè)計的；其他的間接尋址方式還可以實現(xiàn)增／減l或增／減一個變址量，這就為各種查表方法的實現(xiàn)提供了方便。另外，DSP控制器能在一個指令周期內(nèi)完成乘和累加的工作。因此，以控制器來實現(xiàn)FFT算法較普通的單片機(jī)要容易的多。在本系統(tǒng)中，用交流采樣技術(shù)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時，需要兼顧精度和成本兩個方面的問題。傅立葉變換法是將離散的采樣值經(jīng)過離散傅立葉變換(DFT)轉(zhuǎn)換到頻域，求出基波和諧波分量，再求出有效值及功率，實際使用中可以采用快速傅立葉變換(FFT)以提高運(yùn)算速度。該算法不需要增加硬件濾波裝置，就具有很強(qiáng)的濾波能力，這樣就減少了前向通道的誤差，降低了系統(tǒng)成本，適合于進(jìn)行電力線路的繼電保護(hù)、諧波分析。但傅立葉算法復(fù)雜，運(yùn)算量大，傳統(tǒng)的單片機(jī)難于滿足系統(tǒng)對實時性的要求。在本設(shè)計中，采用先進(jìn)的芯片TMS320LF2407A具有DSP核心，運(yùn)行FFT的速度很快，完全滿足系統(tǒng)要求，所以本設(shè)計選擇的是快速傅立葉算法(FFT)。近幾年也相繼提出了許多改進(jìn)方法，如短窗傅里葉變換、小波變換等。短窗傅里葉變換的時域窗口沒有自適應(yīng)性，而且難以實現(xiàn)高效的算法。小波變換由于時域、頻域同時具有良好的局部化特性，它可以根據(jù)信號不同的頻率成分自動調(diào)節(jié)取樣密度，從而可以很好的處理信號突變等情況。但小波變換方法在電能質(zhì)量研究領(lǐng)域的應(yīng)用還處于起步階段，現(xiàn)有的小波變換均無法實現(xiàn)諧波的精確測量，必須建立分頻嚴(yán)格、能量集中的小波函數(shù)來改善檢測的精度，而且數(shù)據(jù)經(jīng)小波變換之后得到是小波系數(shù)，而不是頻譜值，考慮到本系統(tǒng)的電力參數(shù)的計算是基于諧波分析基礎(chǔ)上的以及TMS320LF2407A在實現(xiàn)傅里葉變換時的方便性，本系統(tǒng)仍然采用快速傅里葉變換進(jìn)行數(shù)據(jù)的實時處理。本設(shè)計采用FFT算法具體到電力參數(shù)中，將電壓序列u(t)分解為基波和各次諧波分量的形式可得到： 式中k代表諧波次數(shù)(k=0，1，2，…)，積分離散化后 由此可以經(jīng)過計算得到第k次諧波的電壓的幅值、相角和有效值如下：幅值： 相角： 有效值：同理，也可計算出電流的幅值，相角和有效值。由于非正弦周期函數(shù)的有效值等于信號中的各次諧波的有效值的平方和的平方根，所以電壓、電流總的有效值分別為： 電網(wǎng)中的有功功率一般指的是平均功率，可定義為：將和分別用傅立葉級數(shù)表示展開，并考慮正弦函數(shù)的正交性，可得同理可得無功功率表達(dá)： 為了計算方便，功率因數(shù)采用下式求得： 現(xiàn)有的電力參數(shù)檢測裝置由于大多采用傳統(tǒng)的MCU芯片，采樣點數(shù)大多為32點和64點。在本系統(tǒng)設(shè)計中，基于采樣定理、DSP的計算速度、諧波分析以及本設(shè)計所用的FFT要求(采樣點數(shù)是2的冪次方)等因素，選用每周期每路采樣128點，共采集4個周期后對采集的波形進(jìn)行512點的FFT。第四章 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計第四章 系統(tǒng)硬件電路設(shè)計本系統(tǒng)以DSP最小系統(tǒng)為中心，外圍擴(kuò)展信號調(diào)理電路、時鐘電路、按鍵液晶顯示電路、RS232接口電路等。系統(tǒng)硬件總體框圖如41所示。圖41 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 DSP最小系統(tǒng)設(shè)計DSP最小系統(tǒng)是能使DSP正常工作的最基本的DSP系統(tǒng)。本設(shè)計中，DSP最小系統(tǒng)以TMS320LF2407A為中心，在其外圍擴(kuò)展程序和數(shù)據(jù)存儲器，以及時鐘電路，仿真接口電路，電源電路等。早期的微處理器內(nèi)部大多采用VonNeumann結(jié)構(gòu)，其片內(nèi)程序空間和數(shù)據(jù)空間合在一起，將指令、數(shù)據(jù)、地址存儲在同一存儲器中，統(tǒng)一編址，依靠指令計數(shù)器提供的地址對指令、數(shù)據(jù)、地址信息進(jìn)行區(qū)分。這種將程序和數(shù)據(jù)存儲在同一個存儲空間中的思想簡化了系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，但是，由于取指令和取操作數(shù)據(jù)要訪問同一存儲空間，使用同一總線，指令和數(shù)據(jù)分時讀寫，因此在高速運(yùn)算時，不但不能同時取指令和取操作數(shù)，而且還會造成傳輸通道上的瓶頸現(xiàn)象。TMS320LF2407A為增強(qiáng)型哈佛(HARVARD)總線結(jié)構(gòu)，具有獨立的程序、數(shù)據(jù)和I/O三個獨立的存儲空間，每個存儲空間為64Kl6位。每個存儲器獨立編址，通過不同的指令訪問不同的地址空間。TMS320LF2407A可擴(kuò)展的外部程序存儲器總共192K：64K程序存儲器；64K數(shù)據(jù)存儲器；64K I/O尋址空間。對于TMS320LF2407A在設(shè)計中要使用的幾個重要的控制信號包括：1．DS信號：此信號為片外數(shù)據(jù)空間選通信號，它總保持為高電平，在DSP要訪問外部數(shù)據(jù)空間時，該信號變?yōu)榈碗娖?。在外擴(kuò)數(shù)據(jù)存儲器時，可以利用DS信號來產(chǎn)生片選信號。2．PS信號：此信號為片外程序空間選通信號，它總保持為高電平。在DSP要訪問外部程序空間時，該信號變?yōu)榈碗娖?。在外擴(kuò)程序存儲器，可以利用PS信號來產(chǎn)生片選信號。3．RD信號：讀使能選通信號，讀選擇表示一個有效的外部讀周期，此信號對所有外部程序、數(shù)據(jù)、I/O空間有效。4．WE信號：寫使能選通信號，該信號下降沿表示該控制器驅(qū)動外部數(shù)據(jù)線D15~D0，它對所有外部程序、數(shù)據(jù)、I/O空間寫有效。對照以上信號的使用方法，為了便于程序仿真調(diào)試，本系統(tǒng)擴(kuò)展了兩片IS61LV6416，一片用作數(shù)據(jù)存儲器，另一片用作程序存儲器。該芯片是一種64K16的高速CMOS靜態(tài)RAM，滿足系統(tǒng)要求。其接口電路如圖42所示。圖42 外擴(kuò)RAM接口電路圖43是系統(tǒng)的復(fù)位電路。TMS320LF2407A內(nèi)部帶有復(fù)位電路，因此可以直接在RS復(fù)位引腳外面連接一個上拉電阻即可，這對于簡化外圍電路、減少電路板尺寸是很有用處的。但是為了調(diào)試方便經(jīng)常采用如圖43所示的手動復(fù)位電路，當(dāng)調(diào)試的時候可以很方便地進(jìn)行手動復(fù)位。圖43 復(fù)位電路首先要明確的一個概念是，如何選用系統(tǒng)時鐘?這可以從系統(tǒng)所需時鐘信號的電氣指標(biāo)來說明。系統(tǒng)時鐘的選擇主要關(guān)心：1．頻率：系統(tǒng)需要多大的頻率，即系統(tǒng)工作于什么頻率下。2．信號電平：，是TTL電平還是CMOS電平等。3．時鐘的沿特性：上升沿和下降沿的