【文章內容簡介】 ising Time)：對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍信號之后，系統(tǒng)的輸出從10%上升到90%所花費的時間就是系統(tǒng)的上升時間。(Peak Time)：系統(tǒng)加入階躍信號之后，其輸出信號超過其最終的值到達第一個峰值所需要的時間。 (Overshoot)%：系統(tǒng)響應的最大偏差與輸出信號終值的差與終值之比的百分數(shù)，即 (3)若，則響應無超調。 (Setting Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，系統(tǒng)的響應曲線進入并永遠保持在一個允許誤差帶內，所需要的最短時間。用輸出信號穩(wěn)態(tài)值的百分數(shù)（通常取5%或2%）作誤差范圍。(Delaying Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時刻算起，到系統(tǒng)的輸出第一次達到系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時間。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程是指系統(tǒng)在添加輸入信號之后，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間的過渡過程，直到系統(tǒng)的輸出信號不在發(fā)生變化時之后的過程。為了描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，定義了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差這個性能指標。這個指標也是在階躍函數(shù)作為輸入信號的條件下進行定義的。系統(tǒng)加入階躍信號之后，當系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的期望輸出和實際輸出之間的差值就成為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它描述了系統(tǒng)的控制精度【11】。對于如下圖所示的控制系統(tǒng)方框圖：圖7 控制系統(tǒng)結構圖輸入信號至誤差信號之間的關系表示如下：誤差傳遞函數(shù)為： (4)則系統(tǒng)的誤差信號為： (5)根據(jù)自動控制原理的知識，當?shù)娜繕O點均位于左半個平面時，應用拉普拉斯的終值定理可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： (6)典型二階系統(tǒng)的結構圖如下所示：圖8 典型二階系統(tǒng)結構框圖由上面可知，此二階系統(tǒng)的特征方程如下所示： (7)兩個根(閉環(huán)極點)為 (8)對于典型二階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的性能特性受到阻尼比和無阻尼自然頻率這兩個參數(shù)的影響。根據(jù)阻尼比的大小，可以將二階系統(tǒng)分成以下四類：（1），過阻尼。此時系統(tǒng)的兩個特征根為，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根不相等。（2），臨界阻尼。此時系統(tǒng)的兩個特征根為，兩個特征根都分布在實軸上，并且兩個實根相等。（3），欠阻尼。此時系統(tǒng)的兩個根為，兩個特征根不在實軸上，并且兩個復根共軛。（4），零阻尼。此時系統(tǒng)的兩個根為，兩個特征根都分布在虛軸上，并且兩個虛根共軛。對于典型二階欠阻尼系統(tǒng)來說，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在復域中表示如下：圖9 典型二階系統(tǒng)特征根和阻尼比、自然頻率的關系其中： (9)典型二階系統(tǒng)的超調量和調節(jié)時間可以表示如下： (10) (11)根據(jù)以上關系可知，系統(tǒng)的調節(jié)時間和欠阻尼二階系統(tǒng)特征根實部的絕對值成反比，所以，特征根離虛軸的距離越大，系統(tǒng)的調節(jié)時間越短；特征根離虛軸的距離越近，系統(tǒng)的調節(jié)時間就越長。系統(tǒng)的超調量和僅和系統(tǒng)的阻尼比有關，并且系統(tǒng)的阻尼比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以超調量越小；系統(tǒng)的阻尼比越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，超調量越大。在上圖中表示為，復域中原點到特征根的連線與負實軸的夾角越大，超調量越大；夾角越小，超調量就會越小。欠阻尼二階系統(tǒng)的超調量和阻尼比的關系曲線如下所示：圖10 欠阻尼系統(tǒng)超調量和阻尼比的關系欠阻尼二階系統(tǒng)的調節(jié)時間和阻尼比的關系曲線如下所示：圖11 欠阻尼系統(tǒng)調節(jié)時間和阻尼比的關系系統(tǒng)響應速度的快慢和系統(tǒng)超調量的大小是兩個相互矛盾的指標，這兩項反映的是系統(tǒng)的響應速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同時達到最好的效果，并且相互影響，所以在實際的工程中，為了獲得滿足指標的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情況下。對于高階控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)存在著多個零點和極點，每個零點和極點都會影響系統(tǒng)的性能。但是，這些零點和極點對系統(tǒng)性能影響的效果并不相同。有的影響較大，有的影響較小。這是因為，不同的零點和極點在平面的位置不同。對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng)來說，那些距離虛軸的距離比較遠的極點，他們對應的模態(tài)收斂速度很快，很快就達到穩(wěn)定，所以他們對于系統(tǒng)性能的影響僅僅限于系統(tǒng)響應的初始階段，但是有些極點具有虛軸的距離比較近，他們對應的模態(tài)收斂速度很慢，所以他們要達到穩(wěn)定，需要很長的時間。因此，他們對系統(tǒng)性能的影響會保持在系統(tǒng)響應的大多數(shù)時間，因此，系統(tǒng)的性能主要由這些距離虛軸較近的極點決定。一般來說，對于那些距離虛軸較近而且他的周圍沒有零點的極點，他們是影響系統(tǒng)性能的主要極點，稱他們?yōu)橹鲗O點【12】。 因此，分析高階穩(wěn)定系統(tǒng)時，主要考慮主導極點的影響?？梢詫⒏唠A的系統(tǒng)降階，降到普通的二階系統(tǒng)甚至一階系統(tǒng)，再用相應的分析方法進行分析。 飛機速度控制系統(tǒng)分析 由第二章的分析可知，系統(tǒng)被控對象的模型是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可表示為：由上式可知系統(tǒng)的的特征方程表示如下： (12)可以解得系統(tǒng)的特征根為：，即系統(tǒng)的兩個特征根都在虛軸的左側，根據(jù)二階系統(tǒng)性能和特征根的關系可知，系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的。，所以，此被控對象開環(huán)傳遞的增益也是一個變化的值，這就會導致此系統(tǒng)開環(huán)時肯定會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，令=,，開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如下所示： 圖12 不同的K1值對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響由上圖可以看出對于不同的值，開環(huán)系統(tǒng)的的響應過程大致相同，唯一不同的就是穩(wěn)態(tài)誤差不一樣。因為對于不同的值，開環(huán)系統(tǒng)的特征方程和特征根是一樣的，所以他們的動態(tài)特性完全系統(tǒng)，即上升時間、超調量、調節(jié)時間完全系統(tǒng)。實際的工程應用中，開環(huán)系統(tǒng)很少，因為開環(huán)系統(tǒng)不能夠得到系統(tǒng)輸出的信息，不容易控制，所以實際應用的系統(tǒng)大多數(shù)都是閉環(huán)系統(tǒng)。飛機速度控制系統(tǒng)閉環(huán)結構圖如下所示：圖13 系統(tǒng)閉環(huán)結構圖由閉環(huán)系統(tǒng)結構圖可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (13)由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)增益不為1，所以，閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應也會有穩(wěn)態(tài)誤差。令=,，閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應如下所示：圖14 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應由閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應圖可知，閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的系統(tǒng)。但是和開環(huán)系統(tǒng)一樣，對于不同的K1值，系統(tǒng)都存在著穩(wěn)態(tài)誤差，并且穩(wěn)態(tài)誤差隨著K1的變化而變化。并且可以看出，系統(tǒng)的過渡過程比較緩慢，調節(jié)時間很長，超調量較大，所以必須設置控制器，提高系統(tǒng)的性能。4模擬飛機速度控制器設計及系統(tǒng)仿真 PID控制器設計PID控制器的典型結構如下所示：圖15 PID控制器經(jīng)典結構圖根據(jù)PID控制器的原理框圖，可以知道，PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個參數(shù)的整定。PID控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的傳感器得到輸出量的測量結果，然后與給定的輸入量進行比較，兩者相減得到誤差值，然后把誤差值傳送到控制器，控制器根據(jù)設定的控制律和誤差值，得到系統(tǒng)的控制信號輸出，用來控制被控對象，來改變被控對象的輸出量，使系統(tǒng)的誤差朝著減小的方向運動，最終消除誤差【13】。PID控制的控制規(guī)律如下： (14) 把PID控制器寫成傳遞函數(shù)的形式可以表示為： (15) 其中，u(t)、e(t)分別是控制器的輸出信號和輸入信號；、分別是控制器的比例增益、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)。其中， PID控制器經(jīng)典電路PID控制電路是由基礎的電路組成的，他們分別是比例電路、積分電路、微分電路和反相電路比例電路主要是由運算放大器和電阻組成的，其電路圖如下所示：圖16 比例電路圖根據(jù)模擬電路的知識可知，運算放大器在深度負反饋的情況下工作時，電路的放大倍數(shù)僅由外接電阻R1和R2的值決定。即 (16)在復頻域分析中，比例電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (17)積分電路主要由運算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖17 積分電路圖根據(jù)模擬電路的知識可知，理想運放滿足“虛斷”和“虛短”的特點，根據(jù)電容和電阻的伏安特性，可以推斷出積分電路的輸出和輸入的關系可表示如下： (18)由上式可知，電路的輸出和輸入之間為積分關系，在復頻域的分析中，積分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (19)微分電路主要由運算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖18 微分電路圖由上圖可知，微分電路是將積分電路中電阻和電容的位置交換之后得到的，所以可知： (20)即： (21)在復頻域的分析中，微分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (22)反相電路主要由運算放大器和電阻組成，它是比例電路的特殊形式，其電路圖表示如下：圖19 反相電路圖根據(jù)模擬電路的知識可知，運算放大器在深度負反饋的情況下工作時，電路的放大倍數(shù)僅由外接電阻R1的值決定。即 (23)由上式可知，反相電路的作用就是把將輸入信號倒相，因為根據(jù)前面的分析，比例電路、積分電路和微分電路的輸出信號與輸入信號符號相反，反相器可以放在三個電路的后面，使輸出信號與輸入信號的符號相同。其中PID控制器的經(jīng)典電路圖如下所示：圖20 PID經(jīng)典電路圖根據(jù)上圖可知，PID電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下所示： (24)其中比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)。 PID控制器中三個系數(shù)的作用PID控制器中的比例、微分和積分三個環(huán)節(jié)發(fā)揮著不同的作用，三個環(huán)節(jié)共同作用在被控對象上，實現(xiàn)控制的目標。(1)比例控制比例控制是自動控制中最簡單的一種控制器。比例控制輸出的信號與系統(tǒng)的誤差成比例關系。比例控制對系統(tǒng)的控制作用主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)定性之上，當系統(tǒng)產(chǎn)生偏差時，控制器根據(jù)偏差的大小，通過一定的比例關系得到對應的控制信號，作用于被控對象，使系統(tǒng)朝著偏差減小的方向運行【14】。當增大比例系數(shù)，能提高系統(tǒng)反應的快速性，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，如果比例系數(shù)過大，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。(2)積分控制積分環(huán)節(jié)是對根據(jù)誤差的大小，對誤差進行積分，輸入相應的控制信號。只要系統(tǒng)存在著偏差信號，積分環(huán)節(jié)就會不斷地會偏差進行積分，因此，會一直輸出控制信號，使系統(tǒng)朝著減小誤差的方向運行【15】。正是因為如此，積分環(huán)節(jié)才能消除系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差，但是，積分環(huán)節(jié)時偏差的不斷累積過程，因此，它存在著一定的滯后作用，所以，一般積分環(huán)節(jié)很少單獨使用，一般和比例環(huán)節(jié)或者比例微分環(huán)節(jié)一塊使用。(3)微分控制微分控制是對系統(tǒng)的偏差進行微分作用，然后得出控制信號。因為微分環(huán)節(jié)是對偏差求導，所以它能夠根據(jù)偏差變化的趨勢進行輸出，有一定的預測作用。當偏差較大時，能產(chǎn)生較大的控制信號，加快響應速度。當偏差較小時，能減小控制作用，減小系統(tǒng)的超調量。但是微分作用很容易受到高頻干擾，所以他一般也不會單獨使用【16】。根據(jù)本論文的要求，用PID控制器能夠滿足系統(tǒng)的要求，實現(xiàn)控制目標，所以，本論文的控制器選用PID控制器。根據(jù)上面的分析，為系統(tǒng)設計PID控制器，系統(tǒng)的方框圖如下所示：圖21 PID控制系統(tǒng)結構圖由上圖知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (25)經(jīng)過調節(jié)PID控制器的參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，當比例系數(shù)Kp=5324,積分系數(shù)Ki=4840,微分系數(shù)Kd=，效果比較令人滿意。此時，，。系統(tǒng)仿真的代碼如下所示：clear。clc。col=39。bmrk39。i=1。for K1=[ ] yi=。 w=。 Kp=5324。 Ki=4840。 Kd=。 num=K1*[Kd Kp Ki]。 den=[1 0]。 sys=tf(num,den)。 sys1=feedback(sys,1)。 [y,t]=step(sys1)。