【文章內(nèi)容簡介】 ising Time)：對于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)，在系統(tǒng)的輸入端加入單位階躍信號之后，系統(tǒng)的輸出從10%上升到90%所花費(fèi)的時(shí)間就是系統(tǒng)的上升時(shí)間。(Peak Time)：系統(tǒng)加入階躍信號之后，其輸出信號超過其最終的值到達(dá)第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間。 (Overshoot)%：系統(tǒng)響應(yīng)的最大偏差與輸出信號終值的差與終值之比的百分?jǐn)?shù)，即 (3)若，則響應(yīng)無超調(diào)。 (Setting Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時(shí)刻算起，系統(tǒng)的響應(yīng)曲線進(jìn)入并永遠(yuǎn)保持在一個(gè)允許誤差帶內(nèi)，所需要的最短時(shí)間。用輸出信號穩(wěn)態(tài)值的百分?jǐn)?shù)（通常取5%或2%）作誤差范圍。(Delaying Time)：從系統(tǒng)加入階躍信號時(shí)刻算起，到系統(tǒng)的輸出第一次達(dá)到系統(tǒng)輸出穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)過程是指系統(tǒng)在添加輸入信號之后，系統(tǒng)經(jīng)過一段時(shí)間的過渡過程，直到系統(tǒng)的輸出信號不在發(fā)生變化時(shí)之后的過程。為了描述系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，定義了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差這個(gè)性能指標(biāo)。這個(gè)指標(biāo)也是在階躍函數(shù)作為輸入信號的條件下進(jìn)行定義的。系統(tǒng)加入階躍信號之后，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，系統(tǒng)的期望輸出和實(shí)際輸出之間的差值就成為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。它描述了系統(tǒng)的控制精度【11】。對于如下圖所示的控制系統(tǒng)方框圖：圖7 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖輸入信號至誤差信號之間的關(guān)系表示如下：誤差傳遞函數(shù)為： (4)則系統(tǒng)的誤差信號為： (5)根據(jù)自動(dòng)控制原理的知識(shí)，當(dāng)?shù)娜繕O點(diǎn)均位于左半個(gè)平面時(shí)，應(yīng)用拉普拉斯的終值定理可以求出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為： (6)典型二階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖8 典型二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖由上面可知，此二階系統(tǒng)的特征方程如下所示： (7)兩個(gè)根(閉環(huán)極點(diǎn))為 (8)對于典型二階系統(tǒng)來說，系統(tǒng)的性能特性受到阻尼比和無阻尼自然頻率這兩個(gè)參數(shù)的影響。根據(jù)阻尼比的大小，可以將二階系統(tǒng)分成以下四類：（1），過阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為，兩個(gè)特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個(gè)實(shí)根不相等。（2），臨界阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)特征根為，兩個(gè)特征根都分布在實(shí)軸上，并且兩個(gè)實(shí)根相等。（3），欠阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)根為，兩個(gè)特征根不在實(shí)軸上，并且兩個(gè)復(fù)根共軛。（4），零阻尼。此時(shí)系統(tǒng)的兩個(gè)根為，兩個(gè)特征根都分布在虛軸上，并且兩個(gè)虛根共軛。對于典型二階欠阻尼系統(tǒng)來說，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根在復(fù)域中表示如下：圖9 典型二階系統(tǒng)特征根和阻尼比、自然頻率的關(guān)系其中： (9)典型二階系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間可以表示如下： (10) (11)根據(jù)以上關(guān)系可知，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和欠阻尼二階系統(tǒng)特征根實(shí)部的絕對值成反比，所以，特征根離虛軸的距離越大，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間越短；特征根離虛軸的距離越近，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間就越長。系統(tǒng)的超調(diào)量和僅和系統(tǒng)的阻尼比有關(guān)，并且系統(tǒng)的阻尼比越大，系統(tǒng)越穩(wěn)定，所以超調(diào)量越小；系統(tǒng)的阻尼比越小，系統(tǒng)越不穩(wěn)定，超調(diào)量越大。在上圖中表示為，復(fù)域中原點(diǎn)到特征根的連線與負(fù)實(shí)軸的夾角越大，超調(diào)量越大；夾角越小，超調(diào)量就會(huì)越小。欠阻尼二階系統(tǒng)的超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系曲線如下所示：圖10 欠阻尼系統(tǒng)超調(diào)量和阻尼比的關(guān)系欠阻尼二階系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的關(guān)系曲線如下所示：圖11 欠阻尼系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間和阻尼比的關(guān)系系統(tǒng)響應(yīng)速度的快慢和系統(tǒng)超調(diào)量的大小是兩個(gè)相互矛盾的指標(biāo)，這兩項(xiàng)反映的是系統(tǒng)的響應(yīng)速度快慢和阻尼程度大小。由于不能同時(shí)達(dá)到最好的效果，并且相互影響，所以在實(shí)際的工程中，為了獲得滿足指標(biāo)的效果，往往需要需要采取折中的做法，一般情況下。對于高階控制系統(tǒng)來說，系統(tǒng)存在著多個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)，每個(gè)零點(diǎn)和極點(diǎn)都會(huì)影響系統(tǒng)的性能。但是，這些零點(diǎn)和極點(diǎn)對系統(tǒng)性能影響的效果并不相同。有的影響較大，有的影響較小。這是因?yàn)椋煌牧泓c(diǎn)和極點(diǎn)在平面的位置不同。對于一個(gè)穩(wěn)定的系統(tǒng)來說，那些距離虛軸的距離比較遠(yuǎn)的極點(diǎn)，他們對應(yīng)的模態(tài)收斂速度很快，很快就達(dá)到穩(wěn)定，所以他們對于系統(tǒng)性能的影響僅僅限于系統(tǒng)響應(yīng)的初始階段，但是有些極點(diǎn)具有虛軸的距離比較近，他們對應(yīng)的模態(tài)收斂速度很慢，所以他們要達(dá)到穩(wěn)定，需要很長的時(shí)間。因此，他們對系統(tǒng)性能的影響會(huì)保持在系統(tǒng)響應(yīng)的大多數(shù)時(shí)間，因此，系統(tǒng)的性能主要由這些距離虛軸較近的極點(diǎn)決定。一般來說，對于那些距離虛軸較近而且他的周圍沒有零點(diǎn)的極點(diǎn)，他們是影響系統(tǒng)性能的主要極點(diǎn)，稱他們?yōu)橹鲗?dǎo)極點(diǎn)【12】。 因此，分析高階穩(wěn)定系統(tǒng)時(shí)，主要考慮主導(dǎo)極點(diǎn)的影響。可以將高階的系統(tǒng)降階，降到普通的二階系統(tǒng)甚至一階系統(tǒng)，再用相應(yīng)的分析方法進(jìn)行分析。 飛機(jī)速度控制系統(tǒng)分析 由第二章的分析可知，系統(tǒng)被控對象的模型是二階環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)可表示為：由上式可知系統(tǒng)的的特征方程表示如下： (12)可以解得系統(tǒng)的特征根為：，即系統(tǒng)的兩個(gè)特征根都在虛軸的左側(cè)，根據(jù)二階系統(tǒng)性能和特征根的關(guān)系可知，系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的。，所以，此被控對象開環(huán)傳遞的增益也是一個(gè)變化的值，這就會(huì)導(dǎo)致此系統(tǒng)開環(huán)時(shí)肯定會(huì)出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差，令=,，開環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示： 圖12 不同的K1值對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的影響由上圖可以看出對于不同的值，開環(huán)系統(tǒng)的的響應(yīng)過程大致相同，唯一不同的就是穩(wěn)態(tài)誤差不一樣。因?yàn)閷τ诓煌闹?，開環(huán)系統(tǒng)的特征方程和特征根是一樣的，所以他們的動(dòng)態(tài)特性完全系統(tǒng)，即上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間完全系統(tǒng)。實(shí)際的工程應(yīng)用中，開環(huán)系統(tǒng)很少，因?yàn)殚_環(huán)系統(tǒng)不能夠得到系統(tǒng)輸出的信息，不容易控制，所以實(shí)際應(yīng)用的系統(tǒng)大多數(shù)都是閉環(huán)系統(tǒng)。飛機(jī)速度控制系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如下所示：圖13 系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖由閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖可知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (13)由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)的閉環(huán)增益不為1，所以，閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)也會(huì)有穩(wěn)態(tài)誤差。令=,，閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如下所示：圖14 閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)由閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖可知，閉環(huán)系統(tǒng)也是穩(wěn)定的系統(tǒng)。但是和開環(huán)系統(tǒng)一樣，對于不同的K1值，系統(tǒng)都存在著穩(wěn)態(tài)誤差，并且穩(wěn)態(tài)誤差隨著K1的變化而變化。并且可以看出，系統(tǒng)的過渡過程比較緩慢，調(diào)節(jié)時(shí)間很長，超調(diào)量較大，所以必須設(shè)置控制器，提高系統(tǒng)的性能。4模擬飛機(jī)速度控制器設(shè)計(jì)及系統(tǒng)仿真 PID控制器設(shè)計(jì)PID控制器的典型結(jié)構(gòu)如下所示：圖15 PID控制器經(jīng)典結(jié)構(gòu)圖根據(jù)PID控制器的原理框圖，可以知道，PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。通過Kp，Ki和Kd三個(gè)參數(shù)的整定。PID控制系統(tǒng)中，系統(tǒng)的傳感器得到輸出量的測量結(jié)果，然后與給定的輸入量進(jìn)行比較，兩者相減得到誤差值，然后把誤差值傳送到控制器，控制器根據(jù)設(shè)定的控制律和誤差值，得到系統(tǒng)的控制信號輸出，用來控制被控對象，來改變被控對象的輸出量，使系統(tǒng)的誤差朝著減小的方向運(yùn)動(dòng)，最終消除誤差【13】。PID控制的控制規(guī)律如下： (14) 把PID控制器寫成傳遞函數(shù)的形式可以表示為： (15) 其中，u(t)、e(t)分別是控制器的輸出信號和輸入信號；、分別是控制器的比例增益、積分時(shí)間常數(shù)和微分時(shí)間常數(shù)。其中， PID控制器經(jīng)典電路PID控制電路是由基礎(chǔ)的電路組成的，他們分別是比例電路、積分電路、微分電路和反相電路比例電路主要是由運(yùn)算放大器和電阻組成的，其電路圖如下所示：圖16 比例電路圖根據(jù)模擬電路的知識(shí)可知，運(yùn)算放大器在深度負(fù)反饋的情況下工作時(shí)，電路的放大倍數(shù)僅由外接電阻R1和R2的值決定。即 (16)在復(fù)頻域分析中，比例電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (17)積分電路主要由運(yùn)算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖17 積分電路圖根據(jù)模擬電路的知識(shí)可知，理想運(yùn)放滿足“虛斷”和“虛短”的特點(diǎn)，根據(jù)電容和電阻的伏安特性，可以推斷出積分電路的輸出和輸入的關(guān)系可表示如下： (18)由上式可知，電路的輸出和輸入之間為積分關(guān)系，在復(fù)頻域的分析中，積分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (19)微分電路主要由運(yùn)算放大器、電容和電阻組成，其電路圖表示如下：圖18 微分電路圖由上圖可知，微分電路是將積分電路中電阻和電容的位置交換之后得到的，所以可知： (20)即： (21)在復(fù)頻域的分析中，微分電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下形式： (22)反相電路主要由運(yùn)算放大器和電阻組成，它是比例電路的特殊形式，其電路圖表示如下：圖19 反相電路圖根據(jù)模擬電路的知識(shí)可知，運(yùn)算放大器在深度負(fù)反饋的情況下工作時(shí)，電路的放大倍數(shù)僅由外接電阻R1的值決定。即 (23)由上式可知，反相電路的作用就是把將輸入信號倒相，因?yàn)楦鶕?jù)前面的分析，比例電路、積分電路和微分電路的輸出信號與輸入信號符號相反，反相器可以放在三個(gè)電路的后面，使輸出信號與輸入信號的符號相同。其中PID控制器的經(jīng)典電路圖如下所示：圖20 PID經(jīng)典電路圖根據(jù)上圖可知，PID電路的傳遞函數(shù)可以表示為如下所示： (24)其中比例系數(shù)，積分系數(shù)，微分系數(shù)。 PID控制器中三個(gè)系數(shù)的作用PID控制器中的比例、微分和積分三個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)揮著不同的作用，三個(gè)環(huán)節(jié)共同作用在被控對象上，實(shí)現(xiàn)控制的目標(biāo)。(1)比例控制比例控制是自動(dòng)控制中最簡單的一種控制器。比例控制輸出的信號與系統(tǒng)的誤差成比例關(guān)系。比例控制對系統(tǒng)的控制作用主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和系統(tǒng)的穩(wěn)定性之上，當(dāng)系統(tǒng)產(chǎn)生偏差時(shí)，控制器根據(jù)偏差的大小，通過一定的比例關(guān)系得到對應(yīng)的控制信號，作用于被控對象，使系統(tǒng)朝著偏差減小的方向運(yùn)行【14】。當(dāng)增大比例系數(shù)，能提高系統(tǒng)反應(yīng)的快速性，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是，如果比例系數(shù)過大，系統(tǒng)可能不穩(wěn)定。(2)積分控制積分環(huán)節(jié)是對根據(jù)誤差的大小，對誤差進(jìn)行積分，輸入相應(yīng)的控制信號。只要系統(tǒng)存在著偏差信號，積分環(huán)節(jié)就會(huì)不斷地會(huì)偏差進(jìn)行積分，因此，會(huì)一直輸出控制信號，使系統(tǒng)朝著減小誤差的方向運(yùn)行【15】。正是因?yàn)槿绱?，積分環(huán)節(jié)才能消除系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)誤差，但是，積分環(huán)節(jié)時(shí)偏差的不斷累積過程，因此，它存在著一定的滯后作用，所以，一般積分環(huán)節(jié)很少單獨(dú)使用，一般和比例環(huán)節(jié)或者比例微分環(huán)節(jié)一塊使用。(3)微分控制微分控制是對系統(tǒng)的偏差進(jìn)行微分作用，然后得出控制信號。因?yàn)槲⒎汁h(huán)節(jié)是對偏差求導(dǎo)，所以它能夠根據(jù)偏差變化的趨勢進(jìn)行輸出，有一定的預(yù)測作用。當(dāng)偏差較大時(shí)，能產(chǎn)生較大的控制信號，加快響應(yīng)速度。當(dāng)偏差較小時(shí)，能減小控制作用，減小系統(tǒng)的超調(diào)量。但是微分作用很容易受到高頻干擾，所以他一般也不會(huì)單獨(dú)使用【16】。根據(jù)本論文的要求，用PID控制器能夠滿足系統(tǒng)的要求，實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo)，所以，本論文的控制器選用PID控制器。根據(jù)上面的分析，為系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制器，系統(tǒng)的方框圖如下所示：圖21 PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖由上圖知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示： (25)經(jīng)過調(diào)節(jié)PID控制器的參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)比例系數(shù)Kp=5324,積分系數(shù)Ki=4840,微分系數(shù)Kd=，效果比較令人滿意。此時(shí)，，。系統(tǒng)仿真的代碼如下所示：clear。clc。col=39。bmrk39。i=1。for K1=[ ] yi=。 w=。 Kp=5324。 Ki=4840。 Kd=。 num=K1*[Kd Kp Ki]。 den=[1 0]。 sys=tf(num,den)。 sys1=feedback(sys,1)。 [y,t]=step(sys1)。