【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 隨著彎矩的不斷增加，裂縫逐漸向上擴(kuò)展，中和軸逐漸上移，受壓區(qū)混凝土呈現(xiàn)出一定的塑性特征，應(yīng)力圖形呈曲線形， 如圖 （ c） 。第 Ⅱ 階段的應(yīng)力 當(dāng)彎矩繼續(xù)增加，鋼筋應(yīng)力達(dá)到屈服強(qiáng)度 fy，這時(shí)截面所能承擔(dān)的彎矩稱為屈服彎矩 My。它標(biāo)志著截面進(jìn)入第 Ⅱ 階段末，以 Ⅱ a表示， 如圖 （ d） 。 第 Ⅲ 階段（破壞階段）： 彎矩繼續(xù)增加，受拉鋼筋的應(yīng)力保持屈服強(qiáng)度不變，鋼筋的應(yīng)變迅速增大，促使受拉區(qū)混凝土的裂縫迅速向上擴(kuò)展，受壓區(qū)混凝土的塑性特征表現(xiàn)得更加充分，壓應(yīng)力呈顯著曲線分布（ 圖 （ e）） 。到本階段末（即 Ⅲ a階段），受壓邊緣混凝土壓應(yīng)變達(dá)到極限壓應(yīng)變，受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生近乎水平的裂縫，混凝土被壓碎，甚至崩脫（ 圖 （ a））， 截面宣告破壞，此時(shí)截面所承擔(dān)的彎矩即為破壞彎矩 Mu。 Ⅲ a階段的應(yīng)力狀態(tài)作為構(gòu)件承載力計(jì)算的依據(jù)（ 圖 （ f）） 。 縱向受力鋼筋配筋率大于最大配筋率的梁稱為超筋梁。這種梁由于縱向鋼筋配置過多，受壓區(qū)混凝土在鋼筋屈服前即達(dá)到極限壓應(yīng)變被壓碎而破壞。破壞時(shí)鋼筋的應(yīng)力還未達(dá)到屈服強(qiáng)度，因而裂縫寬度均較小，且形不成一根開展寬度較大的主裂縫（ 圖 （ b））， 梁的撓度也較小。這種單純因混凝土被壓碎而引起的破壞，發(fā)生得非常突然，沒有明顯的預(yù)兆，屬于脆性破壞。實(shí) 圖 梁的正截面破壞 （ a）適筋梁；（ b）超筋梁；（ c）少筋梁 ③少筋梁 配筋率小于最小配筋率的梁稱為少筋梁。這種梁破壞時(shí)，裂縫往往集中出現(xiàn)一條，不但開展寬度大，而且沿梁高延伸較高。一旦出現(xiàn)裂縫，鋼筋的應(yīng)力就會(huì)迅速增大并超過屈服強(qiáng)度而進(jìn)入強(qiáng)化階段，甚至被拉斷。在此過程中，裂縫迅速開展，構(gòu)件嚴(yán)重向下?lián)锨?，最后因裂縫過寬、變形過大而喪失承載力，甚至被折斷， 如圖 （ c） 。這種破壞也是突然的，沒有明顯預(yù)兆， （ 2） 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 A. 為便于建立基本公式，適筋梁 Ⅲ a階段的應(yīng)力圖形可簡(jiǎn)化為 圖 （ b）所示 的曲線應(yīng)力圖。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算，按照受壓區(qū)混凝土的合力大小不變、受壓區(qū)混凝土的合力作用點(diǎn)不變的原則，將其簡(jiǎn)化為 圖（ c）所示 的等效矩形應(yīng)力圖形。等效矩形應(yīng)力圖形的混凝土受壓區(qū)高度 x=β1xn，等效矩形應(yīng)力圖形的應(yīng)力值為 α1fc 圖 第 Ⅲ a階段梁截面應(yīng)力分布圖 （ a）應(yīng)變分布圖；（ b）曲線應(yīng)力圖；（ c）等效矩形應(yīng)力圖形 由 圖 （ c）所示 等效矩形應(yīng)力圖形，根據(jù)靜力平衡條件，可得出單筋矩形截面梁正截面承載力計(jì)算的基本公式： α1fcbx=fyAs M≤α1fcbx(h0x/2) M≤Asfy(h0x/2) 在式中，取 x=ξbh0，即得到單筋矩形截面所能承受的最大彎矩的表達(dá)式： Mu,max=α1fcbh02ξb() 少筋破壞的特點(diǎn)是“開裂即壞”。 梁的截面最小配筋率按表查取。而對(duì)于受彎構(gòu)件， ρmin按下式計(jì)算： ρmin=max（ ， %） B. 單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算，可以分為兩類問題： 一是 截面設(shè)計(jì)， 二是 復(fù)核已 1） 截面設(shè)計(jì) 已知：彎矩設(shè)計(jì)值 M，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，構(gòu)件截面尺寸 b、 h。求：所需受拉鋼筋截面面積 As 計(jì)算步驟如下： ① 確定截面有效高度 h0 h0=has ② 計(jì)算混凝土受壓區(qū)高度 x，并判斷是否屬超筋梁 若 x≤ξbh0，則不屬超筋梁；否則為超筋梁 。 2012ocMx h hfb?? ? ? ③ 計(jì)算鋼筋截面面積 As，并判斷是否屬少筋梁 As=α1fcbx/fy 若 As≥ρminbh，則不屬少筋梁；否則為少筋梁。當(dāng)為少筋梁時(shí)，應(yīng)取 As=ρminbh ④ 2） 復(fù)核已知截面的承載力 已知：構(gòu)件截面尺寸 b、 h，鋼筋截面面積 As，混凝土強(qiáng)度等級(jí)，鋼筋級(jí)別，彎矩設(shè)計(jì)值 M。求：復(fù)核 計(jì)算步驟如下： ① 確定截面有效高度 h0 ② 判斷梁的類型 1sycAfxfb?? 若 As≥ρminbh，且 x≤ξbh0 若 x＞ ξbh0 若 As＜ ρmin bh ③ 計(jì)算截面受彎承載力 Mu Mu=Asfy(h0x/2) （ Mu=Mu,max=α1fcbh20ξb() （ ） 對(duì)少筋梁，應(yīng)將其受彎承載力降低使用（已 ④ 若 M≤Mu 【 例 】 某鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，跨中彎矩設(shè)計(jì)值 M=80kNm，梁的截面尺寸 b h=200mm 450mm，采用 C25級(jí)混凝土， HRB400級(jí)鋼筋。試確定跨中截面 【 解 】 查表得 fc=， ft=，fy=360N/mm2， α1=， ξb= （ 1） 確定截面有效高度 h0 假設(shè)縱向受力鋼筋為單層，則 h0=h35=415mm。 （ 2） 計(jì)算 x，并判斷是否為超筋梁 x= ＜ ξbh0= （ 3） 計(jì)算 As，并判斷是否為少筋梁 As=α1fcbx/fy= ＜ %，取 ρmin=% As， min=180mm2＜ As= （ 4） 選配 4φ14（ As=615mm2）， 如圖 圖 例 【 例 】 某教學(xué)樓鋼筋混凝土矩形截面簡(jiǎn)支梁，安全等級(jí)為二級(jí)，截面尺寸 b h=250mm 550mm，承受恒載標(biāo)準(zhǔn)值 10kN/m（不包括梁的自重），活荷載標(biāo)準(zhǔn)值 12kN/m，計(jì)算跨度 L0=6m，采用 C20級(jí)混凝土， HRB335級(jí)鋼筋。試確定縱向受力鋼筋的數(shù) 【 解 】 查表得 fc=， ft=，fy=300N/mm2， ξb=， α1=，結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)γ0=，可變荷載組合值系數(shù) ψc= （ 1） 計(jì)算彎矩設(shè)計(jì)值 M 鋼筋混凝土重度標(biāo)準(zhǔn)值為 25kN/m3，故作用 在梁上的恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值為 Gk=10+ 25= 簡(jiǎn)支梁在恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為： MGk=1/8GkL02=m 簡(jiǎn)支梁在活荷載標(biāo)準(zhǔn)值作用下的跨中彎矩為 MQk=1/8Qk L02=54kNm 由恒荷載控制的跨中彎矩為 γ0（ γGMGk+γQψcMQk） =m 由活荷載控制的跨中彎矩為 γ0（ γGMgk+γQMqk） =m 取較大值得跨中彎矩設(shè)計(jì)值 M=m。 （ 2） 計(jì)算 h0 假定受力鋼筋排一層，則 h0=h40=55040=510 mm （ 3） 計(jì)算 x，并判斷是否屬超筋梁 x= ＜ ξbh0= （ 4） 計(jì)算 As，并判斷是否少筋 As=α1fcbx/fy= ＜ %，取 ρmin=% ρmin bh=275mm2＜ As= （ 5） 選配 2φ18+2φ20（ As=1137mm2）， 如圖 所示 。 圖 例 【 例 】 某鋼筋混凝土矩形截面梁，截面尺寸b h=200mm 500mm，混凝土強(qiáng)度等級(jí) C25，縱向受拉鋼筋 3Φ18，混凝土保護(hù)層厚度 25mm。該梁承受最大彎矩設(shè)計(jì)值 M=105kNm。試復(fù)核該梁 【 解 】 查表得 fc=， ft=，fy=360N/mm2， ξb=， α1=， As=763mm2。 （ 1） 計(jì)算 h0 因縱向受拉鋼筋布置成一層，故 h0=h35=465mm （ 2） x=Asfy/α1fcb=＜ ξbh0= ＜ %，取 ρmin=% ρminbh=200mm2＜ As=763mm2 （ 3） 求截面受彎承載力 Mu，并判斷該梁是否安 已判斷該梁為適筋梁，故 Mu=fyAs（ h0x/2） =m＞ M=105kNm 在受拉區(qū)和受壓區(qū)同時(shí)配有縱向受力鋼筋的矩形截面，稱為雙筋矩形截面。雙筋梁能提高承載力和延性，減少構(gòu)件變形，但施工不方便，且用鋼量大，不經(jīng)濟(jì)．設(shè)計(jì)中盡量避免。通常在以下情況下使用雙筋截面梁： (1)當(dāng)截面承受的彎短較大， M＞Ｍ ｕｍａｘ ＝ａ 1ｆ ｃｂｈ ｏ ξ ｂ (1— ｂ )，而截面尺寸受到某些限制又不能提高，混凝土的強(qiáng)度等級(jí)又不宜提高，若仍按單筋截面計(jì)算，就會(huì)出現(xiàn)超筋，即舞 ξ ξ ｂ 的情況，所以可采用雙筋截面。 (2)構(gòu)件截面承受的彎矩可能改變符導(dǎo)。