【文章內(nèi)容簡介】 的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗水平，所以，無論是畫圖還是作圖，本身就是一種對演繹邏輯能力的間接或直接的考查，也是對相關(guān)圖形性質(zhì)的關(guān)聯(lián)性考查。 應(yīng)用題 1. 【 2 0 1 0 云南省曲靖市 】 如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長 48 米，下底長 1 0 8 米，上下底相距 40 米，現(xiàn)要在草坪中修建一條橫、縱向的“H”型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個梯形面積的213. 設(shè)甬道的寬為x米 . （ 1 ）求梯形A B C D的周長； （ 2 ）用含x的式子表示甬道的總長； （ 3 ）求甬道的寬是多少米？ A D C F E B 應(yīng)用題 2. 【 2022 湖南省郴州市 】 一種千斤頂利用了四邊形的不穩(wěn)定性 . 如圖，其基本形狀是一個菱形，中間通過螺桿連接 ，轉(zhuǎn)動手柄可改變 A D C? 的大?。庑蔚倪呴L不變），從而改變千斤頂?shù)母叨龋?A 、 C 之間的距離） . 若 AB = 4 0 cm ，當 A D C?從 60 ? 變?yōu)?120 ? 時，千斤頂升高了多少？（2 1 . 4 1 4 , 3 1 . 7 3 2==，結(jié)果保留整數(shù)） 手柄CDBA 復(fù)合題 【 2022 內(nèi)蒙古鄂爾多斯市 】 如圖，在梯形 A B C D 中，90A D B C C E??∥ ， 176。 ，為 CD 的中點， E F A B∥ 交 BC 于點 F ． （ 1 ）求證： B F A D C F?? ； （ 2 ）當 17A D B C??， ，且 BE 平分 ABC? 時，求 EF 的長． 圖 （ 1） 圖 （ 2） A D E C F N B 開放題 【 2022 福建省莆田市 】 如圖，四邊形 ABCD 的對角線 AC 、 DB 相交于點 O ，現(xiàn)給出如下三個條件： A B D C A C D B O B C O C B? ? ? ? ?① ② ③. （ 1 ）請你再增加 一個． ．條件： _ _ _ _ _ _ _ _ ，使得四邊形 ABC D 為矩形（不添加其它字母和輔助線，只填一個即可，不必證明）； （ 2 ）請你從① ② ③中選擇兩個條件_ _ _ _ _ _ _ _ （用序號表示，只填一種情況），使得A O B D O C△ ≌ △，并加以證明 . A D C B O 第 19 題 猜想、探究題 【 2022 陜西省 】 問題探究 （ 1 ）請你在圖①中作 一條． ．直線，使它將矩形 A B C D 分成面積相等的兩部分； （ 2 ）如圖②，點 M 是矩形 A B C D 內(nèi)一定點 . 請你在圖②中過點 M 作一條直線，使它將矩形 A B C D 分成面積相等的兩部分 . 問題解決 （ 3 ）如圖③，在平面直角坐標系中，直角梯形 O B C D 是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中 6 4 4D C O B O B B C C D? ? ?∥ ， ， ，. 開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會（其占地面積不計）設(shè)在點( 4 2)P ，處 . 為了方便駐區(qū)單位，準備過點 P 修一條筆直的道路（路的寬度不計），并且使這條路所在的直線 l 將直角梯形 O B C D 分成面積相等的兩部分 . 你認為直線 l 是否存在？若存在，求出直線 l 的表達式；若不存在，請說明理由 . 思維線索： 【 2022 遼寧省沈陽市 】 如圖 1 ，在 ABC△ 中，點 P 為 BC 邊中點，直線 a 繞頂點 A旋轉(zhuǎn)，若點 BP、 在直線 a 的異側(cè)， BM ⊥ 直線 a 于點 M ， CN ⊥ 直線 a 于點 N ，連接 .P M P N、 （ 1 ）延長 MP 交 CN 于點 E （如圖 2 ），①求證： B P M C P E△ ≌ △ ；②求證： P M P N? ； （ 2 ）若直線 a 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，點 BP、 在直線 a 的同側(cè)，其它條件不變 . 此時 P M P N? 還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （ 3 ）若直線 a 繞點 A 旋轉(zhuǎn)到與 BC 邊平行的位置時，其它條件不變，請直接判斷四邊形 M B C N 的形狀及此時 P M P N? 還成立嗎？不必說明理由 . 猜想、探究題 圖 1 圖 2 圖 3 動態(tài)幾何 1. 【 2 0 1 0 河北省 】 如圖 16 ，在直角梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ，90B? ? ?， AD = 6 ，BC = 8 ，33?AB，點 M 是 BC 的中點．點 P 從點 M 出發(fā)沿 MB 以每秒 1 個單位 長的速度向點 B 勻速運動，到達點 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；點 Q 從點M 出發(fā)以每秒 1 個單位長的速度在射線 MC 上勻速運動．在點 P ， Q 的運動過程中，以 PQ 為邊作等邊三角形 EP Q ，使它與梯形 AB CD 在射線 BC 的同側(cè)．點P ， Q 同時出發(fā)，當點 P 返回到點 M 時停止運動，點 Q 也隨之停止． 設(shè)點 P ， Q 運動的時間是 t 秒 ( t ＞ 0) ． （ 1 ）設(shè) PQ 的長為 y ，在點 P 從點 M 向點 B 運動的過程中，寫出 y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫 t 的取值范圍）． （ 2 ）當 BP = 1 時，求△ EP Q 與梯形 ABCD 重疊部分的面積． （ 3 ）隨著時間 t 的變化，線段 AD 會有一部分被△ EP Q 覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能， 直．接．寫出 t 的取值范圍；若不能，請說明理由． M A D C B P Q E A D C B （備用圖） M 動態(tài)幾何 2. 【 2022 黑龍江省大慶市 】 已知：如圖①，正方形 A B C D 與矩形 D E F G 的邊 AD 、DE 在同一直線 l 上，點 G 在邊 CD 上．正方形 A B C D 的邊長為 a ，矩形 D E F G 的長DE 為 b ，寬 DG 為 3 （其中 3ab?? ）．若矩形沿 D E F G 沿直線 l 向左以每秒 1 個單位長度的速度運動（點 D 、 E 始終在直線 l 上），若矩形 D E F G 在運動過程中與正方形 A B C D 的重疊部分的面積記作 S ，運動時間記為 t 秒（ 0 tm≤ ≤ ），其中 S 與 t的函數(shù)圖象如圖②所示．矩形 D E F G 的頂點經(jīng)運動后的對應(yīng)點分別記作 D ? 、 E ? 、F ? 、 G ? ． （ 1 ）根據(jù)題目所提供的信息，可求得 b ? ， a ? ， m ? ． （ 2 ）連結(jié) AG ? 、 CF ? ，設(shè)以 AG ? 和 CF ? 為邊的兩個正方形的面積之和為y，求當05 t≤ ≤ 時， y 與時間 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y 的最小值以及 y 取最小值時t 的值． （ 3 ）如圖③，在矩形 D E F G 運動過程中，當直線 AG ? 和 CF ? 垂直時，求 t 的值． C B A D F G E l ① S t / 秒 12 4 5 m O ② H C B A D P G ? F ? E ? D ? ③ l 因素與結(jié)果分析 1. 【北京】閱讀下列材料： 小貝遇到一個有趣的問題：在矩形A B C D中，8AD ?cm ，6AB ?cm ．現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動：它 從A點出發(fā)，沿著與AB邊夾角為 45 ? 的方向作直線運動，每次碰到矩形的一邊，就會改變運動方向，沿著與這條邊夾角為 45 ? 的方向作直線運動，并且它 一直按照這種方式不停地運動 ，即 當P點 碰到BC邊 ，沿著與BC邊 夾角為 45 ? 的方向作直線運動，當 P 點 碰到 CD 邊，再沿著與 CD 邊 夾角為 45 ? 的方向作直線運動，…， 如圖 1 所示． 問 P 點第一次與 D 點 重合前． ． ．與邊相碰幾次， P 點第一次與 D 點 重合時． ． ．所經(jīng)過的路徑的總長是多少． 小貝的思考是這樣開始的 : 如圖 2 ，將矩形 A B C D 沿直線CD折疊，得到矩形11A B C D．由軸對稱的知識，發(fā)現(xiàn)2 3 2P P P E?，11P A P E?. 請你參考小貝的思路解決下列問題： （ 1 ）P點 第一次 與 D 點 重合． ．前．與邊相碰 次 ； P 點從A點出發(fā)到第一次 與 D 點 重合． ．時．所經(jīng)過的路徑的總長是 cm ； （ 2 ） 進一步探究：改變矩形 A B C D 中AD、AB的長， 且滿足 A D A B? ．動 點P從A 點出發(fā)，按照閱讀材料中動點的運動方式，并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位 置 在 矩 形A B C D相 鄰 的 兩 邊 上 . 若P點 第 一 次 與B點 重合． ．前．與 邊 相 碰 7 次，則 :A B A D 的值為 . 圖 1 圖 2 2. 【江西省】 課題：兩個重疊的正多邊形，其中的一個繞某一個頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題． 實驗與論證 設(shè)旋轉(zhuǎn)角 ∠ A1A0B1＝ α （ α ＜ ∠ A1A0 A2）， θ3， θ4， θ5， θ6所表示的角如圖所示． （ 1 ）用含 α 的式子表示角的度數(shù)： θ3＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， θ4＝ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ， θ5＝_ _