第3章微波傳輸線(編輯修改稿)
2025-08-28 15:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 場(chǎng)有相同的場(chǎng)分布 。而對(duì)于 TEM模來(lái)說(shuō)場(chǎng)強(qiáng)在橫截面內(nèi)的分布滿足二維拉普拉斯方程 ,即場(chǎng)強(qiáng)分布相當(dāng)于某個(gè)恒定場(chǎng)的分布 。 第 3章 微波傳輸線 yxHyxyxEyxEEZHHEEZHH??????? ? ? ?? ? ? ?(3―5―10) (3― 5― 11) 第 3章 微波傳輸線 3―6 矩形波導(dǎo) 一 、 矩形波導(dǎo)中傳輸模式及其場(chǎng)分布 由于矩形波導(dǎo)的四壁都是導(dǎo)體 ,根據(jù)邊界條件波導(dǎo)中不可能傳輸 TEM模 ,只能傳輸 TE或 TM模 。 下面采用上節(jié)所介紹的方法 ,分別討論矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模的場(chǎng)分布 。 (一 ) TM模 (Hz=0) 假設(shè) ,并代入式 (3―5―2) 中第 一式 ,即得 0 jzzzE E e ???第 3章 微波傳輸線 圖 3― 6― 1 第 3章 微波傳輸線 應(yīng)用分離變量法解式 (3― 6― 1)方程 ,首先令 Ez0=X(x)Y(y) (3― 6― 2) 式中 X(x)僅是 x的函數(shù) ,Y(y)僅是 y的函數(shù) 。 將上式代入式 (3― 6― 1)并整理得 22002220002200T z c zzzczE k EEEkExy? ? ???? ? ???(3― 6― 1) 222221 ( ) 1 ( )( ) ( ) cd X x d Y x kX x d x Y x d y? ? ?(3― 6― 3) 第 3章 微波傳輸線 要使上式成立 ,上式左邊兩項(xiàng)必等于常數(shù) ,令 2 222221 ( )()1 ( )()xyd X xkX x d xd Y xkY x d y??????? ????上面兩式可改寫(xiě)為 2 222222 2 2()( ) 0()( ) 0xyx y cd X xk X xdxd Y Yk Y Ydyk k k??????? ??????(3―6―4) (3― 6― 5) 第 3章 微波傳輸線 式 (3― 6― 4)的解為 1234( ) co s s i n( ) co s s i nxxyyX x C k x C k xY y C k x C k x???? ???(3― 6― 6) 將上式代入式 (3― 6― 2),得 01 2 3 4( ) ( )( co s s i n )( co s s i n )zx x y yE X x Y yC k x C k x C k x C k x?? ? ?利用 TM模的邊界條件 0 0 , 10 0 , 30 , 0 , ( 1 , 2 , )0 , 0 , ( 1 , 2 , )z x xz y b ymE C k manE C k nb?????? ? ? ?? ? ? ?第 3章 微波傳輸線 將邊界條件代入式 (3― 6― 7),并令 C2C4=E0,得 00 s i n ( ) s i n ( )zmnE E x xab??? (3― 6― 8) 式中 E0決定于激勵(lì)情況 。 縱向場(chǎng)分量復(fù)振幅求得后 ,利用式 (3― 5― 8)很易 求得場(chǎng)的各個(gè)橫向分量的復(fù)振幅分別為 第 3章 微波傳輸線 000 222000 2200 200 2( ) si n( ) c o s( )( ) c o s( ) si n( )( ) c o s( ) si n( )( ) si n( ) c o s( )zxcczycccxcycE n m nH j j E x yk y k b a bE m m nH j j E k x yk x k a a bm m nE j E x yk a a bn m nE j E x yk b a b?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ? ?????? ?????????(3― 6― 9) 第 3章 微波傳輸線 (二 ) TE模 (Ez=0) 對(duì)于 TE模只要解 Hz的波動(dòng)方程 。 即 22200022 0zzczHH kHxy?? ? ? ???(3― 6― 10) 采用分離變量解上式 ,由于上式和 Ez0的波動(dòng)方程相 同 ,故 Hz0的通解也和 Ez0一樣 。 即 0 1 2 3 4( c o s s i n ) ( c o s s i n )z x x y yH C k x C k x C k x C k y? ? ? (3― 6― 11) 第 3章 微波傳輸線 00 , 100 , 40 , 0 , ( 1 , 2 , )0 , 0 , ( 1 , 2 , )zxxzy b yHmC k mxaHnC k nyb??????? ? ? ???? ? ? ??將上述結(jié)果代入式 (3― 6― 11),并令 C1C3=H0,得 00 co s ( ) co s ( )xmnH H x yab??? (3― 6― 12) 第 3章 微波傳輸線 將上式代入式 (3― 5― 7)便得出 TE模的橫向分量的復(fù)振幅分別為 000 2200022000 2000 2( ) c o s( ) si n( )( ) si n( ) c o s( )( ) si n( ) c o s( )( ) c o s( ) si n( )zxcczyccyxHcxyHcH n m nE j j H x yk y k b a bH m m nE j j H x yk x k a a bE m m nH j H x yZ k a a bE n m nH j H x yZ k b a b?? ?? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??????????? ? ??????? ? ????????(3― 6― 13) 第 3章 微波傳輸線 二 、 矩形波導(dǎo)中傳輸模式的縱向傳輸特性 (一 )截止特性 波導(dǎo)中波在傳輸方向的波數(shù) β由式 (3― 5― 3)給出 2 2 2 22cckk ??? ??? ? ? ?(3― 6― 14) 式中 k為自由空間中同頻率的電磁波的波數(shù) 。 要使 波導(dǎo)中存在導(dǎo)波 ,則 β必須為實(shí)數(shù) ,即 k2＞ k2c或 λ＜ λc(f＞ fc) (3― 6― 15) 第 3章 微波傳輸線 如果上式不滿足 ,則電磁波不能在波導(dǎo)內(nèi)傳輸 ,稱為截止 。 故 kc稱為截止波數(shù) 。 由前面分析知道 ,矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模的截止波數(shù) kc均為 2 2 2 2 2( ) ( ) 2c x y ccmnk k k fab? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?(3― 6― 16) 故截止波長(zhǎng) λc和截止頻率 fc分別為 22222( ) ( )( ) ( )2cccmnabmnv abf?? ???????(3―6―17) (3― 6― 18) 第 3章 微波傳輸線 上面兩式表明 ,矩形波導(dǎo)中 TE模和 TM模的截止波長(zhǎng) λc與波導(dǎo)尺寸 a和 b及傳輸模式有關(guān) ,而截止頻率 fc不僅與波導(dǎo)尺寸和傳輸模式有關(guān) ,而且還與矩形波導(dǎo)內(nèi)填充的媒質(zhì)特性有關(guān) 。 相同波導(dǎo)尺寸對(duì)于不同的模式有不同的截止波長(zhǎng) λc,圖 3― 6― 2給出 a=2b矩形波導(dǎo)中截止波長(zhǎng)的分布圖 。 第 3章 微波傳輸線 圖 3― 6― 2 第 3章 微波傳輸線 由圖可見(jiàn) ,相同的指數(shù) m和 n的 TE模和 TM模具有相同的截止波長(zhǎng) ,這些模式稱為簡(jiǎn)并模 。矩形波導(dǎo)中 TE10模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng) ,故稱它為最低模式 ,其余模式均稱為高次模 。 由于 TE10模的截止波長(zhǎng)最長(zhǎng)且等于 2a,用它來(lái)傳輸可以保證單模傳輸 。 當(dāng)波導(dǎo)尺寸給定且有 a＞ 2b時(shí) ,則要求電磁波的工作波長(zhǎng)滿足 22a a b??? ? ? (3― 6― 19) 當(dāng)工作波長(zhǎng)給定時(shí) ,則波導(dǎo)尺寸必須滿足 22ab???? ? ? (3― 6― 20) 第 3章 微波傳輸線 (二 ) 相速度 vp和相波長(zhǎng) λp 導(dǎo)行波的相速度是指某種波型的電磁波的等相位面沿著軸向傳播的速度 。 由等相位面方程很易求得相速度為 pv ???(3― 6― 21)
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