概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試復(fù)習(xí)提綱及練習(xí)(編輯修改稿)
2025-08-28 15:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2 1/8 P{Y=yj}=p..j 1/6 1 X 設(shè)二維隨機變量 服從區(qū)域 上的均勻分布 ， 令 ， 3 設(shè) 的聯(lián)合分布密度為 解 關(guān)于 的邊緣密度為 設(shè) ( X , Y ) 的概率密度是 ??? ????其它,00,),(yxc x eyxfy求 : (1) c 的值 。 是否獨立？YX ,)3(}1{)4( ?? YXP的密度。YXZ ??)5((2)兩個邊緣密度 . ? ???? ??? dxdyyxf ),(解： (1) c =1 x y 0 y=x 解： (2) ?)( yf Y ? ???? dxyxf ),(????? ?? ??其它,00,0ydxxey y()Xfx????? ?? ??? ?其它,00, xdyxexyx y 0 y=x )()(),()3( yfxfyxf YX? 不相互獨立。與 YX?}1{)4( ?? YXPD( , )f x y d x d y? ??1212101 1 ??? ? ???? ? ? eedyxedx xxy的區(qū)域：被積函數(shù)不為 0x y 0 y=x x z 0 z=x 11( , )221yx??z=2x ??? ????其它,00,),( yxc x eyxf y02 x z x? ? ? ?,0?z⑴．若 ? ? 0?zf Z，⑵．若 0?z? ? ? ??? 20)(zxzZ dxxezf的密度函數(shù)為可得綜上所述 YXZ ??,? ???????0?,0,0zzzf Zx z 0 Z=2x {}P X Y z??x y 0 y=x X+y=z 20z zxyxd x x e d y? ?? ??2020( ) |()zy z xxzx x zd x x ex e x e d x??????????( , )22zz例 4 已知二維 隨機變量 X和 Y的分布律分別為 且 設(shè)隨機變量 (X ,Y) 的概率密度為 ⑴ 求常數(shù) c 。 例 5 ⑵ 求關(guān)于 X ,Y的邊緣概率密度 ⑶ 求 (X ,Y) 的分布函數(shù) ⑷ 求 的概率密度。 ⑸ 求 ⑹ 討論 X ,Y的獨立性。 ⑻ 求 X ,Y的數(shù)字特征 ⑺ 求 的概率密度 第四章 隨機變量的數(shù)字特征 ⒈ 數(shù)學(xué)期望的定義及性質(zhì) 若 X ,Y 相互獨立 ⒉ 方差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義及性質(zhì) 若 X ,Y 相互獨立 1) 2) 的充要條件是 與 以概率 1呈線 性關(guān)系。即 其中 為常數(shù) 定理 1 設(shè)隨機變量 和 的
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