粒子濾波器基本原理(編輯修改稿)
2025-08-28 13:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 中的積分是難以計(jì)算的。幾種特殊情況可以求解： ? 有限狀態(tài)空間（積分轉(zhuǎn)換為求和） ? 線性系統(tǒng)，高斯噪聲（ kalman filter） 1 : 1 1 1 1 : 1 1( | ) ( | ) ( | )k k k k k k kp x z p x x p x z d x? ? ? ? ?? ?1 : 1 1 : 1( | ) ( | ) ( | )k k k k k k kp z z p z x p x z d x??? ?1:[ ( ) ] ( ) ( | )k k k k kE g x g x p x z d x? ?3 粒子濾波器 (Particle Filter) ? 粒子濾波器是（混合）動(dòng)態(tài)系統(tǒng)估計(jì)的 Monte Carlo （即隨機(jī)選擇）方法，它通過(guò)隨機(jī)選擇的樣本（或稱粒子）集來(lái)近似后驗(yàn)概率分布 ? 其優(yōu)點(diǎn)是： ?非線性系統(tǒng) ?非參數(shù)方法，可以表示任意分布（不受高斯假設(shè)約束） ?在單個(gè)粒子可以同時(shí)表示離散和連續(xù)狀態(tài) ?計(jì)算復(fù)雜度可調(diào)節(jié) (只與粒子數(shù) N有關(guān) ) ?適合處理高維狀態(tài)空間問(wèn)題 Monte Carlo近似 ( ) ( )? x f x d P x考察積分問(wèn)題： Monte Carlo采樣使用一組獨(dú)立隨機(jī)變量來(lái)近似真實(shí)積分，設(shè)從概率分布 P(x)抽取 N個(gè)獨(dú)立同分布隨機(jī)樣本 {x(1),… ,x(N)},則上式的 Monte Carlo近似為 ()11? ()?? ?NiNif f xN重要性采樣 問(wèn)題：難以從真實(shí)分布采樣。 重要性采樣：基本思想是選擇一個(gè)建議分布（ proposal distribution） q(x)代替 p(x)。假設(shè)q(x)的支撐集涵蓋了 p(x)的支撐集。 重寫(xiě)積分公式有： ()( ) ( ) ( ) ( )()??? pxf x p x dx f x q x dxqx重要性采樣 Monte Carlo重要性采樣利用一組從 q(x)抽取的獨(dú)立同分布樣本對(duì)上式加權(quán)近似： ()( ) ( ) ( ) ( )()??? pxf x p x dx f x q x dxqx()()()1( ) ( )11 ( )? ()()1( ) ( )??????iNiN iiNiiipxf f xN q xw x f xN
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