【文章內(nèi)容簡介】 qm??? ? ?????Bvvqm??BΩ??v Ω vB 帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動 ? 取 z軸為磁場 B方向 ? 令 ? 則 ? 帶電粒子垂直方向做回旋運動，平行方向速度不變。 ,x y y xv v v v? ? ? ? ?xyv v iv??00e x p ( ) , c o n s ta n tiv i vv v i t v v e ???? ? ?? ? ? ? ?? 求解得帶電粒子的運動 帶電粒子在均勻恒定磁場中的運動 ||c o s ( )s i n ( )xyzv v tv v tvv????? ? ?? ? ? ??00|| 0sin( ) ,c o s( )vx t xy t yz v t z? ? ????? ? ? ? ??? ? ? ???? ?t x y o B 均勻恒定磁場中帶電粒子的回旋運動 ? 值得注意的是，回旋頻率只與磁場的大小有關，而與回旋粒子的垂直速度或回旋半徑無關。但如果相對論效應不能忽略，則帶電粒子的質(zhì)量會發(fā)生變化，回旋頻率會隨著垂直方向的速度改變。此時，帶電粒子的運動方程為 ? 其中 ?是相對論因子。它只與帶電粒子速度的大小有關，與速度的方向無關。而事實上，只要用點乘式即可看出： 2102d d vd t d t? ? ?vv12 22,1dvmqd t c?????? ? ? ?????v vB帶電粒子在均勻恒定電磁場中運動 ? 磁場、電場恒定 – 假設電場在 x、 z平面內(nèi) – 解得 – 即 – 引起 y方向的漂移速度 / ( / ) , /x x z zv i v q E m i v i E B v q E m? ? ? ? ? ? ? ? ?0e x p ( ( ) ) //xz z zv v i t i E Bv q E t m v??? ? ? ? ???c o s ( )s in ( ) /xyxv v tv v t E B????? ? ? ?? ? ? ? ?y x z x y E B 帶電粒子引導中心的漂移運動 ? 引導中心的漂移運動 –回旋運動時 –可定義引導中心 –引導中心的運動速度為 –其中，加速度 2,????v Ωv= Ω ρ ρB r(t) R(t) ?(t) 22()cdtdt?? ? ? ? ???v Ω Ωv R v vqmm??? ? ? ?f v B fvv Ω除磁場之外的外力 ??Rr ρ引導中心的漂移運動 ? 化簡可得 ? 其中，引導中心的漂移速度分為 3項。 –平行磁場的運動 –外力引起的垂直磁場方向的漂移 –磁場的不均勻性引起的漂移 ||22( ) ( )()c f mdm d t??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?Ω Ω f Ω Ωv v v v v v|| ( ) , B? ? ? ? ??Ω Bv v b b bf m?? ?fbv2()mddd t d t?? ? ? ???Ω bv v v引導中心的漂移運動 ? 帶電粒子運動大致圖像：首先，它繞著磁力線旋轉(zhuǎn)，但其引導中心主要是沿著磁力線方向做平行運動。其次，引導中心會在外力作用下漂移偏離磁力線，其漂移方向與磁力線垂直，也與力的方向垂直。此外，磁場的不均勻性也能引起漂移運動。 ? 下面我們詳細分析一下帶電粒子的各種引導中心的漂移運動。 恒定電場力的漂移運動 ? 對于恒定靜電場，漂移速度為 ? 值得注意的是，電場漂移速度與帶電粒子的電荷的正負符號無關，也與帶電粒子的質(zhì)量無關。在等離子體中，離子和電子以相同的方向和速度漂移，不會造成的電荷分離。事實上，我們?nèi)绻∫粋€以相對速度運動的新參考系（稱為 deHoffmanTeller參考系），通過洛侖茲變換可以發(fā)現(xiàn)，在新的參考系中電場為 0，帶電粒子只是簡單地圍繞磁力線旋轉(zhuǎn)。而在我們原先的參考系中觀察，所有的電子和離子除了回旋之外，均以一個相同的速度做漂移運動。 ()fEqm m B?? ? ? ? ???f b E b E bv重力等其他恒定力的漂移運動 ? 普通情況下，力總是引起與其方向一致的加速度。而在有磁場的情況下，力引起的是一個垂直方向的漂移速度 ? 這個速度與帶電粒子的質(zhì)量也沒有關系，但與其電荷有關。尤其對于電荷符號相反的帶電粒子，其漂移方向也相反。在等離子體中，電子和離子漂移方向不同，會引起電荷分離，從而產(chǎn)生一些特殊的物理現(xiàn)象（如等離子體 磁場分界面上產(chǎn)生的瑞利 泰勒不穩(wěn)定性）。 2f qB?? fBv思考題 ? 為什么通常 Debye長度遠大于近碰撞的瞄準距離？給出證明。 ? 庫侖碰撞所用的電勢的模型是什么 ?庫侖碰撞 (遠碰撞 )和近碰撞一般情況下誰的碰撞頻率更高 ? ? 在均勻電磁場 中，電子原先靜止在原點，求它其后的運動軌跡并證明是擺線。 ? 磁場中的引導中心位置如何確定？受力之后引導中心向哪個方向漂移？ 第 3次課 00,xzEB??E e B e磁場不均勻性引起的漂移 ? 帶電粒子感受到的磁場變化主要是磁場空間不均勻引起的 ? 磁場變化的頻率應遠遠小于回旋頻率，否則引導中心的近似不成立。一般來說，磁場隨時間變化會感應出電場，情況比較復雜，因而這里不予考慮。普通情況下，磁場變化頻率很低。 ? 空間變化的特征尺度也應該遠大于回旋半徑。研究漂移時需要對回旋圓周做平均。 ,m ddd t d t t?? ? ? ? ? ? ? ? ???bv v v v磁場不均勻性引起的漂移 ? 假設帶電粒子作螺旋運動 ? 對回旋圓周做平均時，有 ? 這里 ||( ) ( c o s s i n )z x yt v v ???? ? ?v e e e2 2 2 2||222|| ||2 2||( ) ( c os si n )11()22m z x yz z x yvvz x yvvvz z x yv vz??????? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ?b b b bv v v e e eb b be e b e ebbbxyxy???? ? ???eeR B 磁場強度變化引起的漂移 ? 假設磁場方向恒定，但強度有變化。由此產(chǎn)生漂移運動 ? 令磁矩 m 是由一個電流環(huán)的面積與環(huán)電流的乘積，即 ? 這時帶電粒子的運動可視為受到 磁鏡力 而引起梯度漂移。 2 2 2212 2 2mBv v m v BB B q? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???bv b bBm??2222 2 / 2v m vqIBm p ? p p??? ? ???磁場彎曲引起的曲率漂移 ? 當磁力線是彎曲的時候，帶電粒子沿彎曲的磁力線做平行磁場運動時，會感受到離心力作用。由離心力造成曲率漂移運動。 ? 這里曲率 代表了磁力線的彎曲程度， 而 R是曲率半徑。曲率也能這樣計算： 2 2 2|| || ||m c Rv v m vz R B q?? ? ? ? ? ?? ? ?bbv b b κ eRzR?? ? ??ebκR B 1( ) ( ) ( ) ( )2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?κ b b b b b b b b無電流區(qū)磁場不均勻引起的漂移 ? 若磁場方向和強度均有變化，在無電流的區(qū)域有 ? 此時有 ，證明： ? 進一步有 ? 從而 ( ) 0B B B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?B b b b2 2 22 2 2|| || ||21( ) ( )2 2 2mv v vv v v? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?κ κ κv b b b b b0?? ? ?b1( ) [ ( ) ] ( ) ( ) 01( ) ( ) ( ) 02BzB?? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?b b b b b b b b bb b b b b b()BB z z?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? bb b b b b b κ帶電粒子在時間變化電場中的漂移 （極化漂移） ? 有恒定磁場和垂直于磁場的變化電場 ? 解運動方程 ： ? 令 00, c o s( )zxB E t???B e E e00c o s ( )c o s ( ) ,xzxyqEtmqEv i v t v v ivm??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?v e v e011 , c o s ( )i t i tqEv v e v e t d tm ?? ? ?? ? ? ?帶電粒子在時間變化電場中的漂移 （極化漂移） ? 一般情況電場的變化遠慢于回旋，則 y方向上是普通的電漂移， x方向上即是極化漂移： 粒子越重 ， 漂移越快 。 引起電流 ， 電荷分離 。 2222c os( )()si n( )()xyq dEv v tm dtqv v t Em??????? ? ? ???? ? ? ? ? ???02i t i titqE eev v emi????????? ? ?? ? ? ?（ ）2pm d Evq B d t?守恒量和絕熱不變量 ? 對于只在磁場中運動的帶電粒子，其動能守恒。 ? 有周期運動的系統(tǒng)中，若系統(tǒng)的能量變化遠慢于周期運動，則周期運動的角變量 q對于它的廣義動量 p積分一周，可得對應的作用變量 近似不變，稱為絕熱不變量。結(jié)論論證如下： ? 假設系統(tǒng)只有一個廣義變量 q（其實只需在哈密頓雅可比方程中 q可分離出來），有 21 ( ) 02d m v m qdt ? ? ? ? ? ?v v v v BJ pdq? ?守恒量和絕熱不變量 ? 系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)為 ? 反解為 ? 因而 ? 對哈密頓方程作 l和 E的偏導數(shù)，得到 ? 代入得 ( , , ( ) ) ( )H q p t E tl ?0 , 1H p H H pp p Ell? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?( , ( ) , ( ) )p p q E t tl?( ) ( )dJ p dE p d p p Hdq dE ddt E dt dt E pl lll? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???( 1 ) ( )( ) ( ) 0d J H Hd E d d H ddtHHd q d p p d q q d pqpllll??? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????回旋運動和磁矩不變量 ? 對于回旋運動，對應磁矩不變量。 ? 由于帶電粒子在磁場中運動時，動能 w不變，同時磁矩也是絕熱不變量，因此沿磁場方向的動能w||可寫為 如果只考慮粒子的平行方向動能， mB可看作等效勢能，勢能的負梯度是等效磁鏡力： ? 這個力引起磁場梯度漂移。 222 2 m v WJ m r d mB? ? p ? m??? ? ? ? ? ???w w Bm??Bm? ? ?f磁鏡力 ? 如圖是一個非均勻（這里以會聚的為例）磁場形態(tài)。帶電粒子在磁場中旋轉(zhuǎn)運動時，受力計算的結(jié)