【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 播的電磁波色散關(guān)系討論 ? 討論： ? 垂直傳播色散關(guān)系（ q=?/2）： ? 波場(chǎng)方程為： ? 有兩個(gè)解。其一是普通的電磁波（尋常模， O模） ? ?2 2 21 1 2 3( ) ( ) 0nn? ? ? ?? ? ? ?122212300000xyziEi n EnE?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?232 2 2 2 2 2 2, 0 , 0z x yp pen E E Ek c k caa?w w w? ? ? ?? ? ? ? ??垂直傳播的電磁波色散關(guān)系討論 ? 尋常模是線偏振波，它的電場(chǎng)振蕩方向與本底磁場(chǎng)平行的電磁波，波中的帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向也是沿本底磁場(chǎng)方向，因此，帶電粒子感受不到本底磁場(chǎng)的作用，與非磁化等離子體中的電磁波一樣。 ? 另一個(gè)解是異常模（ X模）： ? 對(duì)應(yīng) 或 ，而 ? 有 ，是 xy面內(nèi)的橢圓偏振波，并不完全垂直于波的傳播方向（波沿著 x軸方向傳播）。 22 1 2 1 1 2 1 2 1/ ( ) ( ) /n ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?0xE ? 0yE ?12 0xyE i E????0zE ?垂直傳播的電磁波的截止 ? 使得 k=0 的頻率是波的截止頻率。這個(gè)頻率是波能夠傳播的頻率區(qū)間與不能傳播的頻率區(qū)間的分界點(diǎn)。 ? 尋常模截止于 wpe，當(dāng)頻率更小的時(shí)候波不能傳播。 ? 異常模截止的條件是 ?1=?2 或 ?1=?2 。對(duì)應(yīng)的截止頻率為 wL 和 wR ： ? 在截止頻率上，波的群速度一般都為 0，是局域振動(dòng)： 2222,2 4 2 4eeeeL p e R p ew w w w????? ? ? ? ? ? ?2222( ) 02 ( ) ( )d k fd k f fwww w w w? ? ? ???垂直傳播的電磁波的共振 ? 而使得 的頻率是波的共振頻率。在共振頻率附近，存在大范圍區(qū)間的短波。 ? 尋常模沒有有限的共振頻率，但 w無(wú)窮大可使 ? 異常模的共振條件是 ?1=0，從而 ? 此時(shí)， E||k是靜電波。分別是高混雜波（ wHH）和低混雜波（ wLH）。 4 2 2 2 2 2 2 24 2 2 2 22 2 2 2( ) ( ) 0( ) 0,i e pe pi i e i e pi pee pe i e peH H pe e LH i ew w w w w ww w w ww w w? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?k ??k ??高混雜波 ? 高混雜波（ wHH）是高頻電磁波模轉(zhuǎn)化為靜電波模的共振頻率。此時(shí)，由異常模的橢圓偏振退化為沿著 x方向（即波矢的方向）的線偏振： ? 帶電粒子的振蕩除了受到靜電回復(fù)力，還受到磁場(chǎng)的約束，使得振蕩頻率是靜電振蕩頻率和回旋頻率共同作用的結(jié)果。是電子振動(dòng)運(yùn)動(dòng)的共振頻率。 ? 電子的運(yùn)動(dòng)速度軌跡為橢圓： 2 2 2H H p e eww? ? ?1 0 , 0 , 0y z xE E E? ? ? ? ?220( ) / ( 1 )xe x yeeE iBww? ? ? ? ???v e e低混雜波 ? 低混雜波（ wLH）是低頻電磁波模轉(zhuǎn)化為靜電波模的共振頻率。此時(shí)，由異常模的橢圓偏振退化為沿著 x方向（即波矢的方向）的線偏振： ? 離子和電子在磁場(chǎng)作用下的都做回旋運(yùn)動(dòng)，由于低頻時(shí)要保持電中性，離子和電子運(yùn)動(dòng)通過電中性條件相互影響，使得振蕩頻率是離子和電子回旋頻率的幾何平均。是離子振蕩運(yùn)動(dòng)的共振頻率。 ? 電子的運(yùn)動(dòng)速度軌跡為橢圓： 1 0 , 0 , 0y z xE E E? ? ? ? ?220( ) / ( 1 )xe x yeeE iBww? ? ? ? ???v e e思考題 ? 垂直傳播的電磁波什么時(shí)候轉(zhuǎn)化為靜電波？給出其頻率的表達(dá)式。 ? 某處均勻等離子體中有 ?e=wpe，畫出波在其中 45度斜傳播時(shí)的 wk 曲線（手繪圖需要標(biāo)明重要參數(shù)表達(dá)式）。 第 8次課 平行傳播的電磁波色散關(guān)系討論 ? 討論： ? 平行傳播色散關(guān)系（ q=0）： ? 波場(chǎng)方程為： ? 有三個(gè)解。其一是普通的電子靜電波，電子運(yùn)動(dòng)沿 z方向，感受不到磁場(chǎng)的作用，產(chǎn)生與非磁化時(shí)一樣的電子靜電波： ? ?2 2 22 1 3( ) 0n? ? ?? ? ?212221300000xyzn i Ei n EE???????? ???? ??? ? ???????????223 0 , 0 , 0z x y pE E E aa? w w? ? ? ? ? ? ?平行傳播的左旋圓偏振波 ? 左旋圓偏振波。色散關(guān)系為： ? 偏振關(guān)系為左旋圓偏振波： ? 頻率較高時(shí)，左旋圓偏振波的色散關(guān)系又能寫為 ? 截止頻率為（也是垂直傳播的 X模的截止頻率） 2 21( | |)peekc ww w w?? ???? ????2 2 222121( ) 1 1( | | ) ( )p p e p ieik aa aw w w??w w w w w?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??0 , 0x y zE iE E? ? ?2224e eL p eww? ?? ? ? ?平行傳播的左旋圓偏振波討論 ? 頻率較低、波長(zhǎng)較短時(shí)，成為離子回旋波： ? 在離子回旋頻率上共振。共振時(shí)，離子可持續(xù)從左旋圓偏振波中獲得或失去能量。 ? 頻率極低時(shí)，成為左旋圓偏振 Alfven波： ? 在 cvA情況下，可忽略位移電流，與 MHD結(jié)果一致。 1222(1 )AAvkvcw???222(1 )pii kcww ? ? ?平行傳播的右旋圓偏振波 ? 右旋圓偏振波。色散關(guān)系為： ? 偏振關(guān)系為右旋圓偏振： ? 頻率較高時(shí)，右旋圓偏振波的色散關(guān)系又能寫為 ? 截止頻率為（也是垂直傳播的 X模的截止頻率） 2 21( | |)peekc ww w w?? ???? ????2 2 222121( ) 1 1( | | ) ( )p p e p ieik aa aw w w??w w w w w?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??0 , 0x y zE iE E? ? ? ?2224e eR p eww? ?? ? ?平行傳播的右旋圓偏振波討論 ? 接近電子回旋頻率、波長(zhǎng)較短時(shí)，是電子回旋波： ? 在電子回旋頻率上共振。共振時(shí)，電子可持續(xù)從右旋圓偏振波中獲得或失去能量。 ? 頻率極低時(shí)，成為右旋圓偏振 Alfven波： ? 在 cvA情況下，可忽略位移電流，與 MHD結(jié)果一致。 1222(1 )AAvkvcw???222| | (1 )pee kcww ? ? ?哨聲波 ? 右旋偏振波在頻率遠(yuǎn)低于電子回旋頻率但又遠(yuǎn)高于離子回旋頻率時(shí)，成為哨聲波： ? 它的群速度為會(huì)隨著頻率升高： ? 當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，高頻成分的波群速度較快，會(huì)先被觀測(cè)到，而低頻成分的波隨后才能被觀測(cè)到。在地球表面，雷電引起的電磁脈沖擾動(dòng)在電離層激發(fā)低頻的哨聲波，可以收到沿地球磁場(chǎng)傳播到另一端，可以聽到由高到低的類似哨聲的信號(hào)。 222||epekcww??222 | | 2 ||egep e p ekcdcvdkw www?? ? ? ?Alfven波 ? 線性的 Alfven波是左旋和右旋圓偏振波的疊加： ? 反之，圓偏振波也能看成是兩個(gè)相互垂直、相位差為90度、振幅相同的線偏振波的疊加。 ? 左旋或右旋圓偏振 Alfven波，線偏振 Alfven波，它們都具有相同的色散關(guān)系。 ? Alfven波是沿磁場(chǎng)傳播的左旋和右旋偏振波的低頻長(zhǎng)波極限情況。在頻率趨于 0時(shí)，波數(shù) k也趨于 0，但與普通的截止情況不同，這不是通帶與阻帶的分界點(diǎn)。 ( ) ( ) ( )000 ( ) ( )22i k z t i k z t i k z ty x y x yEEE e i e i ew w w? ? ?? ? ? ? ? ?E e e e e e平行磁場(chǎng)和垂直磁場(chǎng)傳播的波的色散關(guān)系圖 k w w=kc ?e ?i k w w=kc wHH wLH wR wL wR wL wpe w=kvA k⊥ B0 k || B0 哨聲波 離子回旋波 電子回旋波 電磁波 X模 O模 Alfven Alfven 電磁波 X模 高混雜 低混雜 法拉第旋轉(zhuǎn) ? 高頻電磁波在等離子體中沿磁場(chǎng)傳播時(shí) ， 左旋的波和右旋的波遵守不同的色散關(guān)系 ， 他們的相速度也不同 。 假設(shè)初始時(shí)一個(gè)線偏振的電磁波 ， 可以分解為左旋波和右旋波的疊加 。 設(shè)電磁波在 z=0處為 ， 則在等離子體中傳播之后 ， 波場(chǎng)為 ? 這兩支波在等離子體中傳播相同一段距離之后 ， 由于旋轉(zhuǎn)的角度不同 ， 從而兩者疊加之后的線偏振波的偏振方向就會(huì)有所改變 。 0( 0 , ) it xz t E e w???Ee( ) ( )00( , ) ( ) ( )22LRi k z t i k z tx y x yEEz t e i e iww??? ? ? ?E e e e e法拉第旋轉(zhuǎn) ? 其中， kL和 kR分別是左旋波和右旋波的波矢，記 ： ? 則 ? 可知角度 j即為偏振方向轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。而 ： ? 在磁場(chǎng)已知的情況下，可以用測(cè)量電磁波偏振方向的旋轉(zhuǎn)角度來得到等離子體的密度。 ()0( , ) ( c o s s i n )i k z t xyz t E e w jj????E e e(),22L R L Rk k k k zk j????222 2 22 2 2 2 2 2()112 2 ( | |) ( ) ( | |) ( )( | | ) | |2 ( ) ( ) 2 ( )p e p eLRe i e ip e e i p e ee i ek k z zczzccjw w w ww w ww w w?????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ?法拉第旋轉(zhuǎn) ? 當(dāng)?shù)入x子體密度隨空間變化時(shí)，可以測(cè)量等離子體電子密度的線積分： ? 電離層電子密度的線積分是地球空間物理的一項(xiàng)重要的探測(cè)內(nèi)容。 220202 ( )||z eeeem d ze? w j?????思考題 ? 證明平行磁場(chǎng)傳播的電磁波在極低頻段是Alfven波。 ? 導(dǎo)出平行磁場(chǎng)傳播的哨聲波的色散關(guān)系。 第 9次課 動(dòng)理論波動(dòng)理論 ? 動(dòng)力論方程是描述等離子體分布函數(shù)的變化的。對(duì)于處理熱效應(yīng)、波與粒子相互作用、多種速度成分的帶電粒子等現(xiàn)象時(shí)，用磁流體力學(xué)的描述顯然是不全面的，這時(shí)應(yīng)該選用動(dòng)力論來處理。 ? 對(duì)于波動(dòng)的問題，磁流體描述適合于冷等離子體，且波與粒子相互作用較弱的情況，除此之外，用動(dòng)力論方程來研究波動(dòng)問題更加準(zhǔn)確全面，且能得到一些流體的波動(dòng)理論中沒有的結(jié)果。 ? 對(duì)于空間等離子體，無(wú)碰撞的 Vlasov動(dòng)理論方程為： ( ) 0t qf f fm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?xvv E v B一維靜電波動(dòng) ? 考慮一維靜電波擾動(dòng)，線性化之后為： ? 注意此時(shí) v僅僅是坐標(biāo)變量，它不是 1階小量。經(jīng)Fourier變換解得 ： ? 色散關(guān)系為： 1 1 0 0t x vqf v f E fm? ? ? ? ? ?101x E q f d vaaa??? ? ?01 ()viq E ffm kv w