【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 (U,V)和S(V,W) 的合成是U W 中的一個(gè)模糊關(guān)系，其隸屬度函數(shù)為： （219）其中，(u,w)U W，t表示任一t范數(shù)。 由于 t范數(shù)可以取很多種形式，所以每種取一種 t范數(shù)就能得到一個(gè)特定的關(guān)系合成。最常用的兩種關(guān)系合成就是“最大—最小（maxmin）”合成和“最大—代數(shù)積（maxproduct）”合成，其定義如下：模糊關(guān)系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大—最小合成是指由如下隸屬度函數(shù)定義的U W 中的模糊關(guān)系 ： （220）其中(u,w)U W。模糊關(guān)系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大—代數(shù)積合成是指由如下隸屬度函數(shù)定義的 U W 中的模糊關(guān)系 ： （221）其中。 模糊控制的基礎(chǔ)知識(shí)把模糊數(shù)學(xué)理論用于自動(dòng)控制領(lǐng)域而產(chǎn)生的控制方式稱為模糊控制。模糊控制是一種新的控制方式，其理論基礎(chǔ)和實(shí)現(xiàn)方法都與傳統(tǒng)的控制方式有很大的區(qū)別。模糊控制的誕生是和社會(huì)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和需要分不開的。傳統(tǒng)的模擬和數(shù)字控制方法在執(zhí)行控制時(shí)，往往需要取得對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，而在實(shí)際中，很多被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型是難于求取甚至無(wú)法求取的，特別是那些時(shí)變的、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，往往根本無(wú)法取得精確的數(shù)學(xué)模型；或取得的數(shù)學(xué)模型十分復(fù)雜而不能實(shí)現(xiàn)。所以，利用傳統(tǒng)方法對(duì)這些復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制基本上是不可能的。要解決這些問(wèn)題，只有利用新的控制方法。在生產(chǎn)實(shí)踐中，人們發(fā)現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的操作人員雖然不知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，但卻能十分有效地對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。這是因?yàn)椴僮魅藛T對(duì)系統(tǒng)的控制是建立在直觀的經(jīng)驗(yàn)上的，憑借在實(shí)際中取得的經(jīng)驗(yàn)采取相應(yīng)的決策就可以很好的完成控制工作。人的經(jīng)驗(yàn)是一系列含有語(yǔ)言變量值的條件語(yǔ)句和規(guī)則，而模糊集合理論又能十分恰當(dāng)?shù)乇磉_(dá)具有模糊性的語(yǔ)言變量和條件語(yǔ)句。因此，模糊集合理論非常適合于描述人的經(jīng)驗(yàn)。很明顯，把人的經(jīng)驗(yàn)用模糊條件語(yǔ)句表示，然后，用模糊集合理論對(duì)語(yǔ)言變量進(jìn)行量化，再用模糊推理對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)輸入狀態(tài)進(jìn)行處理，產(chǎn)生相應(yīng)的控制決策無(wú)疑是一種新穎而有效的方法。這就產(chǎn)生了模糊控制器。模糊控制實(shí)現(xiàn)了人的某些智能，是一種典型的智能控制，在自動(dòng)控制和智能控制學(xué)科中占有相當(dāng)重要的地位，代表了新時(shí)代極有生命力的智能化發(fā)展方向。目前，在世界范圍內(nèi)已掀起了一股模糊控制技術(shù)熱潮，有些專家將模糊控制技術(shù)稱之為“21 世紀(jì)的核心技術(shù)”，其產(chǎn)業(yè)化步伐正在迅速加快[10][11]。 模糊控制的一般概念 一般的控制系統(tǒng)包含了五個(gè)主要部分，即：定義變量、模糊化、知識(shí)庫(kù)、邏輯判斷及反模糊化。定義變量也就是決定程序被觀察的狀況及考慮控制的動(dòng)作，例如在一般控制問(wèn)題上，輸入變量有輸出誤差E與輸出誤差之變化率EC，而控制變量則為下一個(gè)狀態(tài)之輸入U(xiǎn)。其中E、EC、U統(tǒng)稱為模糊變量。模糊化將輸入值以適當(dāng)?shù)谋壤D(zhuǎn)換到論域的數(shù)值，利用口語(yǔ)化變量來(lái)描述測(cè)量物理量的過(guò)程，依適合的語(yǔ)言值（linguistic value）求該值相對(duì)之隸屬度，此口語(yǔ)化變量我們稱之為模糊子集合（fuzzy subsets）。知識(shí)庫(kù)包括數(shù)據(jù)庫(kù)（data base）與規(guī)則庫(kù)（rule base）兩部分，其中數(shù)據(jù)庫(kù)是提供處理模糊數(shù)據(jù)之相關(guān)定義；而規(guī)則庫(kù)則藉由一群語(yǔ)言控制規(guī)則描述控制目標(biāo)和策略。邏輯中斷模仿人類下判斷時(shí)的模糊概念，運(yùn)用模糊邏輯和模糊推論法進(jìn)行推論，而得到模糊控制訊號(hào)。此部分是模糊控制器的精髓所在。反模糊化反模糊化（defuzzify）：將推論所得到的模糊值轉(zhuǎn)換為明確的控制訊號(hào)，做為系統(tǒng)的輸入值。 模糊控制的回顧和展望1974 年，英國(guó)劍橋的 E. H. Mamdani 把模糊控制器用于蒸汽機(jī)的控制，從而開創(chuàng)了模糊控制的歷史。到現(xiàn)在，模糊控制已走過(guò)了三十年左右的歷程。在這段時(shí)間中，模糊控制已經(jīng)歷了兩個(gè)階段，即簡(jiǎn)單模糊控制階段和自我完善模糊控制階段。簡(jiǎn)單模糊控制階段約從 1974 年到 1979 年。這個(gè)階段是以 Mamdani 開創(chuàng)模糊控制為起點(diǎn)。這個(gè)階段的模糊控制器主要采用 CRI 推理法，在推理中采用 Mamdani 提出的蘊(yùn)含關(guān)系公式；對(duì)控制器的算法都采用脫機(jī)處理的方法，在微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)上把控制器上的推理過(guò)程處理成控制表，在實(shí)際中則用控制表去控制。這個(gè)階段的模糊控制器的結(jié)構(gòu)較單一，自適應(yīng)能力和魯棒性都有限，控制精度也不高。自我完善模糊控制階段是從 1979 年到現(xiàn)在。這個(gè)階段是以 T. J. Procky 和 E. 在 1979 年提出了語(yǔ)言自組織過(guò)程控制器（A Linguistic SelfOrganizing ProcessController）為開始標(biāo)志的。在這個(gè)階段中，人們對(duì)模糊控制方法，控制理論都進(jìn)行了大量的探討，模糊控制的水平不斷地完善和提高，產(chǎn)生了各種參數(shù)自調(diào)整、自組織、自學(xué)習(xí)的模糊控制器，從而使模糊系統(tǒng)的性能得到了很大的改善。值得注意的是，在這個(gè)階段出現(xiàn)了硬件化的模糊集成電路組成的模糊控制器，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)的模糊控制器等新型產(chǎn)品[12]。將來(lái)，將會(huì)以模糊計(jì)算機(jī)結(jié)合模糊軟件作為基礎(chǔ)，在模糊控制理論的發(fā)展下產(chǎn)生新的方式，從而形成新的發(fā)展階段。 模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖 24 所示。圖 24 模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)從圖中可以看出，模糊控制系統(tǒng)由給定輸入、模糊控制器、控制對(duì)象、檢測(cè)變送裝置、反饋信號(hào)與給定輸入的相加環(huán)節(jié)等組成。這種系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和一般的模擬或數(shù)字控制系統(tǒng)并沒(méi)有太大的區(qū)別。模糊控制系統(tǒng)只是用模糊控制器取代模擬或數(shù)字控制系統(tǒng)中的控制器。模擬控制器是一種連續(xù)型的控制器，數(shù)字控制器是一種離散型的控制器。從理論上講，模糊控制器應(yīng)是連續(xù)型的控制器，但在工程上實(shí)現(xiàn)模糊控制主要采用數(shù)字計(jì)算機(jī)，故在實(shí)際應(yīng)用時(shí)模糊控制器又是一種離散型控制器。在模糊控制器中一般最易為人所觀察到的就是被控過(guò)程的輸出變量及其變化率，因此通常把誤差及其變化率ec作為模糊控制器的輸入語(yǔ)言變量，把控制量U作為模糊控制器的輸出語(yǔ)言變量，從關(guān)系上看為U=F(E,EC)，實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)為模糊控制器是一種非線性的比例微分(PD)控制關(guān)系。模糊控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖25所示：圖25 模糊控制系統(tǒng)框圖 很明顯，模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)和其它控制系統(tǒng)區(qū)別最大的環(huán)節(jié)。模糊控制器由于是采用數(shù)字計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的，因此它具有下列重要的功能：把系統(tǒng)的偏差從數(shù)字量轉(zhuǎn)化為模糊量；對(duì)模糊量進(jìn)行一定的給出規(guī)則進(jìn)行推理；把推理的結(jié)果從模糊量轉(zhuǎn)化為可用于實(shí)際控制的數(shù)字量。模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖 26 所示：圖 26 模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)圖中列出了幾種維數(shù)（即輸入量個(gè)數(shù)）不同的單輸入單輸出（SISO）模糊控制器。一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對(duì)象。由于這種控制器輸人變量只選一個(gè)誤差，它的動(dòng)態(tài)性能不佳。從理論上講，模糊控制器的維數(shù)越高，控制越精細(xì)。但是維數(shù)過(guò)高，模糊控制規(guī)則變得過(guò)于復(fù)雜?？刂扑惴ǖ膶?shí)現(xiàn)相當(dāng)困難。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種控制器以誤差和誤差的變化為輸人變量，以控制量的變化為輸出變量。其它復(fù)雜的模糊控制器通常都是在圖 26(b)的基礎(chǔ)上改進(jìn)或加上其它環(huán)節(jié)組成的。一般改進(jìn)后模糊控制器可以分為以下三類：混合式模糊PID控制器開關(guān)式模糊PID控制器自整定模糊PID控制器(1) 混合式模糊控制器。這種結(jié)構(gòu)是在上世紀(jì) 80 年代中期人們提出來(lái)的。由于簡(jiǎn)單模糊控制器中缺少積分功能，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的精度受到一定限制，為了克服模糊控制器的控制靜態(tài)誤差，故把積分功能引入模糊控制器中?；旌鲜侥：刂破鞯乃枷胧前?PID 控制器的有關(guān)參數(shù)進(jìn)行模糊化，從而組成一個(gè)模糊控制器。對(duì)于一般的 PID 控制器，用數(shù)學(xué)公式表示如下： （222）其中kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數(shù)；e 為系統(tǒng)的給定值與輸出量的偏差；y 為 PID 控制器的輸出。式(222)左邊三項(xiàng)分別表示比例、積分和微分作用，式(222)也可以寫成如下形式： （223）將式(223)中的 y、e、d 進(jìn)行模糊化，就得到模糊量 Y、E、D，則控制規(guī)律表示為： （224）可見，式(224)是一個(gè)模糊方程，而它又反映了 PID 的特性。因此，用這種方法得到的模糊控制器就是混合式模糊控制器。其結(jié)構(gòu)框圖如圖 27 所示：圖 27 混合式模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖（2）模糊控制器是一種非線性控制器。在實(shí)際控制中，模糊控制器存在靜差，也容易在中心語(yǔ)言變量值附近振蕩，一般是在語(yǔ)言變量值偏差 e 趨于零時(shí)有振蕩。為了解決這些問(wèn)題，可考慮用線性控制器和模糊控制器結(jié)合對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，一般的線性控制器是PI 控制器。復(fù)合型模糊控制器通常也就由簡(jiǎn)單模糊控制器和 PI 控制器組成。這種控制器通常是利用模糊控制器對(duì)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)非線性的智能控制，而利用 PI 控制器克服在偏差趨于零時(shí)模糊控制器可能產(chǎn)生的振蕩及靜態(tài)誤差。開關(guān)式模糊控制器的結(jié)構(gòu)如圖 28 所示：圖 28 開關(guān)式模糊控制器的結(jié)構(gòu)框圖圖 28 表示的是開關(guān)模糊控制器的并聯(lián)結(jié)構(gòu)。在這種結(jié)構(gòu)中，模糊控制器和 PI 控制器并聯(lián)連接，共同對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。當(dāng)系統(tǒng)的偏差 e 較大，并大于語(yǔ)言變量值的零檔時(shí)，模糊控制器和 PI 控制器的輸出同時(shí)作用于對(duì)象，即有：u（t）=f（t）+d（t） （225）由于模糊控制器和 PI 控制器的輸出共同作用于對(duì)象，故有較強(qiáng)的驅(qū)動(dòng)作用。當(dāng)系統(tǒng)的偏差 e 較小，且處于語(yǔ)言變量值的零檔時(shí)，模糊控制器斷開，只有 PI 控制器去對(duì)對(duì)象進(jìn)行控制，從而獲得良好的靜態(tài)特性。這種復(fù)合開關(guān)式模糊控制器不僅可消除極限環(huán)振蕩，而且可完全消除系統(tǒng)余差，使系統(tǒng)成為無(wú)差模糊控制系統(tǒng)。(3) 自整定模糊PID控制器。自整定模糊控制器能自動(dòng)在運(yùn)行過(guò)程中對(duì)控制器的自身有關(guān)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，使控制系統(tǒng)的品質(zhì)和性能不斷改善和提高，直到控制系統(tǒng)的輸出達(dá)到所需的要求和精度為止。自整定模糊控制器可以有效地提高系統(tǒng)的控制品質(zhì)，故在要求較高的場(chǎng)合是十分有用的。自整定模糊控制器組成的控制系統(tǒng)的性能測(cè)量，一般采用與數(shù)字控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)類同的性能指標(biāo)。控制系統(tǒng)中對(duì)性能指標(biāo)的要求如下：第一，性能指標(biāo)必須而且只能得出一個(gè)單一的等于或大于零的正整數(shù)；第二，性能指標(biāo)只有在偏差恒為零的情況下才等于零；第三，性能指標(biāo)由系統(tǒng)的參數(shù)描述，并且必須有極大或極小值，故性能指標(biāo)是系統(tǒng)參數(shù)的函數(shù)，并能求極值。在控制系統(tǒng)中，較多采用偏差平方積分(ISE)、偏差平方乘時(shí)間的積分(ITSE)、絕對(duì)偏差積分(IAF)和絕對(duì)偏差乘時(shí)間的積分(ITAE)這四種性能指標(biāo)。自整定模糊控制器一般有校正語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)、校正模糊化和精確化時(shí)的比例因子和量化因子、校正模糊控制規(guī)則這三種校正的方法。通常，隸屬函數(shù)的校正比較困難，而實(shí)際應(yīng)用也說(shuō)明，隸屬函數(shù)的形狀是次要的，關(guān)鍵是語(yǔ)言變量的取值范圍。所以，在模糊控制系統(tǒng)中，如果要校正語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)，關(guān)鍵在于改變范圍值。但是在實(shí)際應(yīng)用中，語(yǔ)言變量的隸屬函數(shù)難以進(jìn)行實(shí)時(shí)改變，并且這種修改會(huì)產(chǎn)生過(guò)多的計(jì)算量。尤其是在采用關(guān)系矩陣進(jìn)行推理的方式中，改變隸屬函數(shù)就要重新計(jì)算模糊關(guān)系。因此，一般不采用校正隸屬函數(shù)的方法。由于比例因子的校正較為容易，故校正比例因子是一種較簡(jiǎn)捷的自校正方法。另外，對(duì)控制規(guī)則的校正也是較有效的方法。所以這兩種方法在實(shí)際中應(yīng)用較為廣泛。圖 29表示了一種比例因子及量化因子自校正模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)。在實(shí)時(shí)運(yùn)行中，對(duì)系統(tǒng)的輸出 y 進(jìn)行采樣，并以偏差 e=ry 去求給定的性能指標(biāo)值。然后按尋優(yōu)方法去修改比例因子 Ku及量化因子 Ka、Kb，再以系統(tǒng)的偏差及其變化去求給定的性能指標(biāo)值。按所得到的性能指標(biāo)值越來(lái)越小的方向不斷修改 Ka、Kb及 Ku，直到性能指標(biāo)值滿足給定的閥值為止。圖 29 比例因子及量化因子自校正模糊控制器結(jié)構(gòu)框圖由于比例因子及量化因子共有三個(gè)，故這是一個(gè)三維尋優(yōu)的過(guò)程。我們可以只對(duì)其中的兩個(gè)比例因子尋優(yōu)，則問(wèn)題就簡(jiǎn)化為一個(gè)二維尋優(yōu)過(guò)程，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算。尋優(yōu)過(guò)程可采用線性規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、多變量搜索法等。根據(jù)以上的學(xué)習(xí)，我們知道：在所有的模糊控制器中，毫無(wú)例外地都要完成三個(gè)功能，即把精確量轉(zhuǎn)換成模糊量（也即是模糊化）；按給定的模糊控制規(guī)則進(jìn)行模糊推理；把輸出模糊量轉(zhuǎn)換成精確量（也即是反模糊化或稱精確化）[13]。 本章小結(jié)模糊控制是以模糊集合理論、模糊語(yǔ)言變量及模糊邏輯推理為基礎(chǔ)的一種計(jì)算機(jī)數(shù)字控制方式。模糊控制是一種基于非線性的、智能化的控制方式，并且是目前實(shí)現(xiàn)智能控制的一種重要而有效的形式。如果將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法及混沌理論等新興學(xué)科相融合，將顯示出其巨大的應(yīng)用潛力?，F(xiàn)在，已有不少的專家、學(xué)者和工程師正在進(jìn)行這方面的理論研究和實(shí)踐探索。在自動(dòng)控制技術(shù)產(chǎn)生之前，人們?cè)谏a(chǎn)過(guò)程中只能采用手動(dòng)控制方式。在這一過(guò)程中，首先要通過(guò)觀測(cè)被控對(duì)象的輸出，然后根據(jù)觀測(cè)結(jié)果作出決策，最后手動(dòng)調(diào)整輸入。操作工人就是不斷地遵循這個(gè)“觀測(cè)—決策—調(diào)整”過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程的手動(dòng)控制。人的這種控制行為，正是遵循反饋及反饋控制的思想。手動(dòng)控制決策可以用語(yǔ)言加以描述，總結(jié)成一系列條件語(yǔ)句，即控制規(guī)則。運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這些控制規(guī)則，計(jì)算機(jī)就起到了控制器的作用。描述控制規(guī)則的條件語(yǔ)句具有一定的模糊性，如果用模糊集合來(lái)描述這些模糊條件語(yǔ)句，即組成了所謂的模糊控制器。通過(guò)這章的學(xué)習(xí)，已基本掌握了模糊理論的