【文章內容簡介】 (U,V)和S(V,W) 的合成是U W 中的一個模糊關系，其隸屬度函數為： （219）其中，(u,w)U W，t表示任一t范數。 由于 t范數可以取很多種形式，所以每種取一種 t范數就能得到一個特定的關系合成。最常用的兩種關系合成就是“最大—最小（maxmin）”合成和“最大—代數積（maxproduct）”合成，其定義如下：模糊關系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大—最小合成是指由如下隸屬度函數定義的U W 中的模糊關系 ： （220）其中(u,w)U W。模糊關系 R(U,V) 和 S(V,W) 的最大—代數積合成是指由如下隸屬度函數定義的 U W 中的模糊關系 ： （221）其中。 模糊控制的基礎知識把模糊數學理論用于自動控制領域而產生的控制方式稱為模糊控制。模糊控制是一種新的控制方式，其理論基礎和實現方法都與傳統(tǒng)的控制方式有很大的區(qū)別。模糊控制的誕生是和社會科學技術的發(fā)展和需要分不開的。傳統(tǒng)的模擬和數字控制方法在執(zhí)行控制時，往往需要取得對象的精確數學模型，而在實際中，很多被控對象的數學模型是難于求取甚至無法求取的，特別是那些時變的、非線性的復雜系統(tǒng)，往往根本無法取得精確的數學模型；或取得的數學模型十分復雜而不能實現。所以，利用傳統(tǒng)方法對這些復雜系統(tǒng)進行有效的控制基本上是不可能的。要解決這些問題，只有利用新的控制方法。在生產實踐中，人們發(fā)現有經驗的操作人員雖然不知道被控對象的數學模型，但卻能十分有效地對系統(tǒng)進行控制。這是因為操作人員對系統(tǒng)的控制是建立在直觀的經驗上的，憑借在實際中取得的經驗采取相應的決策就可以很好的完成控制工作。人的經驗是一系列含有語言變量值的條件語句和規(guī)則，而模糊集合理論又能十分恰當地表達具有模糊性的語言變量和條件語句。因此，模糊集合理論非常適合于描述人的經驗。很明顯，把人的經驗用模糊條件語句表示，然后，用模糊集合理論對語言變量進行量化，再用模糊推理對系統(tǒng)的實時輸入狀態(tài)進行處理，產生相應的控制決策無疑是一種新穎而有效的方法。這就產生了模糊控制器。模糊控制實現了人的某些智能，是一種典型的智能控制，在自動控制和智能控制學科中占有相當重要的地位，代表了新時代極有生命力的智能化發(fā)展方向。目前，在世界范圍內已掀起了一股模糊控制技術熱潮，有些專家將模糊控制技術稱之為“21 世紀的核心技術”，其產業(yè)化步伐正在迅速加快[10][11]。 模糊控制的一般概念 一般的控制系統(tǒng)包含了五個主要部分，即：定義變量、模糊化、知識庫、邏輯判斷及反模糊化。定義變量也就是決定程序被觀察的狀況及考慮控制的動作，例如在一般控制問題上，輸入變量有輸出誤差E與輸出誤差之變化率EC，而控制變量則為下一個狀態(tài)之輸入U。其中E、EC、U統(tǒng)稱為模糊變量。模糊化將輸入值以適當的比例轉換到論域的數值，利用口語化變量來描述測量物理量的過程，依適合的語言值（linguistic value）求該值相對之隸屬度，此口語化變量我們稱之為模糊子集合（fuzzy subsets）。知識庫包括數據庫（data base）與規(guī)則庫（rule base）兩部分，其中數據庫是提供處理模糊數據之相關定義；而規(guī)則庫則藉由一群語言控制規(guī)則描述控制目標和策略。邏輯中斷模仿人類下判斷時的模糊概念，運用模糊邏輯和模糊推論法進行推論，而得到模糊控制訊號。此部分是模糊控制器的精髓所在。反模糊化反模糊化（defuzzify）：將推論所得到的模糊值轉換為明確的控制訊號，做為系統(tǒng)的輸入值。 模糊控制的回顧和展望1974 年，英國劍橋的 E. H. Mamdani 把模糊控制器用于蒸汽機的控制，從而開創(chuàng)了模糊控制的歷史。到現在，模糊控制已走過了三十年左右的歷程。在這段時間中，模糊控制已經歷了兩個階段，即簡單模糊控制階段和自我完善模糊控制階段。簡單模糊控制階段約從 1974 年到 1979 年。這個階段是以 Mamdani 開創(chuàng)模糊控制為起點。這個階段的模糊控制器主要采用 CRI 推理法，在推理中采用 Mamdani 提出的蘊含關系公式；對控制器的算法都采用脫機處理的方法，在微型計算機系統(tǒng)上把控制器上的推理過程處理成控制表，在實際中則用控制表去控制。這個階段的模糊控制器的結構較單一，自適應能力和魯棒性都有限，控制精度也不高。自我完善模糊控制階段是從 1979 年到現在。這個階段是以 T. J. Procky 和 E. 在 1979 年提出了語言自組織過程控制器（A Linguistic SelfOrganizing ProcessController）為開始標志的。在這個階段中，人們對模糊控制方法，控制理論都進行了大量的探討，模糊控制的水平不斷地完善和提高，產生了各種參數自調整、自組織、自學習的模糊控制器，從而使模糊系統(tǒng)的性能得到了很大的改善。值得注意的是，在這個階段出現了硬件化的模糊集成電路組成的模糊控制器，神經網絡自學習的模糊控制器等新型產品[12]。將來，將會以模糊計算機結合模糊軟件作為基礎，在模糊控制理論的發(fā)展下產生新的方式，從而形成新的發(fā)展階段。 模糊控制系統(tǒng)的結構模糊控制系統(tǒng)的結構如圖 24 所示。圖 24 模糊控制系統(tǒng)結構從圖中可以看出，模糊控制系統(tǒng)由給定輸入、模糊控制器、控制對象、檢測變送裝置、反饋信號與給定輸入的相加環(huán)節(jié)等組成。這種系統(tǒng)結構和一般的模擬或數字控制系統(tǒng)并沒有太大的區(qū)別。模糊控制系統(tǒng)只是用模糊控制器取代模擬或數字控制系統(tǒng)中的控制器。模擬控制器是一種連續(xù)型的控制器，數字控制器是一種離散型的控制器。從理論上講，模糊控制器應是連續(xù)型的控制器，但在工程上實現模糊控制主要采用數字計算機，故在實際應用時模糊控制器又是一種離散型控制器。在模糊控制器中一般最易為人所觀察到的就是被控過程的輸出變量及其變化率，因此通常把誤差及其變化率ec作為模糊控制器的輸入語言變量，把控制量U作為模糊控制器的輸出語言變量，從關系上看為U=F(E,EC)，實質上體現為模糊控制器是一種非線性的比例微分(PD)控制關系。模糊控制系統(tǒng)的結構如圖25所示：圖25 模糊控制系統(tǒng)框圖 很明顯，模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)和其它控制系統(tǒng)區(qū)別最大的環(huán)節(jié)。模糊控制器由于是采用數字計算機實現的，因此它具有下列重要的功能：把系統(tǒng)的偏差從數字量轉化為模糊量；對模糊量進行一定的給出規(guī)則進行推理；把推理的結果從模糊量轉化為可用于實際控制的數字量。模糊控制器的基本結構如圖 26 所示：圖 26 模糊控制器的基本結構圖中列出了幾種維數（即輸入量個數）不同的單輸入單輸出（SISO）模糊控制器。一般情況下，一維模糊控制器用于一階被控對象。由于這種控制器輸人變量只選一個誤差，它的動態(tài)性能不佳。從理論上講，模糊控制器的維數越高，控制越精細。但是維數過高，模糊控制規(guī)則變得過于復雜?？刂扑惴ǖ膶崿F相當困難。所以，目前被廣泛采用的均為二維模糊控制器，這種控制器以誤差和誤差的變化為輸人變量，以控制量的變化為輸出變量。其它復雜的模糊控制器通常都是在圖 26(b)的基礎上改進或加上其它環(huán)節(jié)組成的。一般改進后模糊控制器可以分為以下三類：混合式模糊PID控制器開關式模糊PID控制器自整定模糊PID控制器(1) 混合式模糊控制器。這種結構是在上世紀 80 年代中期人們提出來的。由于簡單模糊控制器中缺少積分功能，從而導致系統(tǒng)的精度受到一定限制，為了克服模糊控制器的控制靜態(tài)誤差，故把積分功能引入模糊控制器中。混合式模糊控制器的思想是把 PID 控制器的有關參數進行模糊化，從而組成一個模糊控制器。對于一般的 PID 控制器，用數學公式表示如下： （222）其中kp、ki、kd分別為比例、積分和微分系數；e 為系統(tǒng)的給定值與輸出量的偏差；y 為 PID 控制器的輸出。式(222)左邊三項分別表示比例、積分和微分作用，式(222)也可以寫成如下形式： （223）將式(223)中的 y、e、d 進行模糊化，就得到模糊量 Y、E、D，則控制規(guī)律表示為： （224）可見，式(224)是一個模糊方程，而它又反映了 PID 的特性。因此，用這種方法得到的模糊控制器就是混合式模糊控制器。其結構框圖如圖 27 所示：圖 27 混合式模糊PID控制器結構框圖（2）模糊控制器是一種非線性控制器。在實際控制中，模糊控制器存在靜差，也容易在中心語言變量值附近振蕩，一般是在語言變量值偏差 e 趨于零時有振蕩。為了解決這些問題，可考慮用線性控制器和模糊控制器結合對系統(tǒng)進行控制，一般的線性控制器是PI 控制器。復合型模糊控制器通常也就由簡單模糊控制器和 PI 控制器組成。這種控制器通常是利用模糊控制器對系統(tǒng)實現非線性的智能控制，而利用 PI 控制器克服在偏差趨于零時模糊控制器可能產生的振蕩及靜態(tài)誤差。開關式模糊控制器的結構如圖 28 所示：圖 28 開關式模糊控制器的結構框圖圖 28 表示的是開關模糊控制器的并聯(lián)結構。在這種結構中，模糊控制器和 PI 控制器并聯(lián)連接，共同對系統(tǒng)進行控制。當系統(tǒng)的偏差 e 較大，并大于語言變量值的零檔時，模糊控制器和 PI 控制器的輸出同時作用于對象，即有：u（t）=f（t）+d（t） （225）由于模糊控制器和 PI 控制器的輸出共同作用于對象，故有較強的驅動作用。當系統(tǒng)的偏差 e 較小，且處于語言變量值的零檔時，模糊控制器斷開，只有 PI 控制器去對對象進行控制，從而獲得良好的靜態(tài)特性。這種復合開關式模糊控制器不僅可消除極限環(huán)振蕩，而且可完全消除系統(tǒng)余差，使系統(tǒng)成為無差模糊控制系統(tǒng)。(3) 自整定模糊PID控制器。自整定模糊控制器能自動在運行過程中對控制器的自身有關參數進行調整，使控制系統(tǒng)的品質和性能不斷改善和提高，直到控制系統(tǒng)的輸出達到所需的要求和精度為止。自整定模糊控制器可以有效地提高系統(tǒng)的控制品質，故在要求較高的場合是十分有用的。自整定模糊控制器組成的控制系統(tǒng)的性能測量，一般采用與數字控制系統(tǒng)和模擬控制系統(tǒng)類同的性能指標?？刂葡到y(tǒng)中對性能指標的要求如下：第一，性能指標必須而且只能得出一個單一的等于或大于零的正整數；第二，性能指標只有在偏差恒為零的情況下才等于零；第三，性能指標由系統(tǒng)的參數描述，并且必須有極大或極小值，故性能指標是系統(tǒng)參數的函數，并能求極值。在控制系統(tǒng)中，較多采用偏差平方積分(ISE)、偏差平方乘時間的積分(ITSE)、絕對偏差積分(IAF)和絕對偏差乘時間的積分(ITAE)這四種性能指標。自整定模糊控制器一般有校正語言變量的隸屬函數、校正模糊化和精確化時的比例因子和量化因子、校正模糊控制規(guī)則這三種校正的方法。通常，隸屬函數的校正比較困難，而實際應用也說明，隸屬函數的形狀是次要的，關鍵是語言變量的取值范圍。所以，在模糊控制系統(tǒng)中，如果要校正語言變量的隸屬函數，關鍵在于改變范圍值。但是在實際應用中，語言變量的隸屬函數難以進行實時改變，并且這種修改會產生過多的計算量。尤其是在采用關系矩陣進行推理的方式中，改變隸屬函數就要重新計算模糊關系。因此，一般不采用校正隸屬函數的方法。由于比例因子的校正較為容易，故校正比例因子是一種較簡捷的自校正方法。另外，對控制規(guī)則的校正也是較有效的方法。所以這兩種方法在實際中應用較為廣泛。圖 29表示了一種比例因子及量化因子自校正模糊控制器的基本結構。在實時運行中，對系統(tǒng)的輸出 y 進行采樣，并以偏差 e=ry 去求給定的性能指標值。然后按尋優(yōu)方法去修改比例因子 Ku及量化因子 Ka、Kb，再以系統(tǒng)的偏差及其變化去求給定的性能指標值。按所得到的性能指標值越來越小的方向不斷修改 Ka、Kb及 Ku，直到性能指標值滿足給定的閥值為止。圖 29 比例因子及量化因子自校正模糊控制器結構框圖由于比例因子及量化因子共有三個，故這是一個三維尋優(yōu)的過程。我們可以只對其中的兩個比例因子尋優(yōu)，則問題就簡化為一個二維尋優(yōu)過程，大大簡化了計算。尋優(yōu)過程可采用線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、多變量搜索法等。根據以上的學習，我們知道：在所有的模糊控制器中，毫無例外地都要完成三個功能，即把精確量轉換成模糊量（也即是模糊化）；按給定的模糊控制規(guī)則進行模糊推理；把輸出模糊量轉換成精確量（也即是反模糊化或稱精確化）[13]。 本章小結模糊控制是以模糊集合理論、模糊語言變量及模糊邏輯推理為基礎的一種計算機數字控制方式。模糊控制是一種基于非線性的、智能化的控制方式，并且是目前實現智能控制的一種重要而有效的形式。如果將模糊控制與神經網絡、遺傳算法及混沌理論等新興學科相融合，將顯示出其巨大的應用潛力?，F在，已有不少的專家、學者和工程師正在進行這方面的理論研究和實踐探索。在自動控制技術產生之前，人們在生產過程中只能采用手動控制方式。在這一過程中，首先要通過觀測被控對象的輸出，然后根據觀測結果作出決策，最后手動調整輸入。操作工人就是不斷地遵循這個“觀測—決策—調整”過程，實現對生產過程的手動控制。人的這種控制行為，正是遵循反饋及反饋控制的思想。手動控制決策可以用語言加以描述，總結成一系列條件語句，即控制規(guī)則。運用計算機程序來實現這些控制規(guī)則，計算機就起到了控制器的作用。描述控制規(guī)則的條件語句具有一定的模糊性，如果用模糊集合來描述這些模糊條件語句，即組成了所謂的模糊控制器。通過這章的學習，已基本掌握了模糊理論的