導數練習題及答案(編輯修改稿)
2025-08-22 14:27 本頁面
【文章內容簡介】 e2x－e2.y＝e2x－e2與x軸、y軸的交點分別為(1,0)和(0，－e2)，∴S＝121e2＝e22.5答案：D解析：由題意知函數f(x)，g(x)都為增函數，當x＜x0時，由圖象知f′(x)＞g′(x)，即f(x)的增長速度大于g(x)的增長速度；當x＞x0時，f′(x)＜g′(x)，g(x)的增長速度大于f(x)的增長速度，數形結合， 6答案：C解析：y′＝16x－1x.當x∈(0，14)時，y′＜0，y＝8x2－lnx為減函數；當x∈(12，1)時，y′＞0，y＝8x2－lnx為增函數．7答案：D解析：由f(x)＞0?(2x－x2)ex＞0?2x－x2＞0?0＜x＜2，故①正確；f′(x)＝ex(2－x2)，由f′(x)＝0得x＝177。2，由f′(x)＜0得x＞2或x＜－2，由f′(x)＞0得－2＜x＜2，∴f(x)的單調減區(qū)間為(－∞，－2)，(2，＋∞)．單調增區(qū)間為(－2，2)．∴f(x)的極大值為f(2)，極小值為f(－2)，故②正確．∵x＜－2時，f(x)＜0恒成立．∴f(x)無最小值，但有最大值f(2)．∴③不正確．8答案：C9答案：C解析：由于f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1，有f′(x)＝3x2＋2ax＋(a＋6)．若f(x)有極大值和極小值，則Δ＝4a2－12(a＋6)＞0，從而有a＞6或a＜－310答案：A解析：設高為h，則半徑為202－h(huán)2，體積V＝13πr2h＝13π(202－h(huán)2)?h＝－13πh3＋2023πh(0＜h＜20)，V′＝－πh2＋2023π.令V′＝0，得h＝2033或h＝－2033(舍去)，即當h＝2033時，V為最大值．11答案：C解析：f′(x)＝(x2－m)(m－2)(x2＋m)2＝(x－m)(x＋m)(m－2)(x2＋m)2由圖知m－2＜0，且m＞0，故0＜m＜2，又m＞1，∴m＞1，因此1＜m＜2 12答案：C解析：由y＝f′(x)的圖象知，當x＜0時，f′(x)＜0，函數f(x)是減函數；當x＞0時，f′(x)＞0，函數f(x)是增函數；兩正數a，b滿足f(2a＋b)＜1，f(4)＝1，點(a，b)的區(qū)域為圖中的陰影部分(不包括邊界)，b＋2a＋2的意義為陰影部分的點與點A(－2，－2)連線的斜率，直線AB、AC的斜率分別為13，則b＋2a＋2的取值范圍是(12，3) 二、13答案：(－1e，0) 14答案：32解析：令f′(x)＝3x2－12＝0，得x＝－2或x＝2，列表得：x－3(－3，－2)－2(－2,2)2(2,3)3f′(x)＋0－0＋f(x)17極值24極值－8－1可知M＝24，m＝－8，∴M－m＝32.15答案：92解析：f′(x)＝a－4x3，x∈[12，1]，由題意得12≤a－4x3≤4，即4x3＋12≤a≤4x3＋4在x∈[12，1]上恒成立，求得92≤a≤92，則實數a的值是92.16答案：(－1,0)解析：結合二次函數圖象知，當a＞0或a＜－1時，在x＝a處取得極小值，當－1＜a＜0時，在x＝a處取得極大值，故a∈(－1,0)．三、17解析：(1)當a＝34時，f′(x)＝12x－1x＋34，令f′(x)＝0，則x－2x＋34＝0，∴x＝94或14，當x
黨政相關相關推薦
鄂ICP備17016276號-1