【文章內(nèi)容簡介】 u12??放i放電電路)( a時刻，放電電流方向?? 0)( tb???tuc 式（ 63）變?yōu)椋? （ 64） 由于 t=0+時 ， uC = U , 因而 A=U 這樣 式（ 64）變成 : （ 65） tRCC Ueu1??tRCC Aeu1??這就是電容 C對 R 放電的方程 。 t≥0+電路的實際電流電壓方向如圖 65（ b）所示。放電曲線如圖 66 所示。 令 則式（ 65）又可寫成 （ 66） ?tC Ueu ??RC??UCuRuitURU?放電曲線 圖 66 式中 ? 稱為該 RC電路的放電時間常數(shù) 放電的快慢，決定于時間常數(shù)的大小， ? 越大，放電愈慢，如圖 67所示。圖 67 中， ?2 ?1 ,在一定的初始電壓 U下， C 越大，儲存的電荷愈多，電阻 R愈大，放電電流愈小，這都使放電時間延長。 放電速度與時間常數(shù)的關(guān)系 圖 67 Cut? ?12 ?τ ττ 2τ 1第 （ 42）頁 例 62 設開關(guān)閉合前電路已處于穩(wěn)態(tài)。 t = 0 將開關(guān)閉合，試求 t≥0時 電壓 uC及電流 iC ， i1 , i 2 33321 6 ?????Cu V在 t ≥0時 ， S閉合 ,C 電容上電荷經(jīng) 2?及 3? 放電。 放電時間常數(shù)： 66 106105)32(32 ?? ??????????? S于是放電電壓方程： t =0+ 時 ,電容上電壓 解： t=0時， eeu 56 1071106 33 ???? ?? ?V32323 ?????ViC A3V ,uC ?S CuU1i? ? 2iCiV6?1?2?3F?50?t圖 68 例 62圖 ?CiCV3?2 ?31i 2i圖 69 t=0+瞬間圖 68的等效電路，電流為實際方向 我們把無電源激勵，輸入信號為零的條件下，電路的響應稱為零輸入響應。討論 RC電路的放電過程就是研究電路的零輸入響應。 本節(jié)討論的暫態(tài)過程有如下特點： 1. 外界輸入激勵電源為零。 2. t≥0+電路的響應（電壓或電流）僅由于電容元件（儲能元件）的初始狀態(tài) uC(0+) 不為零所產(chǎn)生。 故電容放電時的電流方程： 5107152 ???? A eui 510712 3???? A 510711 512?????? A二 . RC電路的充電過程 假定在換路前瞬間（ t=0），電路中所有儲能元件均未儲有能量，我們把電路的這種初始狀態(tài)稱為零狀態(tài)。 下面討論的 RC電路的充電過程就是分析 RC電路的零狀態(tài)的響應。 假設換路前，電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)， t = 0時，將開關(guān) S從 1合向 2，電源 U經(jīng) R對 C充電，根據(jù) 克希荷夫電壓定律， 列出t≥0 時的電路方程 : CRiSCuRuU12t =0圖 610 RC充電 CCC udtduRCuiRU ???? （ 67） 式（ 67）的通解有兩個部分： uC′ uC″ 設 uC′= k，代入式（ 67） kdtdkRCU ??得 k=U 于是特解 uC′= U 可見，特解就是 uC最終的穩(wěn)態(tài)值。 補函數(shù)是齊次微分方程 0?? CC udtduRC （ 68） 的通解。 令 ptC Aeu ?? 代入式（ 68）得特征方程式 01 ??RCp第 （ 43）頁 則 RCp 1??再令 ??RC 則 ?tC Aeu ???因此，式（ 67）的通解為 （ 69） ?tC AeUu ???圖 611是充電曲線。 根據(jù)換路定則， t=0+時， uC=0，則 A=U， 于是充電電壓方程 ? ??? ttC eUUeUu ?? ???? 1（ 610） 圖 611 充電曲線 UCuRu itRUiRuCu， ，全響應是指電源激勵和儲能元件的初始狀態(tài) uC(0+)均不為零時電路的響應，也就是零輸入響應與零狀態(tài)響應兩者的疊加?，F(xiàn)在討論圖 612的暫態(tài)過程。與圖 610不同，圖 612中在換路瞬間 (t=0 )，電容上已儲有電能，因而屬于非零狀態(tài)。 我們注意到充電時，電容上電壓（即式（ 610））包含兩項，第一項 U是穩(wěn)態(tài)分量，第二項 是暫態(tài)分量。 ?tUe?三 . RC電路的全響應 充電電流 ?tC eRUdtduCi ??? （ 611） 電阻電壓 ?tR UeiRu ??? （ 612） UUA ?? 0所以電壓方程 ? ? ?tC eUUUu ???? 0（ 613） 假定 t=0 瞬間 uC(0)=U0，描寫 S閉合后電路的暫態(tài)過程仍然是方程式（ 69），但起始條件不同，確定積分常數(shù) A時，應 根據(jù)換路定則，在非零狀態(tài)下， t=0+時 uC=U0 ，則 電容上電壓的變化如圖 613所示。 0U CRSCuRuU12t =0??u圖 612 圖 613 非零狀態(tài)下， RC電路的暫態(tài)過程 如果把式（ 613）改寫為 ? ??? ttC eUeUu ?? ??? 10方程右邊第一項是零輸入響應，第二項是零狀態(tài)響應，足以證明電路全響應是這兩種響應的疊加。 UCut0U00)( UUa ?電源對電容充電UCut0U00)( UUb ?電容對電源放電第 （ 44）頁 一 .基本術(shù)語 :電路狀態(tài)或結(jié)構(gòu)的突然變動 : .,00t0即暫態(tài)過程的起始點換路后瞬間換路前瞬間換路發(fā)生的時刻????tt : 換路前后 ,電感中電流不能突變 ,電容上電壓不能突變。 小結(jié) )0()0()0()0(??????ccLLuuii即 意義：可用來確定暫態(tài)過程的初始值 0t ??? 0t暫態(tài)過程 起點 終點 起始值 ??t穩(wěn)態(tài)值 穩(wěn)態(tài)值 二 .暫態(tài)過程分析步驟 的電路，確定 ??0t )0(u)0(c ?? 及Li?? 0t，確定 時的起始值 ??0t 電路 ,列微分方程，求解，得暫態(tài)過程的 數(shù)學表達式。 三 .RC電路的放電過程 Uut c ?? ?? )0(0 電路，求出)0()0(0 ??? ?? cc uut 電路，)0( ?cutRCcccUeuudtduRC1)4(0:)3(????求解得列微分方程)0( ?cuC R U ? R ? 放 i (1) (2) 式中 RC:時間常數(shù) U:電容上電壓起始值 第 （ 45）頁 167。 微分電路與積分電路 本節(jié)討論在矩形脈沖激勵下， RC電路中的充放電過程，