高數(shù)筆記(全)(編輯修改稿)
2025-08-22 07:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 在內(nèi)至少存在一點，使得：。 ： 初等函數(shù)在其定域區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的。第二章 一元函數(shù)微分學 167。 導數(shù)與微分一、主要內(nèi)容㈠導數(shù)的概念 1．導數(shù)：在的某個鄰域內(nèi)有定義， 2．左導數(shù)：右導數(shù)： 定理：在的左（或右）鄰域上連續(xù)在其內(nèi)可導，且極限存在； 則： （或：）： 定理：在處可導在處連續(xù) 4. 函數(shù)可導的充要條件： 定理：存在， 且存在。 ： 在內(nèi)處處可導。 y ： 是曲線上點 處切線的斜率。 o x0 x㈡求導法則 ： ： 1o 2o 3o ： ，或 ☆注意與的區(qū)別： 表示復合函數(shù)對自變量求導； 表示復合函數(shù)對中間變量求導。： 函數(shù)的n階導數(shù)等于其n1導數(shù)的導數(shù)。㈢微分的概念 ：在的某個鄰域內(nèi)有定義， 其中：與無關，是比較高 階的無窮小量，即： 則稱在處可微，記作： ： 定理： 在處可微在處可導，且： ： 不論u是自變量，還是中間變量，函數(shù)的微分都具有相同的形式。167。 中值定理及導數(shù)的應用一、主要內(nèi)容㈠中值定理 : 滿足條件: y a o ξ b x a o ξ b x ：滿足條件: ㈡羅必塔法則：（ 型未定式）定理：和滿足條件：1o；2o在點a的某個鄰域內(nèi)可導，且；3o 則：☆注意：1o法則的意義：把函數(shù)之比的極限化成了它們導數(shù)之比的極限。 2o若不滿足法則的條件，不能使用法則。 即不是型或型時，不可求導。 3o應用法則時，要分別對分子、分母 求導，而不是對整個分式求導。 4o若和還滿足法則的條件， 可以繼續(xù)使用法則，即： 5o若函數(shù)是型可采用代數(shù)變 形，化成或型；若是型可 采用對數(shù)或指數(shù)變形，化成或型。㈢導數(shù)的應用1． 切線方程和法線方程：設：切線方程：法線方程：2． 曲線的單調(diào)性：⑴ ⑵ ：⑴極值的定義：設在內(nèi)有定義，是內(nèi)的一點；若對于的某個鄰域內(nèi)的任意點，都有：則稱是的一個極大值（或極小值），稱為的極大值點（或極小值點）。 ⑵極值存在的必要條件：定理：稱為的駐點 ⑶極值存
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