4-4-單純矩陣的譜分解(編輯修改稿)
2025-08-22 05:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2( 1 ) ( 2 )IA? ? ?? ? ? ?從而 的特征值為 A1 2 31 , 2? ? ?? ? ? ? 可以求出分別屬于這三個特征值的三個線性無關(guān)的特征向量 : Department of Mathematics ? ?? ?? ?1122332 , 1 , 00 , 0 , 11 , 1 , 1TTT??????? ? ???? ? ?? ?1 2 3,2 0 11 0 10 1 1P ? ? ???????????????于是 ? ?111 2 31,1 1 01 2 11 2 01 1 1( ) 1 2 20 1 0TPP? ? ?????????? ? ????????????????????Department of Mathematics ? ?? ?? ?1231 , 1 , 01 , 2 , 11 , 2 , 0TTT????? ? ??取 1 1 1 2 22 2 01 1 01 2 1TTG ? ? ? ???????? ? ?????????令 2 3 31 2 01 2 01 2 0TG ????????????????那么其譜分解表達(dá)式為 122A G G??Department of Mathematics 正規(guī)陣的譜分解 : 設(shè) 為正規(guī)矩陣，那么存在 A nnUU ?? 使得 : ? ?112 2121 1 1 2 2 2, , ,HHnHnnH H HnnnA??? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ????????????????????????????? ? ? ? 其中 是矩陣 的特征值 所對應(yīng)的單位特征向量。我們稱上式為正規(guī)矩陣 的 譜分解表達(dá)式。 i? A i?ADepartment of Mathematics 1 1 1inrrHi i j i j i ii j iAG? ? ? ?? ? ???? ? ? 設(shè)正規(guī)矩陣 有 個互異的特征值 ， 特征值 的代數(shù)重數(shù)為 ， 所對應(yīng)的個兩兩正交的單位特征向量為 ,則 的譜分解表達(dá)式又可以寫成 A r
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