vqeaaa113-三個正數(shù)的算術(shù)--幾何平均不等式-課件(人教a選修4-5)(編輯修改稿)
2024-08-20 16:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n＝ 1 時，等號成立 . [ 例 2] ( 1) 求函數(shù) y ＝ ( x － 1)2(3 － 2 x ) ( 1 x 32) 的最大值． ( 2) 求函數(shù) y ＝ x ＋4? x － 1 ?2( x 1) 的最小值． [ 思路點撥 ] 對于積的形式求最大值，應(yīng)構(gòu)造和為 定值． ( 2) 對于和的形式求最小值，應(yīng)構(gòu)造積為定值． 解： ( 1) ∵ 1 x 32， ∴ 3 － 2 x 0 ， x － 10. y ＝ ( x － 1)2(3 － 2 x ) ＝ ( x － 1) ( x － 1) ( 3 － 2 x ) ≤ (x － 1 ＋ x － 1 ＋ 3 － 2 x3)3 ＝ (13)3＝127， 當(dāng)且僅當(dāng) x － 1 ＝ x － 1 ＝ 3 － 2 x 即 x ＝43∈ (1 ，32) 時， ym a x＝127. ( 2) ∵ x ＞ 1 ， ∴ x － 10 ， y ＝ x ＋4? x － 1 ?2 ＝12( x － 1) ＋12( x － 1) ＋4? x － 1 ?2 ＋ 1 ≥ 3312? x － 1 ? 12? x － 1 ? 4? x － 1 ?2 ＋ 1 ＝ 4 ， 當(dāng)且僅當(dāng)12( x － 1) ＝12( x － 1) ＝4? x － 1 ?2 ， 即 x ＝ 3 時等號成立．即 ym in＝ 4. (1)利用三個正數(shù)的算術(shù)－幾何平均不等式定理求最值，可簡記為 “積定和最小，和定積最大 ”． (2)應(yīng)用平均不等式定理，要注意三個條件 “即一正二定三相等 ”同時具備時，方可取得最值，其中定值條件決定著平均不等式應(yīng)用的可行性，獲得定值需要一定的技巧，如：配系數(shù)、拆項、分離常數(shù)、平方變形等． 3 ．設(shè) x 0 ，則 f ( x ) ＝
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1