13級(jí)：第一講(一)(2)(3)：平均不等式-三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何不等式(1)(編輯修改稿)
2025-08-20 03:43 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 基本不等式及其常用變式結(jié)論 8 結(jié)論 已知 x,y是正數(shù)： 1）若 xy是定值 P，那么當(dāng) x=y時(shí)，則 x+y有最小值 2）若 x+y是定值 S，那么當(dāng) x=y時(shí)， xy有最大值 P2241 S（ 1）簡(jiǎn)稱： 積定和最小，和定積最大 ． (2) 應(yīng)用定理時(shí)需 “ 一正二定三相等 ” 缺一不可 9 3 3 3, , , 3a b c R a b c a b c?? ? ? ?引 理 ： 如 果 那 么等號(hào)當(dāng)且僅 a=b=c時(shí)成立． 3 3 33 3 2 33 3 3 2222 2 22 2 22 2 23( ) 3 3 3( ) 3 3 3( ) ( ) ( ) 3 ( )( ) 2 3( ) ( )1( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,2a b c ab ca b a b ab c ab ca b c a b ab ab ca b c a b a b c c ab a b ca b c a ab b ac bc c aba b c a b c ab bc c aa b c a b b c c a? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ???證明： 10 3, . , ,3abca b c R abcabc? ????
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