【文章內(nèi)容簡介】 幾何性質(zhì)代數(shù)實現(xiàn)對邊平行斜率相等，或向量平行對邊相等長度相等，橫（縱）坐標(biāo)差相等對角線互相平分中點(diǎn)重合 例1.（2015，新課標(biāo)2理科20）已知橢圓,直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個交點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為． (Ⅰ)證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過點(diǎn)，延長線段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時的斜率，若不能，說明理由．【答案】(Ⅰ)詳見解析；（Ⅱ）能，或．【解析】試題分析：(Ⅰ)題中涉及弦的中點(diǎn)坐標(biāo)問題，故可以采取“點(diǎn)差法”或“韋達(dá)定理”兩種方法求解：設(shè)端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程并作差，出現(xiàn)弦的中點(diǎn)和直線的斜率；設(shè)直線的方程同時和橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求弦的中點(diǎn)，并尋找兩條直線斜率關(guān)系；（Ⅱ）根據(jù)(Ⅰ)中結(jié)論，設(shè)直線方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得坐標(biāo)，利用以及直線過點(diǎn)列方程求的值．試題解析：(Ⅰ)設(shè)直線，，．將代入得，故，．于是直線的斜率，即．所以直線的斜率與的斜率的乘積為定值．（Ⅱ）四邊形能為平行四邊形．因為直線過點(diǎn)，所以不過原點(diǎn)且與有兩個交點(diǎn)的充要條件是，．由(Ⅰ)得的方程為．設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．由得，即．將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，因此．四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段與線段互相平分，即．于是．解得，．因為，，所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形．考點(diǎn)：弦的中點(diǎn)問題；直線和橢圓的位置關(guān)系．幾何性質(zhì)代數(shù)實現(xiàn)（1）兩邊垂直斜率乘積為1，或向量數(shù)量積為0（2）勾股定理兩點(diǎn)的距離公式（3）斜邊中線性質(zhì)（中線等于斜邊一半）兩點(diǎn)的距離公式（）的離心率為，長軸端點(diǎn)與短軸端點(diǎn)間的距離為，（1）