35-弧長與扇形面積(編輯修改稿)
2025-08-19 17:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 的計算方法．12.（2014年山東泰安，第19題3分）如圖，半徑為2cm，圓心角為90176。的扇形OAB中，分別以O(shè)A、OB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積為（ ?。．（﹣1）cm2 B．（+1）cm2 C． 1cm2 D． cm2分析：假設(shè)出扇形半徑，再表示出半圓面積，以及扇形面積，進(jìn)而即可表示出兩部分P，Q面積相等．連接AB，OD，根據(jù)兩半圓的直徑相等可知∠AOD=∠BOD=45176。，故可得出綠色部分的面積=S△AOD，利用陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色，故可得出結(jié)論．解：∵扇形OAB的圓心角為90176。，假設(shè)扇形半徑為2，∴扇形面積為：=π（cm2），半圓面積為：π12=（cm2），∴SQ+SM =SM+SP=（cm2），∴SQ=SP，連接AB，OD，∵兩半圓的直徑相等，∴∠AOD=∠BOD=45176。，∴S綠色=S△AOD=21=1（cm2），∴陰影部分Q的面積為：S扇形AOB﹣S半圓﹣S綠色=π﹣﹣1=﹣1（cm2）．故選：A．點評： 此題主要考查了扇形面積求法，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．1. （ 2014?福建泉州，第17題4分）如圖，有一直徑是米的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90176。的最大扇形ABC，則：（1）AB的長為 1 米；（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米．考點：圓錐的計算；圓周角定理專題：計算題．分析：（1）根據(jù)圓周角定理由∠BAC=90176。得BC為⊙O的直徑，即BC=，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=1；（2）由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，則2πr=，然后解方程即可．解答：解：（1）∵∠BAC=90176。，∴BC為⊙O的直徑，即BC=，∴AB=BC=1；（2）設(shè)所得圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得2πr=，解得r=．故答案為1，．點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了圓周角定理． 2．（2014?浙江寧波，第18題4分）如圖，半徑為6cm的⊙O中，C、D為直徑AB的三等分點，點E、F分別在AB兩側(cè)的半圓上，∠BCE=∠BDF=60176。，連接AE、BF，則圖中兩個陰影部分的面積為 6 cm2．考點：垂徑定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：作三角形DBF的軸對稱圖形，得到三角形AGE，三角形AGE的面積就是陰影部分的面積．解答：解：如圖作△DBF的軸對稱圖形△HAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的軸對稱圖形△HAG，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG=∠BDF=60176。，∵∠ECB=60176。，∴G、C、E三點共線，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴==，在RT△ONC中，∠OCN=60176。，∴ON=sin∠OCN?OC=?OC，∵OC=OA=2，∴ON=，∴AM=2，∵ON⊥GE，∴NE=GN=GE，連接OE，在RT△ONE中，NE===，∴GE=2NE=2，∴S△AGE=GE?AM=22=6，∴圖中兩個陰影部分的面積為6，故答案為6．點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用．3.（2014?呼和浩特，第11題3分）一
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