和差化積公式在三角函數(shù)中的綜合運(yùn)用(原稿)(編輯修改稿)
2024-08-19 00:17 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，；（2）若，注意，.即 . ，.綜合（1）（2）可知,可取.待求解不等式為：，即.設(shè)，不等式化簡(jiǎn)為：，解之得或.，因此，最后求解不等式： 或，即 或.11二．在解斜三角形問(wèn)題中的綜合運(yùn)用.二．在解斜三角形問(wèn)題中的綜合運(yùn)用.例4：面積是它周長(zhǎng)平方的，若表示它的三個(gè)內(nèi)角, 試求的值.解：設(shè)三角形的三條對(duì)邊為，由題意得.由得.由于 于是，由得 .例5：對(duì)于任意三個(gè)在之間的角，判斷“， ”是“”成立的何種條件.解：這是一個(gè)充要條件，證明如下：必要性顯然成立，下面說(shuō)明充分性。，由得 ，或 .而 根據(jù)如上的等式關(guān)系，顯然，等價(jià)于下面條件：或或或，其中后面三個(gè)關(guān)系式根據(jù)，在原等式中位置的輪換對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè)為成立.若成立，由，可見(jiàn)，當(dāng)，同時(shí)為0時(shí)，這與矛盾，于是，不同時(shí)為0，此時(shí)，而，這是與條件相矛盾的，因此，后三種角度關(guān)系都不成立，只能是（注意，不能同時(shí)取值）。充分性證畢。例6：的三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，且最大角與最小角之差為，求三角形的三邊之比.解：設(shè)三對(duì)邊為、則. ．三邊長(zhǎng)成等差數(shù)列得,且.因此 ，．即．由于，既有 ，．，，．由得 ．三邊長(zhǎng)之比為．例7：非直角三角形中,為其三個(gè)內(nèi)角，且 (Ⅰ)求的大小.
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