和差化積公式在三角函數中的綜合運用(原稿)(編輯修改稿)
2025-08-19 00:17 本頁面
【文章內容簡介】 ，；（2）若，注意，.即 . ，.綜合（1）（2）可知,可取.待求解不等式為：，即.設，不等式化簡為：，解之得或.，因此，最后求解不等式： 或，即 或.11二．在解斜三角形問題中的綜合運用.二．在解斜三角形問題中的綜合運用.例4：面積是它周長平方的，若表示它的三個內角, 試求的值.解：設三角形的三條對邊為，由題意得.由得.由于 于是，由得 .例5：對于任意三個在之間的角，判斷“， ”是“”成立的何種條件.解：這是一個充要條件，證明如下：必要性顯然成立，下面說明充分性。，由得 ，或 .而 根據如上的等式關系，顯然，等價于下面條件：或或或，其中后面三個關系式根據，在原等式中位置的輪換對稱性不妨設為成立.若成立，由，可見，當，同時為0時，這與矛盾，于是，不同時為0，此時，而，這是與條件相矛盾的，因此，后三種角度關系都不成立，只能是（注意，不能同時取值）。充分性證畢。例6：的三邊長成等差數列，且最大角與最小角之差為，求三角形的三邊之比.解：設三對邊為、則. ．三邊長成等差數列得,且.因此 ，．即．由于，既有 ，．，，．由得 ．三邊長之比為．例7：非直角三角形中,為其三個內角，且 (Ⅰ)求的大小.
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