薛定諤繪景與海森堡繪景(編輯修改稿)
2025-08-17 10:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)規(guī)則牽涉不對(duì)易觀測(cè)量時(shí)，則要求 H是厄米的。 例如，經(jīng)典力學(xué)的乘積 xp之量子力學(xué)對(duì)應(yīng)為 。 ? 物理體系無(wú)經(jīng)典對(duì)應(yīng)時(shí)，需要猜想 H算符的形式。猜想形式的正確性以所用 H給出與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果相同來(lái)檢驗(yàn)。 ? 在實(shí)際應(yīng)用中經(jīng)常需要計(jì)算 或 與 及 的函數(shù)的對(duì)易關(guān)系。對(duì)此可使用公式： ? 這里 F及 G分別是可以用 和 級(jí)數(shù)展開(kāi)的函數(shù)，這兩式可通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)及重復(fù)使用 而得。 ix ip? ?12 xp px?ix ip jx jp? ?[ , ] ,iiFx F p ip??? ? ?,i iGp G X ix??? ?????jxjp? ? ? ? ? ?, , ,A B C A B C B A C??七、自由粒子的運(yùn)動(dòng) 由經(jīng)典哈密頓的形式： 并將觀測(cè)量 和 理解成 Heisenberg繪景的算符， 1） 即對(duì)自由粒子，動(dòng)量算符是運(yùn)動(dòng)常量，即 。 ? 一般而言，若 與 H對(duì)易，則 是運(yùn)動(dòng)常量。 2） 與勻速直線運(yùn)動(dòng)的經(jīng)典軌跡方程相似。 ? 由于 不同時(shí)刻的坐標(biāo)算符不對(duì)易 根據(jù)測(cè)不測(cè)關(guān)系， 表明粒子的位置會(huì)隨時(shí)間而變得越來(lái)越不確定 (對(duì)應(yīng)于波動(dòng)力學(xué)的 波包擴(kuò)展 ) ? ?222222x y zppppHmm????? ?1 ,0i idp pHd t i??ix ip? ? ? ?0iip t p?? ?HA? ?HA? ? ? ?01 , iiiiipd x pixHd t i i p m m??? ? ? ??? ? ? ? ? ?00 iii px t x tm? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?0, 0 , 0 ,ii i ipt itx t x xmm?? ????? ???? ??? ? ? ? 2222 20 4iitt txx m?? ? ?八、 Ehrenfest定理 ? 考慮粒子在勢(shì)場(chǎng) 中運(yùn)動(dòng)。 ? 是 x， y， z算符的函數(shù) ? 由于 與 對(duì)易， 與自由粒子情形相同。 ? 即 ， 與牛頓第二定律相仿（海森堡繪景） ? 取期待值， （適用于薛定諤和海森堡繪景） ? 由于 Ehrenfest定理里無(wú) (要求空間和時(shí)間平移算符中相關(guān)常數(shù)相等 ),波
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