第三節(jié)微積分基本公式(編輯修改稿)
2024-08-16 17:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? )()( 也是 )( xf 的一個原函數(shù) ,? 已知 )( xF 是 )( xf 的一個原函數(shù)，CxxF ???? )()( ],[ bax ?證 三、牛頓 — 萊布尼茨公式 令 ax? ,)()( CaaF ????0)()( ??? ? dttfa aa? ,)( CaF ??),()()( aFxFdttfxa ??? ?,)()( CdttfxF xa ?? ??令 ?? bx ).()()( aFbFdxxfba ???牛頓 — 萊布尼茨公式 )()()( aFbFdxxfba ???微積分基本公式表明： ? ?baxF )(? 一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的定積分等于它的任意一個原函數(shù)在區(qū)間 ],[ ba 上的增量 .注意 當(dāng) ba ? 時， )()()( aFbFdxxfba ??? 仍成立 .求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題 . 例 4 求 .)1s i ncos2(20? ? ?? dxxx原式 ? ? 20c o ss i n2 ?xxx ??? .23 ???例 5 設(shè) , 求 . ??? ?????215102)(xxxxf?20 )( dxxf解 解 ? ?? ?? 10 2120 )()()( dxxfdxxfdxxf在 ]2,1[ 上規(guī)定當(dāng) 1?x 時， 5)( ?xf ,? ??? 10 21 52 dxx dx原式 .6? xyo 1 2例 6 求 .},m ax {2 2 2?? dxxx解 由圖形可知 },m a x {)( 2xxxf ?,21100222?????????????xxxxxx??? ???? ? 21 2100 2 2 dxxxdxdxx原式 .211?xyo2xy?xy?1 22?例 7 求 解 .112 dxx???當(dāng) 0?x 時， x1 的一個原函數(shù)是 ||ln x ,dxx??? 12 1 ? ? 12||ln ??? x .2ln2ln1ln ????例 8 計算曲線 xy s i n? 在 ],0[ ? 上與 x 軸所圍 成的平面圖形的面積 .解 面積 xyo ?? ?? 0 s i n xdxA? ???? 0co s ? ??? xa dttfx )()( )()( xfx ?? ?)()()( aFbFdxxfba ???小結(jié) 牛頓－萊布尼茨公式溝通了微
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