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2025-08-13 18:42 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與速度 v?的方向不同。 v?a?豎直上拋運動 斜上拋物體的 a?v?和 v?a?v?a?v?a?例 ：一質(zhì)點在（ X， Y）平面內(nèi)運動，運動方程為： )()2(2)( 2 SIjtittr ??? ???求：（ 1）質(zhì)點的軌道方程； （ 2）在最初 2S內(nèi)質(zhì)點的位移 和平均速度； （ 3）在第 2S時質(zhì)點的速度和 加速度。 解：（ 1）運動方程的分量形式： ??????222tytx兩式聯(lián)立消去 t ，得軌道方程： )0(422??? xxyjtittr ??? )2(2)( 2???（ 2）在最初 2S內(nèi)質(zhì)點的位移： jijyyixxrrr???????44)()()0()2(0202?????????在最初 2S內(nèi)質(zhì)點的平均速度： jitrv????22 ?????jtittr ??? )2(2)( 2???（ 3）在第 2S時質(zhì)點的速度和 加速度： jivjtidtrdvt???????42222???????jajdtvdat?????222???????jtittr ??? )2(2)( 2???例：一質(zhì)點沿圓錐曲線 y22mxnx2=0運動（ m,n為常數(shù)）。其速率為常量 C，試求它的 vx,vy。 解：圓錐曲線方程對時間求導數(shù) 0222 ???dtdxnxdtdxmdtdyy0??? xxy n x vmvyvxy vynxmv??222 Cvvyx ??22)( ynxmCyv x???22)()(ynxmnxmCv y????練習： 已知質(zhì)點運動方程 x=2t , y=13t2 求 t=1s時，質(zhì)點的位置矢量、速度和加速度。 解： x=2t , y=13t2 jtitr ??? )31(2 2???jdtvda???6???jtidtrdv????62 ???t=1時 jir ??? 22 ??jiv ??? 62 ??ja ?? 6??167。 13 直線運動和拋體運動 Straight line motion and projectile motion ? 一 直線運動 ? 質(zhì)點的位置矢量、 速度和加速度的方向均沿同一條直線。 可用標量來描述。 22dtrddtda ??? ?? vdtrd ?? ?v)(tr?dtdx?v22dtxddtda ?? v)(tx一維 ? ?已知運動方程 x(t)， 求速度 v(t)和加速度 a(t) dtdxtv ?)(dtdvta ?)( 22)(dtxdta ?直線運動的兩類問題（運動學的兩類問題）： 微分 ?已知加速度 a(t)， 求速度 v(t)和位置 x(t) 積分 dttavtvt??? 00 )()(???tdttvxtx00)()( 例如：勻速直線運動， v 恒定， tvxtx 00)( ??0vv ?勻加速直線運動， a = 常數(shù) 200 21attxx ??? vat?? 0vv（ 1） adtddtda???v/v（ 2） atdtdxdtdx????0v/v ?? ??txxdtatdx000)v(?? ?tvvadtdv00dtdav?dtdxdxd v?dxd vv?adxd ?? vv ?? ?xxadxd00vvvv)(2vv 0202 xxa ???（ 3） ?非勻加速直線運動 常數(shù) ?a1 已知 t=0 時， v = v0, x= x0,并且 a= kv, k 為常數(shù)。求速度和位移與時間的關系。 ??????)()()v(xftffaa = kv dtdav??dtdkvv ????? ??tk dtd00vvvv分離變量 kt??0vvlnkte ??0vv?? ??tdtkd00vvvvtk vvv ??? 0a = kv kte ??0vvdtdx?v?dtedxktxx??? ??t0v00)v(v000kekxxkt??????2 已知 t=0 時， v = v0, x= x0,并且 a= kt , k 為常數(shù)。求速度和位移與時間的關系。 dtd k tdtdav v??? ，??? ??vv0 0vdkt dtt2021vv kt???a= kt 30061v kttxx ???dtdx?v?dtktdxxx)2/1(v2t000??? ??2021vv kt??3 已知 t=0 時， v = 0, x= 0,并且 a = 1+2x 。求速度和位移的函數(shù)關系 v(x)。 dtdav?dtdxdxd v?dxd vv??? ??v0vv)( ddxxx0212221v?? xx例：湖中有一小船，岸邊有人用繩子跨過滑輪拉船靠岸?；嗠x水面高 H，設繩的原長為 l 0，
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