【文章內(nèi)容簡介】 遲角，是線圈的自然角頻率；由歐拉公式得： (42)式(22)推導(dǎo)為： (43)其中為線圈在通頻帶上的等效互感；為線圈特征阻抗。下面分情況討論：(1)頻率特性在條件下，式(26)中的從1～0變化，可將用代替因此可將傳感頭輸出電壓與被測電流間的傳遞函數(shù)化簡為式(44)： (44)其中：；；選擇Rt使線圈具有合適的阻尼，可在頻段內(nèi)滿足。該頻段內(nèi)為微分環(huán)節(jié)，此時可用外部積分的方法還原被測電流信號。若選擇，則為比例環(huán)節(jié)，這是自積分式線圈的典型表達式。該式成立的條件是。因為在范圍內(nèi)有，因此自積分適用的頻帶為。 終端電阻Rt的選取從式子(44)所示的傳遞函數(shù)可以看出：選擇不同的Rt將決定、或，對應(yīng)的方程：解的情況分別為：兩個不同實數(shù)根、唯一實數(shù)根和兩個虛數(shù)根三種不同情況。其中唯一解對應(yīng)著該環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率，這使外部積分的檢測方式在最大程度上利用了上限帶寬fc=1/4√LC然而，由于fc處相頻特性超前(如圖29所示)，這樣才能保證幅值和相角的測量均準(zhǔn)確。當(dāng)選擇Rt使時(傳感頭處于欠阻尼狀態(tài))，仍有轉(zhuǎn)折頻率但幅頻特性會隨減小而在處產(chǎn)生尖峰，導(dǎo)致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當(dāng)選擇Rt使時(傳感頭處于欠阻尼狀態(tài))，仍有轉(zhuǎn)折頻率但幅頻特性會隨減小而在處產(chǎn)生尖峰，導(dǎo)致外積分段的上限頻率處有振蕩，但由于此時的相頻特性獲得改善，在接近處的有效頻帶甚至更高，因此實際中通常在此范圍選取外積分的阻尼。當(dāng)時(傳感頭處于過阻尼狀態(tài))，傳感頭頻率特性： (45)有兩個轉(zhuǎn)折頻率和，其中高頻轉(zhuǎn)折頻率大于，因此已無討論意義；如圖所示，低頻轉(zhuǎn)折頻率會隨Rt減小而向低頻移動；小于的頻段內(nèi)仍可用外積分形式處理，而以上的頻段則需要用自積分的形式。因此是外積分線圈的上限頻率，同時也是自積分線圈的下限頻率。通過上面兩節(jié)內(nèi)容的討論，在頻率段，傳感頭可用圖中的電路等效。在全部頻帶上傳感頭幅頻特性由圖25所示。傳感頭在不同頻率段內(nèi)表現(xiàn)出不同可見線圈在 Z o 一定的情況下，Rt 取值越小，自積分線圈下限頻率越低。當(dāng)然，下限頻率無法做到十分低，否則靈敏度將隨之降低；況且，當(dāng) Rt 取值低于一定值時，線圈的寄生電阻將不可忽略。此外，一個在高頻條件下無電感的低阻值電阻在實際應(yīng)用中也很難選取 。的頻率特性。其中終端電阻的選取，將傳感頭幅頻特性依頻率分為三個區(qū)域：微分特性區(qū)；比例特性區(qū)；振蕩區(qū)。因此，需要有針對性地設(shè)計出相應(yīng)的外部信號處理電路。在圖中區(qū)的頻率范圍內(nèi)，傳感頭表現(xiàn)出微分特性，要求對傳感頭的輸出信號進行積分還原，即采用通常定義的外積分工作方式，才能復(fù)現(xiàn)被測電流；在區(qū)的頻率范圍內(nèi)，傳感頭輸出電壓與被測電流信號成比例關(guān)系。終端電阻輸出電壓波形與被測電流成正比，可以直接反映被測電流波形，這就是通常定義的自積分工作方式。傳感頭在區(qū)表現(xiàn)出震蕩特性，在特定頻率點表現(xiàn)出諧振特性，這時只能利用自積分形式在相應(yīng)頻率點采集正弦波形。測量此頻段內(nèi)的任意波形需要復(fù)雜的還原技術(shù)，目前還只停留在理論研究上。且震蕩區(qū)通常已經(jīng)處于極高的頻段范圍，實際測量中并不需要。由以上分析可得：實際應(yīng)用中，羅氏線圈傳感頭具有微分和比例兩個工作特性區(qū)。對傳感頭信號的后續(xù)處理電路需要針對這兩個特性區(qū)進行設(shè)計。圖41 傳感頭整體頻率特性 以下是一個 100 匝的矩形骨架線圈，其傳感頭參數(shù)見表 1，其自然角頻率為 。表21 羅氏線圈傳感頭參數(shù)表匝數(shù)N自感L/uH內(nèi)阻r/Ω寄生電容C/pF互感M/nH上限頻率/MHz10039210390平均大徑/mm平均小徑/mm厚度繞線線徑特征阻抗662025431電阻 Rt分別取1KΩ，400Ω,20Ω， 1Ω，圖42當(dāng)Rt不同時，傳感頭的bode圖（Rt越小，自積分低頻下限變小） 羅氏線圈的兩種類型 自積分羅氏線圈羅氏線圈傳感頭接上終端電阻Rt/后，可將整個傳感回路用圖26所示集總參數(shù)電路表示。其中，i2(t)/A線圈中流過的感應(yīng)電流，L/H、r/和C/F分別為線圈的自感系數(shù)、內(nèi)阻和分布電容，/V為終端電阻端電壓，C值通常很小可以忽略，則有電路方程： (46) (47) 圖43 羅氏線圈等效電路測量回路 討論(47)式右邊兩項的大小關(guān)系，如果滿足：(即，第工作區(qū))時，稱這種羅氏線圈為自積分式羅氏線圈，則(47)化簡為：因此，被測電流i2(t)可以表示為：`羅氏線圈的自感和互感系數(shù)滿足：式中N為羅氏線圈的小線匝匝數(shù)?？傻帽粶y電流為： (48)其傳遞函數(shù)為： (49)在上一節(jié)對傳感頭頻率特性的分析中，當(dāng)(即取較小值)傳感頭處于過阻尼狀態(tài)時，在轉(zhuǎn)折頻率以上的頻段即傳感頭頻率特性區(qū)內(nèi)，線圈的傳遞函數(shù)具有增益的比例特性。該頻率段即為羅氏線圈的自積分模式工作頻段。為自積分模式的下限工作頻率。因此，條件與在終端電阻過阻尼前提下是等效的。由靈敏度與條件，可見自積分模式的靈敏度與下限頻率之間是一對矛盾。在保證一定靈敏度數(shù)值的基礎(chǔ)上，下限頻率受到限制，無法達到很低。此外，當(dāng)Rt取值低于一定值時，線圈自身的寄生電阻將不可忽略，一個在高頻條件下無感的低阻值電阻在實際中也是很難選取的。這樣，要滿足頻率，則需要很小，保證羅氏線圈工作在自積分頻率段，即傳感頭頻帶區(qū)；又需要達到一定靈敏度數(shù)值和考慮實際電阻取值，所以工作在自積分模式下的終端電阻的選取受多方面的制約，導(dǎo)致自積分羅氏線圈的工作帶寬較窄。自積分羅氏線圈線圈可以等效為一個的電流傳感器。其靈敏度與終端電阻成正比，與線圈總匝數(shù)成反比。由于很小，靈敏度不會高，同時帶寬在多種條件限制下較窄，所以這種線圈較適于應(yīng)用在測量高頻窄脈沖(小于1微秒)電流(幾百千安)的場合。 外積分羅氏線圈在頻段內(nèi)，對于式子(210)：當(dāng)時，稱這種羅氏線圈為外積分式羅氏線圈。此時式(210)化簡為：由于流過羅氏線圈的感應(yīng)電流為：式中為終端電阻的端電壓。結(jié)合式(29)可得；兩邊積分，被測電流可以表示為： (410)外積分羅氏線圈工作在傳感頭頻率特性的區(qū)內(nèi)。為滿足，可取或取終端電阻值較大。當(dāng)羅氏線圈外接較大終端電阻之后，傳感頭處于欠阻尼狀態(tài)。使得傳感頭微分特性區(qū)頻率上限與線圈的自然角頻率重合，即。此時的傳感頭幅頻特性不存在區(qū)，具有大帶寬的微分特性曲。在此工作頻帶內(nèi)，傳感頭實質(zhì)上相當(dāng)于一個微分環(huán)節(jié)。要使輸出信號還原為被測電流形狀，就必須后接積分電路，將端電壓還原為被測電流的波形。因此，工作在欠阻尼狀態(tài)下微分特性曲的羅氏線圈被稱作外積分模式。由以上討論，自積分羅氏線圈工作帶寬高于外積分羅氏線圈工作帶寬。自積分式羅氏線圈的工作帶寬圍繞在自然角頻率附近。在有靈敏度等設(shè)計要求的前提下，自積分式羅氏線圈的工作帶寬有限。外積分式羅氏線圈的上限帶寬由終端電阻決定，傳感頭處于欠阻尼狀態(tài)時，最高可逼近自然角頻率處。通過改變傳感頭結(jié)構(gòu)參數(shù)可以改變電磁參數(shù)，提高傳感頭的自然角頻率，從而使外積分模式的上限頻率達到希望值。此外，自積分式羅氏線圈的精確度不高，并且容易受到干擾磁場的影響，屬于較粗糙的測量手段。這樣自積分式羅氏線圈就不能對RSD脈沖放電平臺中的各環(huán)節(jié)電流進行檢測，不能提供精確的測量數(shù)據(jù)。因此，本文將設(shè)計工作模式確定為外積分工作模式，并將傳感頭終端電阻設(shè)置為欠阻尼狀態(tài)。羅氏線圈工作在傳感頭匹配欠阻尼終端電阻下的微分特性區(qū)(區(qū))，此時傳感頭具有從自然角頻率到直流的通頻帶微分特性區(qū)。對微分特性區(qū)的被測電流采用合理的積分還原處理，就可以得到良好的測量結(jié)果。外積分模式中積分還原電路有很多實現(xiàn)形式，如無源RC外積分、有源外積分等。還可根據(jù)不同設(shè)計要求和使用環(huán)境匹配各種附加電路，外積分工作模式的多種電路結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)方式，使得外積分羅氏線圈能夠完成多種領(lǐng)域的電流測量任務(wù)。理想的積分器是零噪聲零漂移，所以我們希望盡量得到理想的后續(xù)積分電路。有源的總是有干擾，有噪聲的。所以我們希望可以用無源積分器。 無源RC外積分結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計原理當(dāng)羅氏線圈的傳感頭輸出端匹配合適的終端電阻之后(外積分工作模式傳感頭匹配終端電阻處于欠阻尼狀態(tài))，傳感頭具有從直流到自然角頻率的微分特性區(qū)(區(qū))。對于微分特性區(qū)，需要進行積分還原處理。在眾多的積分方式中，無源RC積分是最簡單的積分方式。下圖是無源RC積分方式下的羅氏線圈傳感器等效電路圖：圖44 無源RC積分羅氏線圈電路結(jié)構(gòu)其中，e(t)為線圈感生電勢，有 (411)RP值相對于Rt很大(RPRt)，RC積分部分可以看作開路，C和r值很小可以忽略，有： (412)在外積分條件下：，上式化簡為：由上面的公式得到：對于RC積分回路：當(dāng)處于的范圍內(nèi)，有，于是有：推導(dǎo)得：于是 (413)無源RC積分的傳遞函數(shù)為： ， (414)在高頻段具有積分特性，將傳感頭的微分環(huán)節(jié)校正為比例環(huán)節(jié)。因此無源外積分方式適合工作在傳感頭特性區(qū)中高頻段處。推算得下限頻率；上限頻率由決定，當(dāng)匹配欠阻尼狀態(tài)終端電阻時，即，則上限頻率為。由此可知,羅氏線圈工作在無源RC外積分模式下，測量電路的下限頻率決定于積分電路時間常數(shù)，上限頻率決定于傳感頭的自然角頻率。傳感頭經(jīng)積分校正后，組成的無源外積分羅氏線圈傳感器整體傳遞函數(shù)為： (35)工作帶寬范圍內(nèi)羅氏線圈傳感器的整體靈敏度為： (36)可見：無源RC積分線圈下限工作頻率的降低與靈敏度的提高是一對矛盾，在靈敏度表達式中兩者互成反比。對于特定的傳感頭，在設(shè)計靈敏度目標(biāo)已經(jīng)確定的前提下，積分時間常數(shù)被間接的決定了。因此，不能同時獲得較高的靈敏度和較低的下限工作頻率。所以只有當(dāng)信號周期TRC的信號才能得到近似的積分效果。且此時輸出電壓的幅值較小，對提高信噪比不利。其實也就是，在低頻的時候，無源無法收集信號，因為本來信號就很弱，無源阻抗有限，而有源運放阻抗無窮大，可以適用低頻信號。 傳統(tǒng)上用高性能運算放大器構(gòu)建模擬積分器，圖35為理想模擬積分器的結(jié)構(gòu)。電壓信號經(jīng)模擬積分器后被還原為正比于電流的信號e1，即 e1=1/RC∫e(t)dt=Rsi 式中Rs=M/RC是傳感器的靈敏度，R為積分器電阻；Ｃ為積分器電容。 圖45普通有源積分器電路及幅頻特性羅氏線圈截面相對較小，很容易繞在導(dǎo)體設(shè)備上形成閉合。因此適合應(yīng)用于電力電子設(shè)備，因為這些設(shè)備安裝緊湊，傳感器基本上不改變電路結(jié)構(gòu)，不影響電路性能。在測幾百A以上電流時，CT等交流傳感器體積更大。羅氏線圈測量原理屬于電氣隔離的、非插入式的測量。對于電力電子中的直流波形，羅氏線圈不能夠復(fù)現(xiàn)，這是原理上的缺陷。為了得到瞬時的與電流成比例的輸出電壓，需要對感生電壓進行積分。圖46所示為一個與積分電容并聯(lián)的電阻構(gòu)成的簡單積分器。以滿足積分器增益的低頻限制。積分電阻的加入避免了傳輸線電容對線圈高頻帶寬的削減。 圖46有低頻限制簡單積分器的羅氏線圈等效電路羅氏線圈的使用難度主要是在較低頻率比如50Hz時，積分器的低頻增益過高，以至于集成電路固有的低頻噪聲和溫漂在此時被顯著放大。對于一個給定的線圈，噪聲來自于噪聲電流，隨著被測電流的減小，信噪比也越來越小。我們可以通過增加線匝或增大線圈截面來改善靈敏度進行補償。增加匝數(shù)除提高了制作難度外，更重要的是由于增加了線圈電感而減小了高頻帶寬。增加線圈截面也就增加了線圈體積，并增加了插入損耗。所以羅氏傳感器與交流傳感器不同，很難設(shè)計用于小電流的測量。但是在測量大電流時有很大的優(yōu)勢。所以我們的目標(biāo)是其目標(biāo)是設(shè)計積分電路降低低頻噪聲和溫漂。 具有低頻衰減性能的有源積分器線圈如果在50Hz時有很小的相角位移，運算放大器需要能夠工作于1Hz以下的頻率。時間常數(shù)為4us的積分器在1Hz時的增益能達到上萬，這樣的增益要維持到零頻率，如圖1所示，低頻截止頻率為1Hz。由于運放存在的溫漂、線圈連接處熱電偶電壓等原因，這樣的增益是不允許的在線圈和積分器之間加入濾波放大器看起來會奏效，然而事實上這是不可行的：很大dI/dt作用下的感生電壓可能達到幾百伏，而50Hz的正弦電流卻只能感生幾mV電壓。緩沖運放需要一個很大的衰減因子，這會使后級積分器的設(shè)計變得困難。線圈信號應(yīng)該直接引入積分器。（1）有源運放的選擇：由于放大環(huán)節(jié)中的運放噪聲或漂移經(jīng)慣性環(huán)節(jié)時被積分放大，所以我們要選擇低漂移，低噪聲的運放。本文設(shè)計電路需要的是雙引腳運放。所以綜合考慮，我們選擇的運放是MC34084，其主要性能指標(biāo)如下：低噪聲：；帶寬：33MHz；開環(huán)增益：160dB；最大輸出電流：177。45mA。供電電由線圈 1mV/A 的靈敏度和運放 10V/μs壓的轉(zhuǎn)換速率可算得被測電流的上升沿必須低于10kA/s供電電壓：。由此可見，運放的性能并不影響通過上移傳感器的轉(zhuǎn)折頻率 fa 來獲得高測量頻帶。然而正如前面所說，線圈較低的自然諧振頻率是提高傳感器測量帶寬的瓶頸。因此，增加線圈的自感以保證傳感器具有足夠的靈敏度，同時降低傳感頭寄生電容以提高測量帶寬，都將充分體現(xiàn)文積分電路的大帶寬優(yōu)勢。（2）積分器頻率特性和傳遞函數(shù)圖47 積分器頻率特性為了消除溫漂，整個積分器的頻率增益特性示于圖47，對應(yīng)的傳遞函數(shù)為： (1)這里表示積分器的下限頻率。當(dāng)時，傳函變?yōu)椋? (2) 因此積分時間常數(shù)為：