【文章內(nèi)容簡介】 傳輸線上的波一般為入射波和反射波的疊加。波的反射現(xiàn)象是傳輸線上最基本的物理現(xiàn)象，傳輸線的工作狀態(tài)也主要決定于反射的情況。為了表示傳輸線的反射特性，我們引入了反射系數(shù)的概念。反射系數(shù)定義為傳輸線上某點的反射電壓與入射電壓（或反射電流與入射電流）之比，常以 表)(39。z?示：())()()(39。39。39。39。39。 zIzV??????式中， 為反射電壓， 為入射電壓， 為反射電)(39。zV?39。 )(39。zI?流， 為入射電流。)(39。I?上式還可以表示為： () )2(239。 39。39。)( zjLzjLeez????????式中， 為終端反射系數(shù)， 為終端反射系數(shù)的相位， 表示L 39。z傳輸線上的任意位置。 4. 駐波系數(shù)反射系數(shù)可以用來表示傳輸線的反射特性，但是由于它是復(fù)數(shù)，并且隨傳輸線的位置而改變。為了更方便地表示傳輸線的反射特性，工程上引入了駐波系數(shù)的概念。駐波系數(shù)定義為傳輸線上電壓最大點與電壓最小點的電壓振幅之比，常以 或 VSWR 表示：?()minaxV?式中， 為電壓最大點的幅值， 為電壓最小點的幅值。maxVin上式還可以表示為：()L????1?式中， 為終端反射系數(shù)的模值。L5. 回波損耗回波損耗是由于傳輸線上信號的反射引起的，回波損耗的定義為dB ()inRL???lg20 傳輸線工作狀態(tài)傳輸線的工作狀態(tài)是指傳輸線上電壓、電流和阻抗的分布規(guī)律。傳輸線的工作狀態(tài)有行波工作狀態(tài)、駐波工作狀態(tài)和行駐波工作狀態(tài)。射頻波段的傳輸線一般不長，可以把傳輸線當(dāng)作無耗傳輸線處理。以下的分析都是基于無耗傳輸線的。1. 行波工作狀態(tài)有兩種情況可以產(chǎn)生無反射工作狀態(tài)：一是傳輸線無限長的情況；二是負(fù)載匹配匹配的情況。實際中只考慮第二種情況，即當(dāng)傳輸線終端負(fù)載匹配時，傳輸線上只有入射波，沒有反射波，傳輸線處于行波工作狀態(tài)。當(dāng)行波狀態(tài)的特點：(1) 傳輸線上各點電壓和電流的振幅不變。(2) 傳輸線上電壓和電流的相位相同，而且都隨位置 的增加線z性滯后。(3) 傳輸線上各點的輸入阻抗均等于特性阻抗。2. 駐波工作狀態(tài)當(dāng)傳輸線終端短路、終端開路或接純電抗負(fù)載時，傳輸線上的傳輸波產(chǎn)生全反射，稱為駐波狀態(tài)。駐波狀態(tài)的特點：(1) 傳輸線上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點和波谷點，波腹點和波谷點相距 ，波谷點振幅為 0。4/?(2) 電壓和電流的振幅模值具有 重復(fù)性。2/?(3) 傳輸線上各點的輸入阻抗為純電抗。每過 ，輸入阻抗4性質(zhì)改變一次（容性變感性，感性變?nèi)菪裕欢搪纷冮_路，開路變短路） 。(4) 電感和電容可以用一段適當(dāng)長度的終端短路傳輸線或終端開路傳輸線等效。3. 行駐波狀態(tài)當(dāng)均勻無耗傳輸線終端接上面所述以外的負(fù)載時，信號源給出的能量一部分被負(fù)載吸收，另一部分被負(fù)載反射，傳輸線上產(chǎn)生部分反射而形成行駐波。行駐波狀態(tài)的特點：(1) 傳輸線上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點和波谷點，波腹點和波谷點相距 ，但波谷點振幅不為 0。4/?(2) 傳輸線上輸入阻抗周期性變化，周期為 。只有在電壓2/?波腹點和電壓波谷點時，輸入阻抗為純電阻。在電壓波腹點處 ；在電?0Zin?壓波谷點處 。?/0Zin? 微帶線微帶線是平面型結(jié)構(gòu)，可以用刻蝕電路技術(shù)在(PCB)上制作，容易外接固體射頻器件構(gòu)成各種射頻有源電路，而且可以在一塊介質(zhì)基片上制作完整的電路，實現(xiàn)射頻部件和系統(tǒng)的集成化、固態(tài)化和小型化，因而是目前射頻微波電路中使用最廣泛的傳輸線。微帶線是在介質(zhì)基片的一面制作導(dǎo)體帶，另一面制作接地金屬平板構(gòu)成的，是半開放系統(tǒng)，雖然接地金屬版可以幫助阻擋場的泄露，但導(dǎo)體會帶來輻射，所以微帶的缺點之一是它有較高損耗且與鄰近的導(dǎo)體帶之間容易形成干擾。微帶線的損耗和相互干擾的程度與介質(zhì)基片的相對介電常數(shù)有關(guān)，所以常用的介質(zhì)基片是介電常數(shù)高、高頻損耗小的材料，比如氧化鋁r?陶瓷 ( =~10， )r???1. 微帶線組成結(jié)構(gòu)微帶線是平面型結(jié)構(gòu)，它由金屬接地板、介質(zhì)基片和導(dǎo)帶三部分組成，介質(zhì)基片填充在金屬接地板和中心導(dǎo)帶之間，如圖 所示。圖 微帶線組成結(jié)構(gòu)2. 有效介電常數(shù)微帶線導(dǎo)體帶上面為空氣，導(dǎo)體帶下面為介質(zhì)，可以定義一種全部填充等效介質(zhì)的微帶線，等效介質(zhì)的相對介電常數(shù)為 ，這種等效的微帶re?線和真實微帶線具有相同的相速度和特性阻抗，其等效關(guān)系由有效相對介電常數(shù) 決定。re?微帶線有效相對介電常數(shù) 的近似計算公式為：re? hWWhrrerre ?????????? ????????????????212212104.?? ()式中， 表示相對介電常數(shù)，W 表示導(dǎo)帶寬度，h 表示介質(zhì)基r?片厚度。3. 微帶線的傳輸特性如果導(dǎo)體帶與接地金屬版之間由一種介質(zhì)包圍，則微帶線可以傳輸 TEM 波。但是微帶線導(dǎo)體帶尤為有兩種媒質(zhì)，導(dǎo)體帶上面為空氣、下面為介質(zhì)，存在介質(zhì) 空氣分界面。這種半開放式的系統(tǒng)雖然使微帶線易于制作各種電路，但也給微帶線特性參數(shù)的計算帶來了復(fù)雜性，同時使微帶線中不可能傳輸 TEM 波，而是傳輸準(zhǔn) TEM 波。微帶線傳輸準(zhǔn) TEM 波，但微帶線的傳輸特性近似按照 TEM 波計算。微帶線的相速度和波長按下面公式計算： ()reprecv???4. 特性阻抗利用微帶線有效相對介電常數(shù)，可以得到微帶線特性阻抗 的0Z近似計算公式： ??hWhhWZhrere ???????? ????????? ???????? )(??()式中， 為微帶線有效相對介電常數(shù)， 表示導(dǎo)體帶寬度，re?表示介質(zhì)基片厚度。h5. 微帶線損耗微帶線存在損耗，常以衰減常數(shù) 表示。一般來說，常忽略輻?射損耗，只考慮介質(zhì)損耗 和導(dǎo)帶損耗 。dc()cd??對于低損耗介質(zhì)：（dB/cm） ()????rerd?對于高損耗介質(zhì)：(dB/cm) ()rerd ??????微帶線的導(dǎo)體損耗為： ()WZRSc0??其中 ???0fRS?式中， 為導(dǎo)帶的電導(dǎo)率， 為微帶線在真空中的磁導(dǎo)率。?0 史密斯圓圖在傳輸線問題的計算中，經(jīng)常涉及輸入阻抗、負(fù)載阻抗、反射系數(shù)和駐波系數(shù)等量，利用公式進(jìn)行計算并不困難但比較繁瑣，為了簡化計算， 開發(fā)了圖解方法，這種方法可以在一個圖中簡單直觀地顯示傳輸線上各點輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系，該圖解稱為史密斯圓圖。史密斯圓圖廣泛應(yīng)用在電路的阻抗分析、網(wǎng)絡(luò)的匹配設(shè)計、放大器的增益計算、有源電路的穩(wěn)定性設(shè)計等方面，甚至于儀器，例如廣泛使用的網(wǎng)絡(luò)分析儀。也用圓圖表示某些測量結(jié)果。史密斯圓圖是應(yīng)用于工程領(lǐng)域的一個非常有用的工具，但是它本身的構(gòu)成比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來也比較困難，為了更易于理解，下面將按“史密斯反射系數(shù)圓+ 史密斯阻抗圓+ 史密斯導(dǎo)納圓”的方式逐漸添加，由淺入深循序漸進(jìn)地講述。 反射系數(shù)圓反射系數(shù)是傳輸線的基本特性參數(shù)，它既描述了傳輸線上各點反射電壓與入射電壓之間的關(guān)系，也描述了負(fù)載阻抗與特性阻抗的失配度。史密斯圓圖是在反射系數(shù)的復(fù)平面上建立起來的，為此，首先介紹復(fù)平面上反射系數(shù)的表示方法。對于均勻無耗傳輸線，同一條傳輸線上各點的反射系數(shù)在同一個圓上，這個圓稱為等反射系數(shù)圓。等反射系數(shù)圓的軌跡是以坐標(biāo)原點為圓心、以 為半徑的圓。對負(fù)載阻抗與特性阻抗失配度不同的傳輸線而言，傳輸線L?的反射系數(shù)模值是不同的，因而就對應(yīng)著不同的等反射系數(shù)圓半徑，如圖 所示。無耗傳輸線上距離終端為 處的反射系數(shù)為：39。z ()irjLjez??????)2(39。 39。)(??式中， 由負(fù)載阻抗與特性阻抗的失配度決定。L?等反射系數(shù)圓的特點為：(1) 當(dāng)反射系數(shù)的模值 =0L時，駐波系數(shù) =1，反射系數(shù)復(fù)平面上的坐?標(biāo)原點為匹配點。(2) 當(dāng)反射系數(shù)的模值 =1L?時，駐波系數(shù) = ，該單位反射圓對應(yīng)著??終端開路、終端短路和終端接純電抗負(fù)載時傳輸線上各點的反射系數(shù)。(3) 所有反射系數(shù)的模值都滿足 ，反射圓的半徑隨負(fù)載阻抗與特性阻抗失陪度的不同而不同。10??L 史密斯阻抗圓圖1. 等電阻圓在反射系數(shù)的復(fù)平面上，歸一化電阻為常數(shù)的曲線稱為等電阻曲線。由于等電阻曲線是一族圓，所以等電阻曲線也稱為等電阻圓。下面通過推導(dǎo)公式的方法，講述等電阻圓族在反射系數(shù)的復(fù)平面上的軌跡。歸一化輸入阻抗定義為輸入阻抗與傳輸線特性阻抗之比，用公式表示為()0Zzini?又傳輸線上的電壓（電流）由入射電壓（電流）和反射電壓（電流）疊加而成，用公式表示為())()(39。39。39。39。39。39。 zIzIVV???將反射系數(shù)的定義式()代入上式可得圖 等反射系數(shù)圓圖 等反射系數(shù)圓族()??)(1)(39。39。39。 39。39。39。 zIzV???將上面兩個式子相除，再由輸入阻抗和特性阻抗的定義可得())(1)(39。39。039。 zZzin?那么，由()可知())(139。39。zzin????再將 代入上式得irj)(39。()??22111 iriririn jjz ?????????設(shè) 為歸一化電阻， 為歸一化電抗，由上式可得x ()21ir????()??2irx將式() 變換后得到等電阻圓的方程式為()22)1()1(rrir ?????顯然，根據(jù)方程特點可知，所有等電阻圓族在復(fù)平面的點(1,0)處相切，如圖 所示。 圖 等電阻圓 圖 等電抗圓2. 等電抗圓在反射系數(shù)的復(fù)平面上，歸一化電抗為常數(shù)的曲線稱為等電抗曲線。由于等電抗曲線是一族圓，所以等電抗曲線也稱為等電抗圓。將式() 變換后得到等電抗圓方程式為()22)1(()1(xir????顯然，根據(jù)方程特點可知，所有等電抗圓族在復(fù)平面的點(1,0)處與實軸相切，如圖 所示。將反射系數(shù)圓族、等電阻圓族和等電抗圓族繪在一起就構(gòu)成了史密斯阻抗圓圖，如圖 所示。圖 史密斯阻抗圓圖 史密斯阻抗導(dǎo)納圓圖 將史密斯阻抗圓圖上的等電阻圓旋轉(zhuǎn) 成為等電導(dǎo)圓，并將018等電抗圓旋轉(zhuǎn) 成為等電納圓，就構(gòu)成了史密斯導(dǎo)納圓圖。018將等反射系數(shù)圓、反射系數(shù)相角、電刻度圓、等電阻圓、等電抗圓、等電導(dǎo)圓和等電納圓都繪在一起就構(gòu)成了史密斯阻抗 —導(dǎo)納圓圖，為了不使圓圖太過密集，一般都省略了等反射系數(shù)圓圖，如圖 所示。圖 史密斯阻抗導(dǎo)納圓圖可以在單位反射圓的外面畫兩個同心圓分別標(biāo)明反射系數(shù)相角的變化，其中一個圓用來標(biāo)明傳輸線電長度一周變化 ；另一個圓用來標(biāo)明2/?相角一周變化 。標(biāo)明電長度變化的圓稱為電刻度圓，電刻度圓的起始位置o360在圓的最左端，順時針旋轉(zhuǎn)時電刻度的數(shù)值增大。相角的起始位置在圓的最右端，逆時針旋轉(zhuǎn)時相角的數(shù)值增大。1. 圓圖上三個特殊點① 匹配點。坐標(biāo)為（0,0） ，此處對應(yīng)于 。10,1????， Lxr② 短路點。坐標(biāo)為（.1,0） ，此處對應(yīng)于 。oLr 8,0??，③ 開路點。坐標(biāo)為（1,0） ，此處對應(yīng)于 。oLxr 0,1, ?????，2. 圓圖上三條特殊線① 右半實軸線。線上 ，為電壓波腹點的軌跡。同時，0,1??xr線上 的讀數(shù)為駐波系數(shù)的讀數(shù)。r② 左半實軸線。線上 ，為電壓波谷點的軌跡。同時，,?r線上 的讀數(shù)為行波系數(shù)的讀數(shù)。r③ 單位反射系數(shù)圓。線上 ，為純電抗軌跡，反射系數(shù)模0?值為 1.3. 圓圖上兩個特殊面① 實軸以上半平面是感性阻抗的軌跡。② 實軸以下半平面是容性阻抗的軌跡。4. 圓圖上六個旋轉(zhuǎn)方向① 傳輸線上的點向信源方向移動時，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)。② 傳輸線上的點向負(fù)載方向移動時，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時針旋轉(zhuǎn)。③ 在電路中串聯(lián)電感 時，在圓圖上沿等電阻圓順時針移動L，即得到圓圖上歸一化輸入阻抗所在的點。0/ZLjx??④ 在電路中串聯(lián)電感 時，在圓圖上沿等電阻圓逆時針移動C，即得到圓圖上歸一化輸入阻抗所在的點。0/Cj?⑤ 在電路中并聯(lián)電感 時，在圓圖上沿等電導(dǎo)圓逆時針移動L，即得到圓圖上歸一化輸入導(dǎo)納所在的點。0/LYjb??⑥ 在電路中并聯(lián)電感 時，在圓圖上沿等電導(dǎo)圓順時針移動C，即得到圓圖上歸一化輸入導(dǎo)納所在的點。0/Cj 匹配網(wǎng)絡(luò)在射頻電路的設(shè)計中，阻抗匹配是最重要的概念之一，是電路和系統(tǒng)設(shè)計時必須要考慮的重要問題。例如，在放大器和振蕩器的設(shè)計中，匹配網(wǎng)絡(luò)是電路設(shè)計的必要部分，需要在有源電路中插入無源匹配網(wǎng)絡(luò)。匹配關(guān)系到系統(tǒng)的傳輸效率、功率容量和工作穩(wěn)定性，其重要性主要表現(xiàn)在 3 個方面：(1) 從信源到負(fù)載實現(xiàn)最大功率傳輸。(2) 減小線路反射，目的是減小噪聲干擾，提高信噪比。(3) 傳輸相同功率時線上電壓駐波系數(shù)最小，功率承受能力最大。匹配包括兩個方面，一個是傳輸線與負(fù)載之間的匹配；一個是信源與負(fù)載之間的共軛匹配。前者是使傳輸線上無反射，線上載行波或盡量接近行波的一種技術(shù)措施；后者是使傳輸線的輸入阻抗與信源的內(nèi)阻互為共軛復(fù)數(shù)，最終使信源的功率輸出為最大。匹配網(wǎng)絡(luò)在電路中 2 個不同阻抗之間引入，以達(dá)到傳輸線與負(fù)載之間匹配或信源與負(fù)載之間共軛匹配。匹配網(wǎng)絡(luò)的實質(zhì)是實現(xiàn)阻抗變換，就是將給定的阻抗值變化成其他更合適的阻抗值。只要負(fù)載阻抗不是一個純虛數(shù)，都可以選擇一個無耗網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行匹配，在選擇匹配網(wǎng)絡(luò)時考慮的主要因素有 4 個：(1) 簡單性。希望選擇滿足性能指標(biāo)的最簡單設(shè)計，結(jié)構(gòu)簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)價格便宜，可靠且損耗小。