【文章內(nèi)容簡介】 能控制目前的發(fā)展情況來看，其主體內(nèi)容大致包括模糊控制、隨機控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、專家系統(tǒng)控制、學(xué)習(xí)控制、分層遞階控制、遺傳控制等。在智能控制的發(fā)展中，已經(jīng)和將會對數(shù)學(xué)提出許多有意義的問題，這些問題的解決對智能控制和數(shù)學(xué)雙方的發(fā)展均會產(chǎn)生推動作用。李洪興教授所帶領(lǐng)的研究集體，在模糊數(shù)學(xué)的理論與應(yīng)用方面獲得了系統(tǒng)而深刻的成果，他本人的幾篇奠基性的論文經(jīng)常被引用 (詳見下面的七(三)部分)。特別地，2002年該集體運用自己提出的變論域自適應(yīng)模糊控制理論，在國際上首次成功地實現(xiàn)了四級倒立擺控制硬件系統(tǒng)，具有良好的穩(wěn)定性、魯棒性和定位功能。教育部組織的專家鑒定委員會認為，這項成果是一項原創(chuàng)性的具有國際領(lǐng)先水平的重大成果，填補了世界空白。(四) 基礎(chǔ)數(shù)學(xué)．北師大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科屬于國務(wù)院批準的第一批博士點學(xué)科，1988年被評為國家級重點學(xué)科，1998年獲得數(shù)學(xué)一級學(xué)科學(xué)位授予權(quán)，同年設(shè)置長江學(xué)者特聘教授崗位。該學(xué)科現(xiàn)有2名長江學(xué)者特聘教授 (其中一人在2002年世界數(shù)學(xué)家大會上作45分鐘邀請報告)、教育部跨世紀人才2名，現(xiàn)有14名教授、8名副教授和3名講師。以陸善鎮(zhèn)教授為首的北師大調(diào)和分析研究集體，在多元Fourier分析，多元Hardy空間的逼近，帶粗糙核的振蕩積分算子取得了國際領(lǐng)先的成果；函數(shù)逼近論近年來形成了多元逼近的極值問題，信息基復(fù)雜性，球面和流形上的調(diào)和分析與逼近3個子方向，取得了國內(nèi)領(lǐng)先的研究成果；代數(shù)表示論的研究集體在國際代數(shù)表示論領(lǐng)域占有日漸重要的地位。在qSchur代數(shù)的結(jié)構(gòu)，擬遺傳代數(shù)與量子群，AR分支的結(jié)構(gòu)及矩陣表示理論領(lǐng)域內(nèi)做出了國際領(lǐng)先的工作。逼近論和調(diào)和分析研究成果獲1988年度國家教委科技進步一等獎和1989年度國家自然科學(xué)獎四等獎，緊李群上的調(diào)和分析研究成果是1989年國家自然科學(xué)三等獎的獲獎內(nèi)容之一，多復(fù)變幾何函數(shù)論研究成果獲2000年中國科學(xué)院自然科學(xué)一等獎；該方向承擔(dān)的國家自然科學(xué)基金項目在1999年獲得了基金委追加經(jīng)費。代數(shù)表示論方向惠昌常教授2001年被聘為長江學(xué)者；該研究集體在環(huán)論方面的成果曾獲1987 年度國家教委科技進步二等獎，在代數(shù)表示論方面的研究成果曾獲1991和1998 年度國家教委科技進步二等獎3項，三等獎1項。數(shù)理邏輯方向曾獲1986年度國家教委科技進步一等獎和1996年度國家教委科技進步三等獎。三、項目建設(shè)目標及主要建設(shè)內(nèi)容（一）指導(dǎo)思想和總體建設(shè)目標．著眼于建設(shè)一流的研究中心和一流的人才培養(yǎng)基地，推動數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及系統(tǒng)科學(xué)的交叉發(fā)展，為把北京師范大學(xué)建成世界一流大學(xué)服務(wù)。（二） “十五”建設(shè)目標和建設(shè)任務(wù)．在一期211工程建設(shè) (1997至2001年) 中，北師大數(shù)學(xué)系共承擔(dān)國家基金委和省部委及其它專項基金的科研項目87項，獲得科研經(jīng)費700多萬元；發(fā)表科研論文600多篇，SCI論文數(shù)在全國排名前第2至4名，學(xué)術(shù)專著40多部；陳木法、戎小春教授在24屆世界數(shù)學(xué)家大會上做45分鐘報告；獲得國家自然科學(xué)獎1項，省部級科技進步獎10項；戎小春、王鳳雨和惠昌常教授被聘為長江學(xué)者特聘教授，概率論與數(shù)理統(tǒng)計學(xué)科在2001年再次被評為國家級重點學(xué)科；概率論研究集體獲得了2001年度的國家基金委創(chuàng)新研究群體資助。數(shù)學(xué)系在一期211工程總結(jié)獲得好評。一期211工程的建設(shè)對隨后的國家理科“(數(shù)學(xué)) 基礎(chǔ)科學(xué)研究和教學(xué)人才培養(yǎng)基地”的建設(shè)也起了極大的協(xié)助和帶動作用，2001年數(shù)學(xué)系被評為國家基礎(chǔ)科學(xué)人才培養(yǎng)優(yōu)秀基地。北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)系1990年取得系統(tǒng)科學(xué)首批博士學(xué)位授予權(quán)，1998年設(shè)立系統(tǒng)理論博士后流動站，2000年取得系統(tǒng)科學(xué)一級學(xué)科博士學(xué)位授予權(quán)，系統(tǒng)理論專業(yè)2002年被評為國家重點學(xué)科，具有從本科到博士后流動站的完整人才培養(yǎng)體系。系統(tǒng)科學(xué)還承擔(dān)了多項國家基金以及攻關(guān)項目和橫向課題。在已有的工作基礎(chǔ)上，“十五”期間繼續(xù)提升隨機數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)及復(fù)雜系統(tǒng)等學(xué)科的學(xué)術(shù)地位，同時推動相關(guān)學(xué)科的發(fā)展。建設(shè)世界性的“隨機數(shù)學(xué)研究中心”和國內(nèi)主要的“隨機數(shù)學(xué)”人才培養(yǎng)基地，建設(shè)國內(nèi)一流的和在國際上有影響的“模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心”以及“復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室”，建成世界上有影響的“復(fù)雜性研究中心”，同時推動基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的發(fā)展。詳細建設(shè)計劃見本文“預(yù)期效益分析”一條中的有關(guān)內(nèi)容。四、預(yù)期效益分析(一) 學(xué)科建設(shè)：繼續(xù)鞏固概率統(tǒng)計學(xué)科、系統(tǒng)科學(xué)學(xué)科的國家重點學(xué)科的地位，向世界一流學(xué)科邁進。把基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科重新建成國家重點學(xué)科，在提升模糊系統(tǒng)與模糊信息研究方面優(yōu)勢地位的同時，推動整個應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。(二) 人才培養(yǎng)與隊伍建設(shè)：包括學(xué)科帶頭人培養(yǎng)與研究生培養(yǎng)。大力培養(yǎng) (或引進) 一批國內(nèi)一流的具世界影響的青年學(xué)術(shù)帶頭人，進一步優(yōu)化學(xué)術(shù)隊伍的結(jié)構(gòu)。在擴大招收研究生規(guī)模的同時，注重培養(yǎng)研究生的創(chuàng)新能力。鼓勵青年教師出國講學(xué)或參加國際會議，邀請國外優(yōu)秀專家講學(xué)和短期工作，加強國內(nèi)、外學(xué)術(shù)交流。推動與國外著名大學(xué)聯(lián)合培養(yǎng)博士生與博士后。(三) 科學(xué)研究與實驗室建設(shè)：(1) 發(fā)表一批高質(zhì)量的研究論文，取得若干標志性成果，大力推動隨機數(shù)學(xué)的研究與學(xué)術(shù)交流，建設(shè)世界性的隨機數(shù)學(xué)中心。這是隨機數(shù)學(xué)建設(shè)的中心任務(wù)。(2) 開展復(fù)雜系統(tǒng)研究，爭取在以下問題獲得重要成果，如非平衡系統(tǒng)有序結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的機制、生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)能量與信息的相互作用機理、生態(tài)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述以及預(yù)警和預(yù)報、人力資本與教育的關(guān)系、金融規(guī)模和經(jīng)濟安全、宏觀經(jīng)濟的微觀基礎(chǔ)等，推動復(fù)雜性研究深入發(fā)展，把師范大學(xué)的復(fù)雜性研究建設(shè)成在世界上有影響的復(fù)雜性研究中心，這是復(fù)雜系統(tǒng)研究的核心任務(wù)。(3) 大力完善概率論與分析、幾何的交叉研究，完成一部學(xué)術(shù)專著。加強隨機數(shù)學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)的課程特別是研究課程建設(shè)，撰寫相關(guān)的教材推動國內(nèi)的普及發(fā)展。(4) 培養(yǎng)一批高質(zhì)量人才。目前我國從事概率統(tǒng)計和復(fù)雜系統(tǒng)的教學(xué)與科研的人才缺口很大，許多高校都急需專門的研究人才。將概率統(tǒng)計初步納入中、小學(xué)教材，對隨機數(shù)學(xué)的人才培養(yǎng)提出了新的挑戰(zhàn)。(5) 將目前的模糊系統(tǒng)與模糊信息研究中心發(fā)展為在國內(nèi)外有較大影響的國際模糊系統(tǒng)研究中心。(6) 爭取在35年內(nèi)將目前的復(fù)雜系統(tǒng)智能控制實驗室校級重點實驗室擴展為教育部重點實驗室或北京市重點實驗室，再有5年多的時間努力辦成國家重點實驗室。保持和發(fā)展已經(jīng)初步形成的在國內(nèi)外有一定影響的北師大模糊信息處理學(xué)派。(7) 通過211二期工程的建設(shè)，把系統(tǒng)分析與集成實驗室建設(shè)成為一個可以承擔(dān)復(fù)雜系統(tǒng)分析、計算和仿真的高水平實驗室。建立復(fù)雜系統(tǒng)特別是人口、資源環(huán)境和經(jīng)濟系統(tǒng)的數(shù)據(jù)倉庫，為我國的經(jīng)濟建設(shè)提供科學(xué)的咨詢。(8) 今后在這一領(lǐng)域?qū)幦〕袚?dān)973等國家重大、重點基礎(chǔ)研究或應(yīng)用研究項目；完成幾個著名的控制實現(xiàn)問題，諸如二級倒立擺自動起擺的硬件實現(xiàn)、雙二級倒立擺控制的硬件實現(xiàn)、空間運行倒立擺的硬件實現(xiàn)、高效自動倒車問題、機械手臂的柔性控制以及并聯(lián)機構(gòu)的智能控制等。(9) 爭取承擔(dān)更多的國家攻關(guān)項目，加強研究成果的轉(zhuǎn)化。(10) 通過交叉滲透，推動其他學(xué)科的發(fā)展，例如管理科學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等，特別是要將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)科 (原國家重點學(xué)科) 再次建成國家級重點學(xué)科。(四) 預(yù)見標志性成果：(1) 不久前，陳木法教授提出了“遍歷性聯(lián)絡(luò)圖”，溝通了傳統(tǒng)的三種遍歷性與當(dāng)前所研究的特征值及相關(guān)不等式之間的聯(lián)系。經(jīng)由張余輝和毛永華的努力，已完成了十大準則，此項研究的深化和延拓，將形成一個完整優(yōu)美的理論。(2) 由王鳳雨提出的一般型泛函不等式，揭示了半群性質(zhì)與算子譜的深刻聯(lián)系；同時也提出了大量的待解決問題，如不等式常數(shù)估計和判別準則?；谏蠗l，有望得到整體的進展。(3) 無窮維情形特別是與相變有關(guān)的課題將是未來研究的一個重點。(4) DawsonWatanabe超過程，F(xiàn)lemingVoit超過程，DawsonFleischmann超過程，無窮維OrnsteinUhlenbeck過程等，由于與非線性偏微分方程、統(tǒng)計物理模型等有極深刻的聯(lián)系，也將是一個主攻方向，期望獲得新的突破。(5) 由于變論域自適應(yīng)模糊控制理論具有泛性，即不只限于模糊環(huán)境下的控制問題，還可擴展到一般的控制問題。故能形成控制論中的一個很有意義的分支：變論域自適應(yīng)控制理論。換言之，我們在理論上預(yù)期的標志性成果之一便是控制論中的新分支：變論域自適應(yīng)控制理論。(6) 提出一種關(guān)于復(fù)雜系統(tǒng)的建模方法，即基于模糊推理的建模方法；該方法可視為不同于熟知的機理建模法和系統(tǒng)辨識建模法的第三種建模方法。由第三種建模方法得到的是一類變系數(shù)非線性微分方程，由此可突破障礙模糊控制理論發(fā)展的一些瓶頸問題，諸如穩(wěn)定性、能控性、能觀測性等的判據(jù)問題。這第三種建模方法又引發(fā)出應(yīng)用數(shù)學(xué)中的一個新的研究方向：模型逼近論。這樣我們在理論上預(yù)期的另一個標志性成果要為應(yīng)用數(shù)學(xué)和控制論建立一個新的分支：模型逼近論(7) 實現(xiàn)幾個著名的控制實現(xiàn)問題，諸如二級倒立擺自動起擺的硬件實現(xiàn)、雙二級倒立擺控制的硬件實現(xiàn)、空間運行倒立擺的硬件實現(xiàn)、高效自動倒車問題、機械手臂的柔性控制以及并聯(lián)機構(gòu)的智能控制等。這些問題的突破均為國際領(lǐng)先水平的標志性成果。(8) 經(jīng)濟增長的“J”結(jié)構(gòu)及其動力學(xué)機制、經(jīng)濟系統(tǒng)中的冪率行為及其動力學(xué)機制。(9) 金融規(guī)模與經(jīng)濟安全、生態(tài)系統(tǒng)中物質(zhì)信息能量的相互作用機制、生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)的耦合作用機制。(10) 中國人力資本的測量及其與經(jīng)濟增長中的貢獻。五、 建設(shè)實施進度考慮上述所提到的6個研究中心與實驗室已經(jīng)開始啟動，并有很好的發(fā)展計劃。資助經(jīng)費一旦到位，便可快速更新發(fā)展計劃、改善實驗條件和加強隊伍建設(shè)與人才培養(yǎng)?；谝酝己玫墓ぷ骰A(chǔ) (見七) 以及相關(guān)群體的通力合作，計劃五年內(nèi)達到建設(shè)目標。六、 已有的工作基礎(chǔ)下面是我們的主要研究成果：(一) 關(guān)于隨機數(shù)學(xué)與基礎(chǔ)理論的交叉 (1995年以來)．1. 特征值估計. 眾所周知，特征值問題在數(shù)學(xué)各分枝和物理中均占有重要地位，研究的歷史悠久，積累無數(shù)文獻。不久前，陳木法和王鳳雨教授就四種情形 (有限或無限矩陣、粒子系統(tǒng)、歐氏空間中的橢圓算子和流形上的拉氏算子) 出奇地找到了第一 (非平凡) 特征值下界的變分公式。須知關(guān)于上界的變分公式已有百年以上的歷史，但關(guān)于下界的這種公式，則是前所未有。例如對于緊黎曼流形，新公式由流形的維數(shù)、直徑和Ricci曲率下界三個幾何量給出。它不僅統(tǒng)一了、而且改進了幾何學(xué)家四十年來所得到的八種著名估計。同時也完全解決了丘成桐的一個猜想。由此不難想象這項進展對于譜理論所帶來的影響。自然地，也已獲得普遍的稱贊。五年來，陳木法已在國內(nèi)外作過四十多次演講 (特別是在德國Bielefeld大學(xué)、俄羅斯科學(xué)院信息傳輸問題研究所和臺灣中研院作了系列講座)。美國Cornell大學(xué)的一門研究生課已講授了這些新進展。美國Indiana大學(xué)、我國北京大學(xué)張恭慶教授和錢敏平教授討論班上 (共八次) 研討了這些成果。美國西北大學(xué)P. Hsu教授將這項結(jié)果列為概率與幾何交叉的三項代表性成果之一，并已將這些成果寫進他的“流形上的擴散過程”新書中去。美國E. D. Waymire和R. Bhattacharga三次談到要把這些結(jié)果寫進他們合著的“隨機過程及其應(yīng)用”的第二版。獲得這項預(yù)想不到的結(jié)果的奧妙在于：使用了全新的數(shù)學(xué)工具，即陳木法教授所潛心研究了十多年的耦合方法。2. 耦合方法. 耦合方法是二十多年來概率論的最重要發(fā)展之一。陳木法教授的貢獻主要有三個方面：(a) 馬氏耦合。首次從原始的地方，問題的根本點出發(fā)，系統(tǒng)地研究馬氏耦會，得到了跳過程耦合的基本定理，并完成了擴散過程耦合算子的系統(tǒng)分析。(b) 經(jīng)過了六年的努力，找到了一種最優(yōu)耦合概念，提供了耦合分類和優(yōu)化的一種途徑，找到了意想不到的新耦合。(c) 又經(jīng)過三年的努力解決了關(guān)于耦合距離的分類和優(yōu)化問題，找到了可達精確估計的一大類距離。以上耦合研究的“三部曲”，更新了耦合理論。直到幾年前，幾乎