【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 存在，即Crp=0。并且理想情況下忽略邊緣效應(yīng)，即Csp=0，只考慮Csp的存在，則梳齒可以簡(jiǎn)化為平行板電容器模型，來(lái)計(jì)算梳齒之間的靜電力。 微諧振器動(dòng)力學(xué)原理梳狀結(jié)構(gòu)的諧振器工作時(shí)，電容的靜電力提供驅(qū)動(dòng)力，當(dāng)發(fā)生位移之后，彈性梁產(chǎn)生形變，產(chǎn)生的回復(fù)力使諧振器受到反向力的驅(qū)動(dòng)，因此，靜電力和彈簧回復(fù)力的平衡過(guò)程導(dǎo)致系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)。將梳齒諧振器的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成最一般的動(dòng)力學(xué)模型，如圖 所示。圖 諧振器動(dòng)力學(xué)模型動(dòng)力學(xué)方程可以表示為： mx +cx+kx=Fx (31)其中c為結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，kx為結(jié)構(gòu)的彈性系數(shù)，m為結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量。Fx為結(jié)構(gòu)的受力，對(duì)于橫向梳齒諧振器來(lái)說(shuō)主要就是指橫向靜電力。當(dāng)諧振器振動(dòng)工作時(shí)，彈性梁的位移以及形變?nèi)鐖D 所示。圖 彈性梁的位移和形變示意圖 MEMS諧振器的分類根據(jù)諧振器的工作結(jié)構(gòu)不同，MEMS諧振器主要有梳狀、梁式及盤(pán)式這三種典型基本結(jié)構(gòu)。梳妝諧振器是利用梳妝叉指電容作為換能器，而梁式和盤(pán)式諧振器都是利用平板電容作為換能器。有了比較大的能量轉(zhuǎn)換。不過(guò)梳狀MEMS諧振器是靠大質(zhì)量塊和柔性梁工作，這就使得剛度質(zhì)量比較低，諧振頻率相應(yīng)的也比較低，因此難以提高到中頻和高頻范圍，所以梳妝MEMS諧振器適用于高Q值、低頻率的振蕩器。 梳狀MEMS諧振器20世紀(jì)80年代末出現(xiàn)了利用梳狀叉指電容研制的梳狀諧振器[23]是較早的MEMS諧振器之一，該梳狀諧振器（）包括兩個(gè)叉值換能器和連接叉值換能器的柔性梁，柔性梁通過(guò)錨固定在電極上。梳狀諧振器以梳狀叉指電容作為換能器，因此其電容與位移呈線性關(guān)系，這樣就能夠避免平板電容引起的非線性問(wèn)題。梳狀MEMS諧振器中柔性梁的設(shè)計(jì)比較靈活，可以有直角型、弓形、蟹腳型等多種形式，因此可以產(chǎn)生比較大的諧振振幅，也就有了比較大的能量轉(zhuǎn)換。不過(guò)梳狀MEMS諧振器是靠大質(zhì)量塊和柔性梁工作，這就使得剛度質(zhì)量比較低，諧振頻率相應(yīng)的也比較低，因此難以提高到中頻和高頻范圍，所以梳妝MEMS諧振器適用于高Q值、低頻率的振蕩器。圖 梳狀諧振器 梁式MEMS諧振器雙端固支梁諧振器是Bannon等人于1996年設(shè)計(jì)的（），諧振器的下面是激勵(lì)電極，雙端固支的多晶硅梁懸于激勵(lì)電極的上方，這樣就形成了平面電容換能。在真空狀態(tài)下諧振器Q值可達(dá)8000。梁式諧振器有多種不同的結(jié)構(gòu)形式，可以在從幾十兆到幾百兆赫茲的頻率下工作，并且其Q值能夠滿足通信系統(tǒng)的要求。對(duì)于簡(jiǎn)單的梁式結(jié)構(gòu)，隨著尺寸的不斷減小，輸出頻率甚至可以達(dá)到GHz的程度，但尺寸減小帶來(lái)的微尺寸效應(yīng)，不僅是對(duì)工藝制作的巨大挑戰(zhàn)，而且較小尺寸也限制了諧振器的功率能力，因此在進(jìn)一歩提高頻率上，梁式MEMS諧振器的發(fā)展空間受到了限制。圖 梁式諧振器 盤(pán)式MEMS諧振器盤(pán)式結(jié)構(gòu)的諧振器是Michigan大學(xué)于1999年研制的，諧振器圓盤(pán)直徑為34um ，工作頻率可達(dá)156M//z，Q值超過(guò)9400。根據(jù)圓盤(pán)振動(dòng)模式的不同，盤(pán)式MEMS諧振器分為圓盤(pán)諧振器和酒杯式圓形諧振器。圓盤(pán)諧振器的圓盤(pán)懸空在襯底表面的圓盤(pán)，圓盤(pán)的中心通過(guò)錨固定在襯底上，周?chē)鷤?cè)壁與外電極形成電容換能。酒杯式圓形諧振器(）的圓盤(pán)也懸空在襯底表面的圓盤(pán)上，但它是靠圓盤(pán)外側(cè)的支撐梁來(lái)支撐整個(gè)結(jié)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)電極通過(guò)側(cè)壁的電極來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)外張模式沿著兩個(gè)垂直直徑的方向伸縮來(lái)實(shí)現(xiàn)高頻振動(dòng)。一般來(lái)說(shuō)，盤(pán)式諧振器都具有較大的剛度，在特征尺寸不是很小的情況下就能夠達(dá)到很高的諧振頻率，因此盤(pán)式MEMS諧振器為MEMS諧振器在較高頻段的應(yīng)用提供了可能。圖 盤(pán)式諧振器 本章小結(jié)本章介紹了微梳齒諧振器的工作原理，推導(dǎo)出了驅(qū)動(dòng)靜電力、位移等參數(shù)表達(dá)式以及考慮邊緣效應(yīng)之后的靜電力表達(dá)式。分析了動(dòng)力學(xué)模型和基本方程，振動(dòng)頻率求解，闡述了影響微梳齒結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的空氣阻尼。最后介紹了MEMS諧振器的分類及各自的優(yōu)缺點(diǎn)。4 諧振器關(guān)鍵參數(shù)和影響因素 諧振頻率諧振頻率是諧振器工作在諧振狀態(tài)時(shí)，諧振器電容或電感兩端電壓變化一個(gè)諧振周期的倒數(shù)，它與結(jié)構(gòu)的有效質(zhì)量m和材料的彈性系數(shù)k之間滿足如下關(guān)系： (41)其中，為與材料有關(guān)的常數(shù)。如果在保持器件形狀不斷的基礎(chǔ)上逐漸縮小其特征尺寸L，器件的有效質(zhì)量mef會(huì)以L的立方縮小，這種狀況會(huì)使諧振頻率f不斷增大，而較快的諧振頻率意味對(duì)外力的反應(yīng)速度加快，因此縮小器件尺寸就能夠再不設(shè)計(jì)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)的情況下獲得較快的響應(yīng)速度。諧振器的諧振頻率與諧振器的有效彈性系數(shù)和有效質(zhì)量有關(guān)。有效質(zhì)量小可獲得極高的諧振頻率，而彈性系數(shù)降低，諧振頻率降低，容易發(fā)生吸附現(xiàn)象，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定刀。諧振頻率與諧振器的尺寸有關(guān)，因此采用軟件對(duì)其模擬仿真進(jìn)行定量分具有重要的意義。 噪聲隨著諧振器尺寸的縮小，器件的質(zhì)量也隨之減小，與大表面積器件相比，對(duì)環(huán)境的變化將更為敏感，從而引起器件參數(shù)的變化，產(chǎn)生噪聲。諧振器的噪聲主要有溫度波動(dòng)噪聲、熱機(jī)械噪聲(布朗運(yùn)動(dòng)噪聲)、吸附與解吸附噪聲等。溫度波動(dòng)噪聲是指諧振器由于溫度的隨機(jī)變化而使其尺寸、材料參數(shù)發(fā)生變化，導(dǎo)致其諧振頻率抖動(dòng)，形成的噪聲。假設(shè)諧振器處于真空環(huán)境，系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，則諧振器所受的溫度波動(dòng)相位噪聲頻譜密度為 ：(42)其中為諧振器的頻率，f為其傅立葉變換， 為頻率噪聲頻譜密度。熱機(jī)械噪聲又稱為布朗運(yùn)動(dòng)噪聲，主要是由諧振器周?chē)S機(jī)運(yùn)動(dòng)的氣體分子所引起的。該噪聲與諧振器的體積有關(guān)，體積減小時(shí)噪聲增加。吸附與解吸附噪聲是由于諧振器表面的氣體分子等雜質(zhì)在諧振器表面吸附和脫附時(shí)，由于吸附率和脫附率有瞬間差別而形成的噪聲。除了上述幾種外，還有其他一些噪聲，如Johnson噪聲、隨機(jī)振動(dòng)的噪聲、由于靜電驅(qū)動(dòng)電極和感應(yīng)電極間隙引起的噪聲、線路中的噪聲、封裝引起的噪聲等。在實(shí)際應(yīng)用中，我們應(yīng)該采取諸如減gap尺寸等方法來(lái)減小這些噪聲。 品質(zhì)因數(shù) 值是諧振器的品質(zhì)因數(shù)，表征了諧振器一個(gè)周期的總能量轉(zhuǎn)換和損失的能量的比值。在電路中 Q 值為回路的電抗與電阻的比值。如圖 所示，對(duì)于一個(gè)簡(jiǎn)單的串聯(lián)諧振回路，其回路的 Q 值為： (42) 圖 串聯(lián)諧振回路機(jī)械諧振器的Q值，定義為一個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)交換的總能量和損失的能量之比，也可以用諧振器的等效電路定義，定義方法和電路的Q值一樣，這點(diǎn)會(huì)在后面的章節(jié)出現(xiàn)。微諧振器的Q值和許多變量有關(guān)，有環(huán)境因素的影響，比如空氣壓強(qiáng)和溫度，由機(jī)械結(jié)構(gòu)自身的影響，比如固支損失；還有材料內(nèi)部變化的影響，比如熱彈性摩擦和表面粗糙度。在以上提及的影響因素中，在空氣壓強(qiáng)達(dá)到 1mTorr 以上時(shí)，空氣阻尼產(chǎn)生的損失占據(jù)了主導(dǎo)地位，當(dāng)諧振器的結(jié)構(gòu)為垂直振動(dòng)的梁或者平板的時(shí)候，這種影響尤為明顯。當(dāng)空氣壓強(qiáng)小于1mTorr的時(shí)候，固支點(diǎn)的損失和諧振器內(nèi)部損失就占據(jù)了主導(dǎo)地位?？赡艽嬖诘闹C振器的內(nèi)部損耗有：熱彈性摩擦，表面粗糙所產(chǎn)生的損失和不和效應(yīng)。對(duì)于硅諧振器的熱彈性摩擦所產(chǎn)生的能量損耗，已經(jīng)有了比較深入的研究，可以用以下公式表達(dá)： (43)其中： (44) (45) 其中代表熱彈性主要阻尼因子；代表熱膨脹系數(shù)；T代表溫度，E代楊氏模量；代表材料的密度；p代表導(dǎo)熱度；f代表梁的諧振頻率，t代表梁的厚度；f0代表特征阻尼頻率。結(jié)合公式（）（），可以看出當(dāng)諧振器的中心頻率和特征阻尼頻率相等時(shí)，諧振器的Q值最小。得到： (46) 其中，k 代表材料的熱導(dǎo)率?？梢钥闯?，要得到大的Q值，必須使得諧振器的設(shè)計(jì)頻率原理特征阻尼頻率。本文工作中，為了提到諧振器工作時(shí)的Q值，可以采用真空封裝，這樣將會(huì)減小諧振器的空氣阻尼損失，將大大提高諧振器的Q值。除此之外，還可以著手于減小諧振器支撐點(diǎn)的損失，本文設(shè)計(jì)了可以減小固支損失的自由梁諧振器，電容式自由梁諧振器提高Q值得的原理主要是使得固支點(diǎn)加在梁的波節(jié)點(diǎn)處，這樣會(huì)使得諧振梁的支點(diǎn)損失達(dá)到最小。 諧振器的能量轉(zhuǎn)換目前，用于諧振器比較常見(jiàn)的換能方式有：電容式、壓電式、壓阻式、熱換能以及磁換能方式。由于多晶硅材料是當(dāng)前為機(jī)械制造比較成熟的材料，本文所設(shè)計(jì)的諧振器和濾波器都基于多晶硅材料，而適用于這種材料的諧振器 MEMS器件最常見(jiàn)的幾種換能方式有電容式，壓電式和壓阻式。壓電式和壓阻式需要對(duì)諧振器的多晶硅材料進(jìn)行精確的摻雜，這樣會(huì)增加工藝復(fù)雜度，并且會(huì)引入更多的殘余應(yīng)力。此外，考慮到諧振器與信號(hào)處理電路的集成，本文的微機(jī)械諧振器采用了電容式換能方式。由于固支梁諧振器采用垂