【文章內(nèi)容簡介】 多奇異點(diǎn)的情況，該方法去噪后能很好的保留反映信號特征的奇異點(diǎn)信息，去噪后的信號沒有多余蕩，能得到較高的信噪比。這種方法理論上講應(yīng)該去噪效果較好，但是其計算量大，實(shí)施起來難度較大。因此，一般情況下，選用閾值去噪就完全可以滿足工程要求[24]。具體去噪步驟如下:1）根據(jù)信號的特性選擇小波基、分解層數(shù)，并對帶噪信號進(jìn)行小波分解；2）在最大分解尺度上搜索極值點(diǎn)，并設(shè)定門限去除小的模極值點(diǎn)；3) 在1尺度上尋找尺度為上的小波變換模極大值點(diǎn)的傳播點(diǎn)；4）由尺度的極值點(diǎn)設(shè)定一個領(lǐng)域，通常為極值點(diǎn)加/減10個數(shù)據(jù)點(diǎn)，確定1尺度上模極大值點(diǎn)的范圍；5) 令,重復(fù)操作，直到=2；6）在=2存在極值點(diǎn)的位置查詢=1時的相應(yīng)極值點(diǎn)，在其余位置將極值點(diǎn)置為0；7) 用交替投影法（簡記為AP)算法進(jìn)行重建[25]。3 平移不變量法由于正交小波基的平移具有依賴性，利用離散正交小波變換進(jìn)行閾值去噪時，有可能表現(xiàn)出偽吉布斯(PseudoGibbs)現(xiàn)象，盡管這種現(xiàn)象只是在奇異點(diǎn)的鄰域內(nèi)產(chǎn)生，震蕩幅度相對較小，但我們有必要對它做經(jīng)一步處理。我們采用n次循環(huán)平移，對平移后的信號用閾值進(jìn)行去噪處理，將去噪后的新信號作相反的循環(huán)平移。平移不變量法適用于信號中含有若干不連續(xù)點(diǎn)的情況，去噪效果較好，但是計算速度非常慢。具體去噪步驟如下:1)含噪信號y(n)(n = 0,1 ., N一1)給定一個平移范圍H: 2)根據(jù)平移量h做一次平移，得到一個新的信號序列F(n)。3)按照準(zhǔn)則確定的最優(yōu)分解層數(shù)并做離散小波變換；4）設(shè)計閾值并用閾值函數(shù)處理各尺度上的小波系數(shù)，得到估計小波系數(shù)；5)用估計小波系數(shù)做離散小波反變換，得到重構(gòu)信號；6)對重構(gòu)信號y39。(n)進(jìn)行逆平移，得到與給定信號同相位的去噪后信號；7)在平移范圍H內(nèi)改變平移量h，重復(fù)以上過程得到m個去噪結(jié)果；8)對所獲結(jié)果求平均值，得到去噪后的信號Y(n)。4 小波系數(shù)相關(guān)去噪法當(dāng)有效信號非常微弱，經(jīng)小波分析處理后甚至仍然相當(dāng)微弱，在這種情況下，我們利用信號和噪聲在時間上的相關(guān)特性，進(jìn)行信號的相關(guān)檢測。將輸入信號延遲r后再與輸入信號通過自相關(guān)運(yùn)算，利用信號和噪聲、噪聲和噪聲的不相關(guān)特性達(dá)到提高信噪比的目的。步驟如下：1）帶噪信號進(jìn)行小波變換；2）對小波系數(shù)進(jìn)行多次自相關(guān)運(yùn)算；3）利用信號和噪聲小波系數(shù)的相關(guān)特性提取有效信號；4）對信號進(jìn)行重構(gòu)此外，小波包分析理論提供一種更加精細(xì)的分析方法，將頻帶進(jìn)行了多層次劃分，對高頻部分進(jìn)一步的分解；小波提升算法是不依賴傅立葉變換的小波理論，放棄了二進(jìn)平移和伸縮的條件，可根據(jù)需要來設(shè)計小波基，同時很大程度上減少了運(yùn)算；多小波理論是一種新的小波構(gòu)造理論，利用多小波去噪，每一層的閾值可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)置多個[25]。 基于小波理論常用方法仿真實(shí)驗前面已介紹，心電信號的主要頻率成分在100Hz以下，且主要集中在0～50Hz左右，其中基線漂移干擾的頻率通常低于1Hz，工頻干擾由50Hz及其諧波組成，而肌電干擾范圍通常在5～2kHz之間。我們選取MIT/BIH標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫中的標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)分別針對上述方法進(jìn)行實(shí)驗分析。設(shè)原信號記為,含噪信號記為,重構(gòu)后的去噪信號記為，運(yùn)用小波理論對心電信號進(jìn)行處理。1分解重構(gòu)法我們將的101號數(shù)據(jù)中某一段（無噪）人為加入肌電干擾、工頻干擾以及基線干擾，其中基線漂移噪聲用0．2 Hz的正弦信號模擬：，工頻干擾用50 Hz正弦信號模擬：，肌電干擾用高斯白噪聲模擬: 。對于采樣頻率為360Hz的心電信號在各個尺度下的逼近信號和細(xì)節(jié)信號頻率大體范圍如表2所示，本方法暫不考慮細(xì)節(jié)部分的頻率折疊。從中可以看出基線漂移，能量的大小主要反映在第8尺度的近似信號，肌電干擾信號，能量大小主要反映在尺度1的細(xì)節(jié)信號上，而工頻干擾主要集中在第3尺度細(xì)節(jié)信號上。為了比較徹底地消除干擾噪聲，本方法采用強(qiáng)制消噪處理，即將其強(qiáng)制設(shè)置為零。最后用小波重建濾波后的心電信號。由上分析可得 心電信號各尺度頻率分布分解尺度近似信號帶寬CA細(xì)節(jié)信號帶寬CD10909018020454590345678圖 基于分解重構(gòu)法的心電信號分析本文繼續(xù)使用該方法再對六個數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗，結(jié)果如表3所示。通過仿真結(jié)果，我們知道利用小波分解與重構(gòu)法去噪時，將噪聲所處的頻帶置零，這對于噪聲的頻率范圍已知，并且有用信號和噪聲的頻帶相互分離時非常有效。否則去噪效果就不理想，因為會損失一部分有用信號的能量。由于基線漂移噪聲在小波分解中會直接顯現(xiàn)于某個較大的尺度，且包含的有用信號的信息較少，我們將這一尺度下的逼近信號分量直接置零，就可有效去除基線漂移。對于工頻干擾、肌電干擾，利用此方法不可能徹底地從心電信號中分離出來，會造成有用信號能量損失[26]。 添加三種噪聲干擾的心電信號仿真實(shí)驗結(jié)果數(shù)據(jù)文件去噪前SNR去噪后SNR1001052012032152212222 模極大值去噪法：心電信號的肌電干擾噪聲集中在5一2KHz之間，所以相對于ECG信號來說，它是一種高頻干擾，通常用白噪聲來模擬該干擾信號。這里我們直接使用MTI一BIH數(shù)據(jù)庫中的104號記錄，截取其中有明顯的肌電于擾的5’到5’10” 的數(shù)據(jù)段，專門驗證去除工頻干擾的效果，、。圖 104號心電信號圖 5個尺度的模極值對 j=5到j(luò)=1模極值傳播點(diǎn)圖 去噪后的心電信號此外我們?nèi)斯ぜ尤肷鲜鋈N噪聲，驗證模極值去噪方法的優(yōu)劣，結(jié)果如表4所示。我們知道小波模極大值去噪是根據(jù)信號與噪聲在小波變換下隨著尺度的變化呈現(xiàn)出的不同變化而提出來，它的缺點(diǎn)就是，計算量很大，程序復(fù)雜，計算過程有可能不穩(wěn)定，有時去噪效果也并不十分滿意，比如相對于100號數(shù)據(jù)222號去噪效果不是很好。 添加干擾后的仿真實(shí)驗結(jié)果數(shù)據(jù)文件去噪前SNR去噪后SNR1001052012032152212223 平移不變法去噪這里我們直接使用MTI一BIH數(shù)據(jù)庫中的100號記錄，并添加三種主要噪聲。運(yùn)用四種規(guī)則在基于硬、軟閾值函數(shù)下分別予以處理，、。從圖中可以看出平移不變小波去噪法的處理結(jié)果在整體光滑性上明顯優(yōu)于其他去噪結(jié)果，硬閾值法的不連續(xù)性造成的局部震蕩現(xiàn)象明顯改善，但我們也可以看出QRS波的相應(yīng)的幅值減小，造成了能量損失。 基于平移不變法的軟閾值去噪 基于平移不變法的硬閾值去噪 101號基于平移不變法的仿真實(shí)驗結(jié)果規(guī)則硬閾值函數(shù)軟閾值函數(shù)heursurerigrsuresqtwologminimaxi5 基于小波分析心電信號波形檢測 信號檢測原理信號中所包含的信息主要體現(xiàn)在突變點(diǎn)或突變區(qū)域中，信號的突變程度常用奇異性（規(guī)則性或平滑性）來描述，說明信號在某點(diǎn)或者某區(qū)域的可微情況。它往往包含了信號的重要特征信息。數(shù)學(xué)上用Lipshchitz指數(shù)(簡稱李氏指數(shù))描述函數(shù)的奇異性大小。經(jīng)過分析得知信號的李氏指數(shù)又與小波變換的模極大值有關(guān)。下面來具體分析基于小波分析的波形檢測原理[27]。 小波變換及信號的奇異性小波變換內(nèi)積定義形式為： （）而卷積形式： （）通過對上述兩式的分析可知，對小波變換按內(nèi)積來定義和按照卷積來定義沒有本質(zhì)區(qū)別。一個信號的小波變換可以看做是信號通過一個系統(tǒng)的輸出。因此設(shè)為低通函數(shù)，且滿足條件： （）并假定它具有高階的導(dǎo)數(shù)，并設(shè)如下兩函數(shù) （）式中，分別為低通函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。如果他們是帶通函數(shù)，他們可以作為母小波使用，則有以下結(jié)論：1．信號平滑后（通過低通濾波器）后求一階導(dǎo)數(shù)等效于直接用該平滑函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)來濾波。2．信號平滑后（通過低通濾波器）求的二階導(dǎo)數(shù)等效于直接用該平滑函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)來濾波。因此如果小波變換的小波函數(shù)是一個低通濾波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)，那么小波變換的結(jié)果將體現(xiàn)出信號的極值點(diǎn)或轉(zhuǎn)折點(diǎn)（數(shù)學(xué)理論）。信號中的突變一種是邊緣突變（相當(dāng)于添加一個階躍信號），另一種是峰值突變（相當(dāng)于添加一個沖激信號），他們分別對應(yīng)信號的轉(zhuǎn)折點(diǎn)或者極值點(diǎn)。通過小波變換，可以通過小波系數(shù)的幅值反映出來，即對應(yīng)小波變換的過零點(diǎn)或者峰值點(diǎn)，如表1所示[22]。： 小波變換體現(xiàn)信號的極值點(diǎn)轉(zhuǎn)折點(diǎn)低通函數(shù)邊緣突變峰值突變一階導(dǎo)數(shù)峰值過零二階導(dǎo)數(shù)過零峰值圖 R波檢測原理 基于小波變換的信號奇異性檢測在數(shù)學(xué)上通常用Lipschitz指數(shù)來描述信號的奇異性。通常通過小波變換與信號奇異性指數(shù)之間的密切關(guān)系來確定信號的奇異點(diǎn)位置。如果，式中為信號的小波變換，則應(yīng)為的局部極值點(diǎn)；如果,式中稱為信號的小波變換的模，那么為的極大值點(diǎn)；設(shè)，函數(shù) 在[a，b]上有一致的李氏指數(shù)的充要條件是存在一個常數(shù)，使得x∈[a，b]，小波變換滿足 （）式中為離散小波變換，為Lipschitz指數(shù)，j分解層數(shù)。在二進(jìn)小波變換中令=2j,再對式（）兩邊取對數(shù)得： （）從中可以看出： 1）在處的李氏指數(shù)，則函數(shù)的小波變換模極大值將隨著尺度的增大而增大；2）如果在處的李氏指數(shù)，則函數(shù)的小波變換模極大值將隨著尺度的增大而減?。?）如果在處的李氏指數(shù)，則函數(shù)的小波變換模極大值將不隨著尺度的變化而變化。其中越大，該點(diǎn)的光滑度越高；越小，該點(diǎn)的奇異性越大。通過上述理論分析得知，信號的突變點(diǎn)在小波變換領(lǐng)域常對應(yīng)于小波變換系數(shù)模的極值點(diǎn)或過零點(diǎn)，并且信號奇異性的大小同小波變換系數(shù)極值以及尺度的變化規(guī)律有關(guān)。 R波波形檢測前面章節(jié)已介紹基本心電圖的組成，典型的QRS波一般包括Q、R、S三個波，由于QRS波在不同的導(dǎo)聯(lián)上可能有不同的形態(tài)，病理心電波形更是如此，臨床上常見的QRS波的組合也多種多樣，為了提高波形檢測的準(zhǔn)確率，突出波形特點(diǎn)，不但要選擇合適小波基函數(shù)和特征尺度，還要制定波形檢測的策略[24]。 小波函數(shù)的選擇 通常在進(jìn)行母小波選擇時，主要從以下四個主要方面考慮：支撐長度，對稱性，規(guī)則性，消失矩。在實(shí)際的信號處理過程中，不可能要求小波函數(shù)同時在這四個方面具有優(yōu)良的性能，小波函數(shù)的選擇只能在四個性能之中選擇一個折中。通過實(shí)驗對比本文采用sym8小波。 檢測算法QRS波的檢測是心電信號分析的基礎(chǔ)。但QRS波檢測時：每個人之間的QRS波的形態(tài)各有差異，即使同一個人在不同時刻的QRS波也會有所變化；ECG信號中可能出現(xiàn)各種類型的噪聲從而干擾QRS波的檢測。所以必須設(shè)計一種可靠的檢測方法。輸入ECG數(shù)據(jù)小波分解得到對信號分段處理結(jié)束閾值處理誤檢、漏檢判斷波形定位 R波檢測流程a）R波檢測策略：1對信號分段處理：根據(jù)采樣頻率選取合適的采樣點(diǎn)數(shù)，由此劃分分析“窗口”，在“窗口”內(nèi)部進(jìn)行檢測并進(jìn)行相關(guān)參數(shù)初始值的設(shè)定和更新。這樣把突邊信號限制在一個段內(nèi)，不會對下一個段的檢測造成太大的影響。同時為了防止QRS波被窗口邊緣分割造成無法檢測，因此段與段應(yīng)有一定的重迭。本文以10s時間（3600點(diǎn)）作為一個處理段（視窗），段間的重迭部分為200個取樣點(diǎn)。 3600200 心電信號分段處理示意圖2設(shè)定動態(tài)閾值：ECG信號的波形隨著生理或檢測情況的變化常有較大變化，由此可能出現(xiàn)變異波形。因此在波形檢測中，其檢測閾值也應(yīng)該是自適應(yīng)的。根據(jù)待檢測的信號來初始化檢測閾值，將此